苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性（2）－学案(无答案).docx

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1、24 线段、角的轴对称性（2）学案一、复习1线段的垂直平分线： 并且 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线2线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 符号语言：PC垂直平分AB（CACB，PCAB），PAPB二、新知1在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？2如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图（1），若点Q在线段AB上，且QAQB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上如图（2），若点Q

2、是线段AB外任意一点，且QAQB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？思路：（1）过点Q作QM AB于点M，利用HL证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB（2）过点Q作AQB的角平分线交AB于点M，利用SAS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB（3）过点Q作AB边上的中线交AB于点M，利用SSS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB3线段垂直平分线性质的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合）4你能运用归纳得出的逆定理，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据（尺规作图）作法：（1）分别以A、B为圆心

3、，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、DAB（2）过C、D两点作直线直线CD就是线段AB的垂直平分线用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？AB三、例题例1 已知：如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于BACO点O求证：点O在BC的垂直平分线上分析：要证明点O在BC的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OBOC，连接O

4、B、OC，要证OBOC，只要证OBOA，OCOA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OBOA，OCOA，所以得证结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点证明：连接OA 、OB 、OC 点O在AB的垂直平分线上 OAOB 同理OAOCOBOC点O在BC的垂直平分线上例2 如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由四、练习1已知线段AB及一点P，PAPB3 cm，则点P在_上2利用网格线在图中找一点O，使OAOBOC 3直线外有点A、B，若要在上找一

5、点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点一定能找到吗？请你画图表示各种可能的情况4（1）利用网格线画出四边形ABCD任意两边的垂直平分线，设它们相交于点O；（2）观察点O是否在另两边的垂直平分线上；五、总结1线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 符号语言：PC垂直平分AB（CACB，PCAB），PAPB2线段垂直平分线性质的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的 线上符号语言：PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上24 线段、角的轴对称性（2）作业1如图，ACAD，BCBD，CAD80，则ACD的度数为 （ ） A40 B50 C30 D252如图，在ABC和DCB中，ABDC，ACDB，AC与DB交于点M求证： （1）ABCDCB （2）点M在BC的垂直平分线上3如图，在ABC中，ABAC，O是ABC内一点，且OBOC求证：AOBC4为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）5如图，ABAC，DBDC，F在线段AD的延长线上，求证：BFCF 八年级 4 / 4