2022年2021年高考全国2卷理科数学 .pdf

《2022年2021年高考全国2卷理科数学 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年高考全国2卷理科数学 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、理科数学试题第 1 页（共4 页）绝密 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共 150 分，共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

2、。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A x|x25x60 ， B x|x1b，则Aln(a- b）0 B3a0 Da b7设 ，为两个平面，则 的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C ，平行于同一条直线D ， 垂直于同一平面8若抛物线y22px(p0）的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则pA2 B3 C4 D8 9下列函数中，以2为周期且在区间(4，2）单调递增的是Af (x） cos 2x Bf (x） sin 2xCf (x） cos xDf (x）sin x10已知 (0，2）

3、， 2sin 2 cos 2 1，则 sin A15B55C33D25511设 F 为双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于 P，Q 两点若PQOF，则 C 的离心率为A2B3C2 D512设函数( )f x的定义域为R，满足(1)2 ( )f xf x，且当(0,1x时，( )(1)f xx x若对任意(,xm，都有8( )9f x，则 m 的取值范围是A9(,4B7(,3C5(,2D8(,3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点

4、率为 097，有 20 个车次的正点率为098，有 10 个车次的正点率为099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_14已知( )f x是奇函数， 且当0 x时，( )eaxf x若(ln 2)8f，则a_15ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c若6,2 ,3bac B，则ABC的面积为 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第 3 页（共4 页）16中国

5、有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“ 半正多面体 ” （图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空3 分）三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）如

6、图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点E在棱 AA1上， BEEC1（1）证明： BE平面 EB1C1；（2）若 AEA1E，求二面角B EC C1的正弦值18（ 12 分）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得1 分，当某局打成10:10 平后， 每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束 甲、 乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 05，乙发球时甲得分的概率为04，各球的结果相互独立在某局双方10:10 平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束（1）求 P（X 2）；（2）求事件 “ X4 且甲获胜 ” 的概率19（ 12 分）已知数列

7、 an和 bn满足 a11，b10，1434nnnaab，1434nnnbba（1）证明： an bn 是等比数列，an bn 是等差数列；（2）求 an 和bn 的通项公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第 4 页（共4 页）20（ 12 分）已知函数11lnxfxxx（1）讨论 f (x）的单调性，并证明f (x）有且仅有两个零点；（2）设 x0是 f (x）的一个零点，证明曲线

8、yln x 在点 A(x0，ln x0）处的切线也是曲线exy的切线21（ 12 分）已知点 A(- 2,0）， B(2,0），动点M(x,y）满足直线AM 与 BM 的斜率之积为 -12记 M的轨迹为曲线C（1）求 C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为E，连结 QE 并延长交C 于点 G（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，O 为极点

9、，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l 过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P（1）当0=3时，求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知( )|2| ().f xxa xxxa（1）当1a时，求不等式( )0f x的解集；（2）若(,1)x时，( )0f x，求a的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -