2022年2021春中考数学《圆的综合题：等腰三角形模型》针对演练 .pdf

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1、1 第二部分攻克题型得高分圆的综合题（等腰三角形模型）1. 如图，AB是半圆的直径， AC为弦，过点 C作直线 DE交 AB的延长线于点 E.若ACD 60， E30.(1) 求证：直线 DE与半圆相切；(2) 若 BE 3，求 CE的长第 1 题图2. 如图，在 ABC中，AB AC ，以 AB为直径作 O交 BC于点 D，过点 D作O的切线 DE交 AC于点 E，交 AB延长线于点 F. (1) 求证：DE AC ；(2) 若 AB 10，AE 8，求 BF的长第 2 题图3. 如图，在 ABC中，AB AC ，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，过点 D作O的切线 DE ，交 AC于点

2、 E，AC的反向延长线交 O于点.F (1) 求证：DE AC ；(2) 若 DE EA 8，O的半径为 10，求 AF的长度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 第 3 题图4. 如图，在等腰 ABC中，AB BC ，以 BC为直径的 O与 AC相交于点 D，过点 D作 DE AB交 CB延长线于点 E，垂足为点 F. (1) 判断 DE与O的位置关系，并说明理由；(2) 若O的半径 R5，ta

3、nC12，求 EF的长第 4 题图答案1. (1)证明：如解图，连接OC ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 第 1 题解图 ACD 60， E30，根据三角形外角和定理得A30，又OA OC ，OCA A30，OCD OCA ACD 90，即 OC DE ，直线 DE与半圆相切；(2) 解：在 RtOCE 中， E30，OE 2OC ，又OC OB ，OE 2BE 6，CE OE cosE6

4、3233. 2. (1)证明：如解图，连接OD 、AD ，第 2 题解图DE切O于点 D，OD DE ，AB是O的直径，ADB 90，AB AC ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 D是 BC的中点，又O是 AB的中点，OD AC ，DE AC ；(2) 解：AB 10，OB OD 5，由(1) 得 OD AC ，ODAEOFAFBFOBBFAB，设 BFx，AE 8，58x5x10，解得：

5、x103，BF 103. 3. (1)证明：如解图，连接AD ，第 3 题解图AB是O的直径， AD BC ，AB AC ，BD CD ，OB OA ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 OD AC ，DE是O的切线，OD DE ，DE AC ；(2) 解：如解图，连接BF. AB是O的直径， BF AF ，DE CF，DE BF ，点 D是 BC的中点，EF EC ，BF2DE. AC AB2

6、0，EC 20AE ，AF EFAE EC AE 202AE ，AE DE 8，DE 8AE ，BF 162AE ，在 RtABF中，由勾股定理得BF2AF2AB2，即(162AE)2(202AE)2202，解得 AE 2 或 AE 16(舍) ，AF 202AE 20416. 4. 解：(1)DE 与O相切，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 第 4 题解图理由：如解图，连接OD ，BD ，C

7、B是O的直径，BD AC ，BC BA，CD AD ，OC OB ，OD AB，DE AB，OD DE ，OD为O的半径，DE是O的切线；(2) 在 RtBCD 中，tanCBDCD12，CD 2BD. BC 2R10，由勾股定理得 BD2CD2BC2即 BD2(2BD)2102，解得 BD 25，CD 45. 在 RtABD中，AB BC 10，DF AB ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 AD CD 4 5，SABD12BD AD 12AB DF ，DF AD BDAB4 52 5104，CDBC ODB BDE 90， ODB OBD ，BDF C，tanBDF tanC12，BF 12DF 2. BF OD ，EFEDBFOD，即EFEF 425，解得 EF 83. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -