2022年2021年浙江省衢州市中考数学试题及解析 .pdf
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1、20XX 年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题(本题有10 小题,每小题3分,共 30 分)1 ( 3 分) (2015?衢州) 3 的相反数是()A3B 3 CD2 ( 3 分) (2015?衢州)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是()ABCD3 ( 3 分) (2015?衢州)下列运算正确的是()Aa3+a3=2a6B (x2)3=x5C2a6 a3=2a2Dx3?x2=x54 ( 3 分) (2015?衢州)如图,在?ABCD 中,已知AD=12cm ,AB=8cm , AE 平分 BAD交 BC 边于点 E,则 CE 的长等于()A8cm B 6cm C4cm D2cm 5 ( 3
2、 分) (2015?衢州)某班七个兴趣小组人数分别为4, 4,5,x,6,6,7已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是()A7B 6C5D46 (3 分) (2015?衢州) 下列四个函数图象中,当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小的是()ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 25 页 - - - - - - - - - 7 ( 3 分) (2015?衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画RtABC ,使其斜边AB=c,一条直
3、角边 BC=a小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是()A勾股定理B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理D90 的圆周角所对的弦是直径8 ( 3 分) (2015?衢州)如图,已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24 米, BAD=60 ,则花坛对角线AC 的长等于()A6米B 6 米C3米D3 米9 ( 3 分) (2015?衢州)如图,已知“ 人字梯 ” 的 5 个踩档把梯子等分成6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF,tan =,则“ 人字梯 ” 的顶端离地面的高度AD 是()A144cm B 180cm C240cm
4、D360cm 10 (3 分) (2015?衢州)如图,已知ABC ,AB=BC ,以 AB 为直径的圆交AC 于点 D,过点 D 的 O 的切线交BC 于点 E若 CD=5,CE=4,则 O 的半径是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 25 页 - - - - - - - - - A3B 4CD二、填空题(本题有6 小题,每小题4 分,共 24 分)11 (4 分) (2015?衢州)从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1 人参加学校
5、组织的敬老活动,则小明被选中的概率是12 (4 分) ( 2015?衢州)如图,小聪与小慧玩跷跷板,跷跷板支架高EF 为 0.6 米, E 是 AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于米13 (4 分) (2015?衢州)写出一个解集为x1 的一元一次不等式:14 (4 分) (2015?衢州)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m ,水面宽AB=1.2m , 某天下雨后, 水管水面上升了0.2m, 则此时排水管水面宽CD 等于m15 (4 分) ( 2015?衢州) 已知, 正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示,A(2,0) ,点 B 在原点,把正六
6、边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60 ,经过 2015 次翻转之后,点B 的坐标是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 25 页 - - - - - - - - - 16 (4 分) (2015?衢州)如图,已知直线y=x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B,P 是抛物线 y=x2+2x+5 的一个动点,其横坐标为a, 过点 P且平行于 y轴的直线交直线y=x+3于点 Q,则当 PQ=BQ 时, a 的值是三
7、、解答题 (本题有 8 小题, 第 17-19 小题每小题6 分,第 20-21 小题每小题6 分,第 22-23小题每小题6 分,第 24 小题 12 分,共 66 分。请务必写出解答过程)17 (6 分) (2015?衢州)计算:|2|+4sin60 18 (6 分) (2015?衢州)先化简,再求值:(x29),其中 x=119 (6 分) (2015?衢州)如图, 已知点 A(a, 3)是一次函数y1=x+b 图象与反比例函数y2=图象的一个交点(1)求一次函数的解析式;(2)在 y 轴的右侧,当y1y2时,直接写出x 的取值范围20 (8 分) (2015?衢州)某校在开展读书交流活
8、动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类,对部分书籍进行了抽样调查,李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 25 页 - - - - - - - - - 根据统计图回答下面问题:(1)本次抽样调查的书籍有多少本?请补全条形统计图;(2)求出图1 中表示文学类书籍的扇形圆心角度数;(3)本次活动师生共捐书1200 本,请估计有多少本科普类书籍?21 (8 分) (2015?衢州)如图1,将矩形ABCD
9、沿 DE 折叠,使顶点A 落在 DC 上的点 A处,然后将矩形展平,沿EF 折叠,使顶点A 落在折痕DE 上的点 G 处再将矩形ABCD沿 CE 折叠,此时顶点B 恰好落在DE 上的点 H 处如图2(1)求证: EG=CH;(2)已知 AF=,求 AD 和 AB 的长22 (10 分) (2015?衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1 0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2 0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“ 旋转函数 ” 求函数 y=x2+3x2 的“
10、旋转函数 ” 小明是这样思考的: 由函数 y=x2+3x2 可知,a1=1, b1=3, c1=2, 根据 a1+a2=0, b1=b2,c1+c2=0,求出 a2,b2,c2,就能确定这个函数的“ 旋转函数 ” 请参考小明的方法解决下面问题:(1)写出函数y=x2+3x2 的“ 旋转函数 ” ;(2)若函数y=x2+mx2 与 y=x22nx+n 互为 “ 旋转函数 ” ,求( m+n)2015的值;(3)已知函数y=(x+1) (x 4)的图象与x 轴交于点A、B 两点,与y 轴交于点C,点 A、B、C 关于原点的对称点分布是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数
11、y=(x+1) (x4)互为 “ 旋转函数 ”名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 25 页 - - - - - - - - - 23 (10 分) (2015?衢州)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“ 五一 ” 期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1 小时后, 颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车取游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘
12、车时间t(小时)的关系如图所示请结合图象解决下面问题:(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?(2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18 分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?24 (12 分) (2015?衢州)如图,在 ABC 中, AB=5 ,AC=9 ,SABC=,动点 P 从 A 点出发,沿射线AB 方向以每秒5 个单位的速度运动,动点Q 从 C 点出发,以相同的速度在线段 AC 上由 C 向 A 运动, 当 Q 点运动到A 点时, P、Q 两点同时停止运动,以 PQ 为边作正方形 PQEF(P、Q、E、 F 按逆时针排序) ,以
13、 CQ 为边在 AC 上方作正方形QCGH (1)求 tanA 的值;(2)设点 P 运动时间为t,正方形PQEF 的面积为S,请探究S 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;(3)当 t 为何值时,正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外)落在正方形QCGH 的边上,请直接写出t 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 25 页 - - - - - - - - - 20XX 年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析
14、一、选择题(本题有10 小题,每小题3分,共 30 分)1 ( 3 分) (2015?衢州) 3 的相反数是()A3B 3 CD考点 : 相 反数专题 : 常 规题型分析:根 据相反数的概念解答即可解答:解 : 3 的相反数是3,故选: A点评:本 题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是02 ( 3 分) (2015?衢州)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是()ABCD考点 : 简 单组合体的三视图分析:根 据从上面看得到的视图是俯视图,再结合几何体零件的实物图观察,即可判断出这个几何体零件的俯视图
15、是哪个解答:解 :这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形,所以它的俯视图是选项C 中的图形故选: C点评:此 题主要考查了简单组合体的三视图,要熟练掌握,考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查3 ( 3 分) (2015?衢州)下列运算正确的是()Aa3+a3=2a6B (x2)3=x5C2a6 a3=2a2Dx3?x2=x5考点 : 整 式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析:根 据合并同类项的法则,幂的乘方,单项式乘单项式,单项式除以单项式的法则进行解答解答:解 :A、应为 a3+a3=2a3,故本选项错误;名师归纳
16、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 25 页 - - - - - - - - - B、应为( x2)3=x6,故本选项错误;C、应为 2a6 a3=2a3,故本选项错误;D、x3?x2=x5正确故选 D点评:本 题考查合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变;单项式乘单项式,应把系数,同底数幂分别相乘单项式除以单项式,应把系数,同底数幂分别相除4 ( 3 分) (2015?衢州)如图,在?ABCD 中,已知AD=12cm ,AB=8cm ,
17、 AE 平分 BAD交 BC 边于点 E,则 CE 的长等于()A8cm B6cm C4cm D2cm 考点 : 平 行四边形的性质分析:由 平行四边形的性质得出BC=AD=12cm , AD BC,得出 DAE= BEA ,证出 BEA= BAE ,得出 BE=AB ,即可得出CE 的长解答:解 :四边形ABCD 是平行四边形, BC=AD=12cm ,AD BC, DAE= BEA, AE 平分 BAD , BAE= DAE , BEA= BAE, BE=AB=8cm , CE=BCBE=4cm ;故答案为: C点评:本 题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质
18、,并能进行推理计算是解决问题的关键5 ( 3 分) (2015?衢州)某班七个兴趣小组人数分别为4, 4,5,x,6,6,7已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是()A7B 6C5D4考点 : 中 位数;算术平均数分析:本 题可先算出x 的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数解答:解 :某班七个兴趣小组人数分别为4,4, 5,x,6,6,7已知这组数据的平均数是 5, x=5 74456 67=3,这一组数从小到大排列为:3,4,4, 5,6,6,7,这组数据的中位数是:5故选 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
19、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 25 页 - - - - - - - - - 点评:本 题考查的是中位数,熟知中位数的定义是解答此题的关键6 (3 分) (2015?衢州) 下列四个函数图象中,当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小的是()ABCD考点 : 二 次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象专题 : 计 算题分析:利 用一次函数,二次函数,以及反比例函数的性质判断即可解答:解:当 x0 时, y 随 x 的增大而减小的是,故选 B 点评:此 题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,以及反比例函数的图象
20、,熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键7 ( 3 分) (2015?衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画RtABC ,使其斜边AB=c,一条直角边 BC=a小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是()A勾股定理B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理D90 的圆周角所对的弦是直径考点 : 作 图复杂作图;勾股定理的逆定理;圆周角定理分析:由 作图痕迹可以看出AB 是直径, ACB 是直径所对的圆周角,即可作出判断解答:解 :由作图痕迹可以看出O 为 AB 的中点,以O 为圆心, AB 为半径作圆,然后以B为圆心 BC=a 为半径花弧与圆O 交于一点 C,故 ACB 是
21、直径所对的圆周角,所以这种作法中判断ACB 是直角的依据是:直径所对的圆心角是直角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 25 页 - - - - - - - - - 故选: B点评:本 题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论,能够看懂作图过程是解决问题的关键8 ( 3 分) (2015?衢州)如图,已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24 米, BAD=60 ,则花坛对角线AC 的长等于()A6米B 6 米C3米D3 米考点 : 菱 形的性质
22、专题 : 应 用题分析:由 四边形 ABCD 为菱形, 得到四条边相等,对角线垂直且互相平分,根据 BAD=60 得到三角形ABD 为等边三角形, 在直角三角形ABO 中, 利用勾股定理求出OA 的长,即可确定出AC 的长解答:解 :四边形ABCD 为菱形, ACBD ,OA=OC ,OB=OD ,AB=BC=CD=AD=24 4=6(米), BAD=60 , ABD 为等边三角形, BD=AB=6 (米) ,OD=OB=3 (米) ,在 RtAOB 中,根据勾股定理得:OA=3(米),则 AC=2OA=6米,故选 A点评:此 题考查了勾股定理,菱形的性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握
23、菱形的性质是解本题的关键9 ( 3 分) (2015?衢州)如图,已知“ 人字梯 ” 的 5 个踩档把梯子等分成6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm 长的绑绳EF,tan =,则“ 人字梯 ” 的顶端离地面的高度AD 是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 25 页 - - - - - - - - - A144cm B 180cm C240cm D360cm 考点 : 解 直角三角形的应用分析:根 据题意可知:
24、 AEO ABD ,从而可求得BD 的长,然后根据锐角三角函数的定义可求得AD 的长解答:解 :如图:根据题意可知: :AFO ABD ,OF=EF=30cm , CD=72cm, tan = AD=180cm故选: B点评:此 题考查了三角函数的基本概念,主要是余弦概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算10 (3 分) (2015?衢州)如图,已知ABC ,AB=BC ,以 AB 为直径的圆交AC 于点 D,过点 D 的 O 的切线交BC 于点 E若 CD=5,CE=4,则 O 的半径是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整
25、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 25 页 - - - - - - - - - A3B 4CD考点 : 切 线的性质分析:首 先连接 OD、BD ,根据 DEBC,CD=5 ,CE=4,求出 DE 的长度是多少;然后根据 AB 是 O 的直径,可得ADB=90 ,判断出BD、AC 的关系;最后在RtBCD中,求出 BC 的值是多少, 再根据 AB=BC ,求出 AB 的值是多少,即可求出O 的半径是多少解答:解 :如图 1,连接 OD、BD , DEBC,CD=5,CE=4, DE=, AB 是 O 的直径, ADB=90 ,
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