2022年8下一元一次不等式知识点及典型例题 .pdf

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1、一元一次不等式考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等

2、式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2

3、、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，= ， 号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的

4、值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 一 不等式的概念：例判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 25432xxx352x二 不等式的解：三 不等式的解集：例：判断下列说法是否正确，为什么？（1）X=2 是不等式 x+3 2 的解。（3） X=2 是不等式 3x7 的解。（2）不等

5、式 3x7 的解是 x2。（4）X=3 是不等式 3x9 的解四 一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式232xx52x例五不等式的基本性质问题例 1 指出下列各题中不等式的变形依据1）由 3a2 得 a322) 由 3+70得 a-7 3）由-5a-514)由 4a3a+1得 a1 例 2 用 ”或 ”填空，并说明理由如果 aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by ，求 K 的范围。例 5，如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7的解为不大于2 的非负数，求m 的范围。例 6，若 |2a+3|2a+3, 求 a 的名师归纳总结 精品学习资料

6、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 范围。例 7，若（ a+1）xa+1 的解是 x1,求 a的范围。例 8，若148xxax的解集为，求的取值范围。例 9，已知关于 x 的方程3232xmx的解是非负数，是正整数，求的值。例 10，如果 0908axbx的整数解为、，求整数、的值。题型五求最小值问题例x 取什么值时，代数式645x的值不小于3187x的值，并求出X 的最小值。题型六不等式解法的变式应用例 1，根据下列数量

7、关系，列不等式并求解。X 的31与 x 的 2 倍的和是非负数。C 与 4 的和的 30 不大于 -2。X 除以 2 的商加上 2，至多为 5。A 与 b 两数和的平方不可能大于3。例 2，取何值时，（）（）的值是非负数？例 3，取哪些非负整数时，523x的值不小于32x与的差。题型七解不等式方程例 1，求方程的正整数解。例 2，已知 axax223无解，求的取值范围。题型八比较两个代数式值的大小例 1，已知，求与，与的大小关系名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

8、 - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 一、选择题1，在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为 ( ) A1m3 Bm3 CmDm2，已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD3，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S ，如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（）A、B、C、D、4，把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5.不等式的解集是（）6.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）ABCD7，若，则的大小关系为（）ABCD不能确定8，不等式 x50 的解集在数轴上表示正确的是（）9，不等

9、式的正整数解有 ( ) （A）1个（B）2 个（C）3 个（D）4 个10，把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）ABCD11 ，不等式组，的解集是（）ABCD无解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 12，不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D 13，实数在数轴上对应的点如图所示，则， 的大小关系正确的是（）ABCD14，如图，a、b、c分别表示苹

10、果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）Aacb Bbac CabcDcab15，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）16，把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3 中的（）ABCD17，用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）18，不等式组的解集在数轴上可表示为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 19，在数

11、轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题1，已知 3x+4 6+2(x-2), 则的最小值等于 _. 2，如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为3，不等式组的解集为4，不等式组的整数解的个数为5，.已知关于的不等式组的整数解共有3 个，则的取值范围是6.不等式组的解集是7.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_三、简答题1，解不等式组2，不等式组并写出该不等式组的最大整数解. 3，若不等式组的整数解是关于x 的方程的根，求 a 的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

12、- - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4.解方程。5.参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式9；（3）若a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围4，解不等式组并把解集表示在下面的数轴上. 5，解不等式组6，解不等式组：并判断是否满足该不等式组7，解不等式 3x-2-5的解集如图所示，则m 的值为（）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式 2x+1a有 3 个正整数解，则a 的取值范围是？y O x B A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

13、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、关于 x 的不等式组010 xax的整数解共有3 个，则 a 的取值范围是多少？4、若方程组3,23xykyx解满足1, 1yx且，求整数k的取值范围。5、若不等式组无解，求 a 的取值范围 .6、 已知不等式组2665axaxb的解集是 1xb则 ab 的值？7、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料9 千克，乙种原料3 千克，可获利700 元；

14、生产一件B 种产品用甲种原料4 千克，乙种原料 10 千克，可获利1200 元。（1）按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？8、如果不等式组230 xxm无解，则 m 的取值范围是；9、X 是哪些非负整数时，的值不小于与 1的差10，若方程组212xyxym的解x、y的值都不大于1，求m的取值范围。11 ， 、不等式组的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是12， 、用若干辆载重为8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽

15、车只装5 吨，则剩下 10 吨货物，若每辆车装满8 吨，则最后523x312x1230 xax名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？13、某校准备组织290 名学生进行野外考察活动，行李共 100 件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40 人和 10 件行李；乙种汽车每辆最多载30 人和 20 件行李。（1）设租用甲种汽车x

16、辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000 ，1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案。14、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492 户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2) 通过计算判断，哪种建造方案最省钱例题解析型号占地面积(单位:m2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位: 万元 /个) A 15 18 2 B 20 30

17、 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 例 1解不等式2110136xx54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来例 2若实数 aNM BMNP CNPM DMPN 例 3 若不等式 -3x+n0的解集是 x2 ，则不等式 -3x+n0的解集是 _例 4 某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞?现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预

18、算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元甲乙价格/（万元 /台）7 5 每台日产量 /个100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6 台机器的日生产能力不低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？例 5 某童装加工企业今年五月份，?工人每人平均加工童装150 套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的 60% 为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革?改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200 元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元（1）?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低

19、工资标准450 元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5 元 ?工人小张争取六月份工资不少于1200 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 强化训练一、填空题1若不等式ax1 ，则 a 的取值范围是 _2不等式 x+312x 的负整数解是 _3不等式 5x-9 3

20、（x+1）的解集是 _4不等式 4（x+1） 6x-3 的正整数解为 _5已知 3x+4 6+2 （x-2） ，则 x+1的最小值等于 _6若不等式a（x-1）x-2a+1的解集为 x0 Bab0 Ca+b0 13如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B 两点，则不等式kx+b0? 的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x13ax的解集是 x5 Ba=5 Ca-5 Da=-5 15关于 x 的不等式 2x-a-1的解集如图所示，则a 的取值是（）A0 B-3 C-2 D-1 16初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70 元，一张彩色底片0.68 元，扩印一张照片0.5

21、0 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，?这张照片上的同学最少有（）A2 个B3 个C4 个D5 个17四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQ BQSPR CSPQR DSPRQ 18某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级3 2 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 校级18 6

22、12 已知该班共有28 人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13 人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A3 项B4 项C5 项D6 项三、解答题19解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）342163xx；（2）x-3354x20王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50 元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，?各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元

23、之后， ?超出部分按原价8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出200 元之后，超过部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x 元（ x300 ） （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由22福林制衣厂现有24 名制作服装工人，?每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3 件或裤子 5 条（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30 元，制作一条裤子可获得利润16 元，?若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23

24、某零件制造车间有工人20 名，?已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，?每制造一个乙种零件可获利260 元，在这 20 名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，?其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与 x（人）之间的关系式；（2）若要使每天所获利润不低于24000 元， ?你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24足球比赛的记分规则为：胜1场得 3 分，平 1场得 1分，负 1?场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8 场，负了 1场，得 17 分，请问：（1）前 8 场比赛中，这

25、支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14 场比赛，最高能得多少分？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛得分不低于29 分， ?就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550 名，?其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生由

26、于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100 人，其中普通班学生可以招20% ，?“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？一元一次不等式和一元一次不等式组一填空题：1若xy，则2x2y； （填“ 或= ”号）2若93ba，则ba _3； （填“ 或= ”号）3不等式x22x的解集是 _；4当y_时，代数式423y的值至少为1；5不等式0126x的解集是 _ _；6不等式17x的正整数解为：；7若一次函数62xy，当x_ _时，0y；8x的53与 12 的差不小于6，用不等式表示为_；9不等式组023032xx的整数解是 _；10若关于x的方程组134123pyxp

27、yx的解满足xy，则 P 的取值范围是 _；二选择题：（每小题 3 分，共 30 分）11 若ab,则下列不等式中正确的是（）（A）0ba（B）ba55（C）88ba（D）44ba12在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）（A）（B）（C）（D）13已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）（A）x1（B）1x（C）13x（D）3x14不等式)2(2 x2x的非负整数解的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 15下列不等式求解的结果，正确的是（A）不等式组53xx的解集是3x（B）不等式组45xx的解集是5x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

28、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - （C）不等式组75xx无解（D）不等式组310 xx的解集是103x16把不等式组0101xx的解集表示在数轴上，正确的是图中的（）17如图所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围在数轴上：可表示为图中的 ( ）18已知关于x的不等式3)1 (xa的解集为ax13，则a的取值范围是（）（A）0a（B）1a（C）0a（D）1a19一次函数323xy的图象如图所示，当33y时，x的取值范

29、围是（）（A）4x（B）20 x（C）40 x（D）42x20观察下列图像，可以得出不等式组015 .0013xx的解集（）（A）31x（B）031x（C）20 x（D）231x三解下列不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来：214352xx22 )1(2)3(410 xx23xxxx22365232413214)2(3xxxx25 x为何值时 ,代数式5123xx的值是非负数？26、已知：关于x的方程mxmx2123的解是非正数，求m的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

30、 - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 27我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 类是固定用户：先缴50 元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6 元（这里均指市内通话） ；若果一个月内通话时间为x分钟，分别设A 类和 B 类两种通讯方式的费用为元元和21yy，（1）写出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A 类合算？还是B 类合算？（3）若某人预计使用话费150 元，他应选择哪种方式合算？28有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每

31、个猴子分了3 个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗选作：某校初三年级春游，现有36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30 人；已知 36 座客车每辆租金400 元，42 座客车每辆租金 440 元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -