2022年2021年高考全国卷1文科数学 .pdf

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1、文科数学试题第1页绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1 卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合0,2A =，2,1,0,1,2B =-, 则 ABIA0,2B 1,2C 0D 2, 1,0,1,22设1i

2、2i1iz，则 |zA0B12C 1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为 (2,0) ，则C的离心率为A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积名

3、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第2页为8的正方形，则该圆柱的表面积为A122B12C 8 2D106设函数32( )(1)f xxaxax . 若( )f x 为奇函数，则曲线( )yf x 在点 (0,0) 处的切线方程为A2yxB yxC2yxD yx7在ABC中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则EBuu u rA3144ABACu uu ru uu rB

4、1344ABACuu u ruuu rC3144ABACu uu ruu u rD1344ABACuu u ruuu r8已知函数22( )2cossin2f xxx，则A( )f x 的最小正周期为，最大值为3B( )f x 的最小正周期为，最大值为4C( )f x 的最小正周期为2，最大值为3D( )f x 的最小正周期为2，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 2 5C3D 210在长方体1111ABCDA

5、B C D 中，2ABBC，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为A8B 62C 8 2D 8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1, )Aa ，(2, )Bb ，且2cos23，则 |abA15B55C2 55D 112设函数2,0,( )1,0,xxf xx则满足(1)(2 )f xfx 的 x 的取值范围是A (, 1B (0,)C ( 1,0)D (,0)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第3页13已知函数22( )log ()f xxa . 若(3)1f，则 a.14若x， y 满足约束条件220,10,0,xyxyy则32zxy 的最大值为. 15直线1yx与圆22230 xyy交于 A ， B 两点，则 |AB.16ABC的内角A ， B ，C的对边分别为a ，b， c . 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21 题为必考

7、题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （ 12 分）已知数列 na满足11a，12(1)nnnana . 设nnabn.（1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求 na的通项公式 .18 （ 12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM. 以AC为折痕将ACM折起，使点 M 到达点 D 的位置，且ABDA . （1）证明：平面ACD平面ABC；（2） Q 为线段 AD 上一点， P 为线段BC上一点，且23BPDQDA ，求三棱锥 QABP 的体积. 19 （ 12

8、 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第4页某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0， 0.1)0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水

9、量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20 （ 12 分）设抛物线22C yx：，点(2,0)A，( 2,0)B，过点 A的直线l与C交于 M ，N两点 .（1）当l与 x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明：ABMABN.名师归纳总结

10、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第5页21 （ 12 分）已知函数( )eln1xf xax.（1）设2x是( )f x 的极值点，求a，并求( )f x 的单调区间；（2）证明：当1ea时，( )0f x .（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xO y 中，曲线1C 的方程为|

11、2yk x. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos30.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程 .23选修 45：不等式选讲（ 10 分）已知( )|1|1|f xxax.（1）当1a时，求不等式( )1f x的解集；（2）若(0, 1)x时不等式( )f xx 成立，求 a 的取值范围 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - -

12、 - - - - - 文科数学试题第6页绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1 卷试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4 C 5B6D7A 8B9B10 C11B12D二、填空题13714615 2 2162 33三、解答题17解：（1）由条件可得12(1)nnnaan.将1n代入得，214aa ，而11a，所以，24a.将2n代入得，323aa ，所以，312a.从而11b，22b，34b. （2） nb是首项为 1，公比为 2的等比数列 .由条件可得121nnaann，即12nnbb ，又11b，所以 nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列 .（3）由（ 2）

13、可得12nnan，所以12nnan. 18解：（1）由已知可得，90BAC，BAAC. 又 BAAD ，所以 AB平面ACD. 又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC. （2）由已知可得，3DCCMAB，3 2DA. 又23BPDQDA，所以2 2BP. 作 QEAC ，垂足为 E ，则 QE13DC . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第7页由已知及（ 1）可得DC平面ABC，

14、所以 QE平面ABC，1QE. 因此，三棱锥QABP 的体积为1111322sin 451332QABPABPVQES.19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.353m的频率为0.20.110.12.60.120.050.48?，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的概率的估计值为0.48. （3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50 x =?该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.1550.25 130.3

15、5 100.45 160.555)0.35.50 x =?估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45 (m )-?.20解：（1）当l与 x 轴垂直时，l的方程为2x，可得 M 的坐标为 (2,2) 或 (2,2) .所以直线 BM 的方程为112yx或112yx.（2）当l与 x 轴垂直时， AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABMABN.当l与 x 轴不垂直时，设l的方程为(2) (0)yk xk，11(,)M x y，22(,)N xy，则120,0 xx.由2(2),2yk xyx得2240kyyk，可知12122,4yyy yk.名师归纳总结 精品学习资料

16、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第8页直线 BM，BN 的斜率之和为121222BMBNyykkxx211212122()(2)(2)x yx yyyxx.将112yxk，222yxk及1212,yyy y 的表达式代入式分子，可得121221121224 ()2()y yk yyx yx yyyk880k.所以0BMBNkk，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21解：（1

17、）( )f x 的定义域为(0,) ，1( )exfxax.由题设知，(2)0f，所以212ea. 从而21( )eln12exf xx，211( )e2exfxx. 当02x时，( )0fx；当2x时，( )0fx. 所以( )f x 在 (0, 2) 单调递减，在(2,) 单调递增 .（2）当1ea时，e( )ln1exf xx. 设e( )ln1exg xx，则e1( )exg xx. 当01x时，( )0g x；当1x时，( )0gx. 所以1x是( )g x 的最小值点 .故当0 x时，( )(1)0g xg. 因此，当1ea时，( )0f x . 22解：（1）由cosx，siny

18、得2C 的直角坐标方程为22(1)4xy. （2）由（ 1）知2C 是圆心为( 1,0)A，半径为2的圆 .由题设知，1C 是过点(0,2)B且关于 y 轴对称的两条射线. 记 y 轴右边的射线为1l ， y 轴左边的射线为2l . 由于 B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.当1l 与2C 只有一个公共点时，A到1l 所在直线的距离为2， 所以2|2 |21kk， 故43k或0k. 经检验，当0k时，1l 与2C 没有公共点；当43k时，1l 与2C

19、只有一个公共点，2l 与2C 有两个公名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 文科数学试题第9页共点 .当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2 ，所以2|2|21kk，故0k或43k. 经检验，当0k时，1l 与2C 没有公共点；当43k时，2l 与2C 没有公共点 .综上，所求1C 的方程为4|23yx. 23解：（1）当1a时，( )|1|1|f xxx，即2 ,1,( )2 ,11,2,1.xf xxxx故不等式( )1f x的解集为1|2x x.（2）当(0, 1)x时 |1|1|xaxx 成立等价于当(0, 1)x时 |1|1ax成立 .若0a，则当(0, 1)x时 |1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a.综上， a的取值范围为(0,2 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -