一元二次方程的应用之动点问题.ppt

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1、一元二次方程的应用之动点问题 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200

2、200海里处有一海里处有一重要目标重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位位于于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同一艘补给船同时从时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相

3、距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 ABDCEF图图 2-82-8北北东东200?20045分析分析: 连接连接DF,根据题意得根据题意得,BCABBCDF,90,90 ABCDFC另外易证另外易证,海海里里海海里里200,200 BCAB为为等等腰腰直直角角三三角角形形ABC 45 CDFCABC且相似比且相似比21ACDC( (海海里里) ) 10021 ABDF 例题赏析例题赏析 ABDCEF图图 2-82-8北北东东100(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E

4、 E处处, ,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )45200200如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一海里处有一重要目标重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位位于于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A

5、 A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同一艘补给船同时从时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .?分析分析: 两船速度之比为两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里. . 2 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程? ?2 2x449.26 例题赏析例题赏析 ABDCEF图图

6、 2-82-8北北东东x100(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰军舰在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )45200200?解解: 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2x为为海里海里, , 即即海海里里海海里里xBEABxDE2,另外易证另外易证为为等等腰腰直直角角三三角角形形DFC)( 100 海海里里D

7、FFCFCBEBCEF 1002002200 x)( 2300海海里里x整理整理,得得根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt2222300100 xx0100000120032xx36100200 1 x361002002x4 .1186 .281449.26 DEAB即即DE200(不合题意不合题意,舍去舍去)答答: :相遇时补给船航行了相遇时补给船航行了约约118.4118.4海里海里. .如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1 1

8、cm/scm/s的速度移的速度移动，点动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2 2cm/scm/s的速度的速度移动，如果移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么同时出发，那么几秒后五边形几秒后五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为6464cmcm？ Q P D B A C 练一练练一练 思考与探索：思考与探索： 如图在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s的速度移动，（1）几秒后）几秒后PBQ的面积的面积等于等于8 cm2 2？（2）几秒后）几秒后PQDQ

9、?（3）PDQ的面积能为的面积能为8cm2 2吗吗?为什么为什么 1如图，如图，ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动，秒的速度移动，点点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以2 2厘米厘米/ /秒的速度移动秒的速度移动A AB BC CP PQ Q （1）如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，同时出发，经几秒钟，使经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为8cm 8cm ？2 （2）如果如果P P、Q Q分

10、别从分别从A A、B B出发，并出发，并且且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC半上前进，半上前进，Q Q到到C C后后又继续在又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6cm12.6cm . 2 例题赏析例题赏析 解解: :(1)(1)设设x x秒时秒时, ,点点P P在在ABAB上上, ,点点Q Q在在BCBC上上, ,并且使并且使BPQBPQ 的面积为的面积为8cm, PB=8cm, PB=（6-x)cm6-x)cm，BQ=2x cm.BQ=2x cm.2得得，82)6(21xx，0862 xx解得解得. 4, 221x

11、x经过经过2 2秒钟秒钟, ,点点P P距离距离B B点点4cm,4cm,点点Q Q距离距离B B点点4cm;4cm;或经过或经过4 4秒秒, ,点点P P距离距离B B点点2cm,2cm,点点Q Q距离距离B B点点8cm8cm处处, ,BPQBPQ的面积为的面积为8cm .8cm .2 1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点P P从从点点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B以以1 1厘米厘米/ /秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从从B B点开始沿点开始沿BCBC边向点边向点C C以以 2 2厘米厘米/

12、 /秒的速度移动秒的速度移动 （1 1）如果）如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经几秒钟，使同时出发，经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为 8cm 8cm ？A AB BC CP PQ Q答：经几秒钟，使答：经几秒钟，使PBQPBQ的面积为的面积为 8cm .8cm .2注意注意检验检验2 例题赏析例题赏析 （2）如果如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B出发，并且出发，并且P P到到B B后又继续在后又继续在BCBC边上前边上前进，进，Q Q到到C C后又继续在后又继续在CACA边上前进，经过几秒钟后使边上前进，经过几秒钟后使PCQPCQ的面积等的面积等于于12

13、.6cm12.6cm ？得得.82ACABxDQ QD =QD =.5)82(3x即即A AB BC CP PQ Q. 6 .125)82(3)14(21xx得得. 077182xx即即解之得解之得: :.11, 721xx经经7 7秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点7cm7cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点6cm6cm处，处， 使使PCQPCQ的面积等于的面积等于12.6cm . 12.6cm . 2经经1111秒，点秒，点P P在在BCBC上距离上距离C C点点3cm3cm处，点处，点Q Q在在CACA上距离上距离C C点点1414厘米处，厘米处，

14、14101410，点，点Q Q超出超出CACA的范围，此解不存在的范围，此解不存在 解解: :(2)(2)经经x x秒，点秒，点P P移动到移动到BCBC上，并且有上，并且有CP=(14-x) CP=(14-x) 厘米，厘米，2点点Q Q移动到移动到CACA上，并且使上，并且使CQ=(2x- 8)CQ=(2x- 8)厘米，厘米，D过过Q Q作作QDCBQDCB，垂足为，垂足为D D，由，由CQDCQDCABCAB，一元二次方程在一元二次方程在质点运动中的应质点运动中的应用用注意隐注意隐含条件含条件注意注意验算验算 例题赏析例题赏析 如图如图,已知已知A、B、C、D为矩为矩形的四个顶点形的四个顶

15、点,AB=16,AD=6,动动点点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直到点一直到点B为止为止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动. 问问:P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33c例例APDQBC问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33cAPDQBC分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?（2）P,Q两点从出发开始经过几秒，两点两点从出发开始经过几秒，两点之间的距离为之间的距离为53