2022年2021年高考全国1卷理科数学 .pdf

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1、全国卷理科数学试卷B 第1页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设iiiz211，则| zA.0 B. 21C.1 D. 22.已知集合,02|2xxxA则ACRA. 21|xxB. 21|xxC. 2| 1|xxxxD. 2|1|xxxx3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面

2、结论不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记nS为等差数列na的前n项和 .若,2,31423aSSS则5aA.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数.) 1()(23axxaxxf若)(xf为奇函数， 则曲线)(xfy在点)0 ,0(处的切线方程为A. xy2B. xyC. xy2D. xy6.在ABC中， AD 为 BC边上的中线，E为 AD 的中点，则EB60% 30% 6% 4% 种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收

3、入构成比例37% 30% 28% 5% 种植收入养殖收入其他收入第三产业收入建设后经济收入构成比例名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 全国卷理科数学试卷B 第2页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理A. ACAB4143B. ACAB4341C. ACAB4143D. ACAB43417.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的

4、点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 172B. 52C.3 D.2 8.设抛物线C：xy42的焦点为F，过点)0,2(且斜率为32的直线与C 交于 M ，N 两点，则FNFMA.5 B.6 C.7 D.8 9已知函数, 0,ln,0,)(xxxexfx.)()(axxfxg若)(xg存在 2 个零点，则a的取值范围是A. )0 ,1B. ),0C. ), 1D. ), 110.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB,AC. ABC的三边所围成

5、的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自， ，的概率分别记为,321ppp则A. 21ppB. 31ppC. 32ppD. 321ppp11.已知曲线C：, 1322yxO为坐标原点，F为 C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则| MNA B A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 全国卷理科数学试卷B 第3页

6、（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理A. 23B.3 C. 32D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. 433B. 332C. 423D. 23二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.若yx,满足约束条件,0, 01,022yyxyx则yxz23的最大值为 _. 14.记nS为数列na的前n项和 .若, 12nnaS则6S_. 15.从 2 位女生， 4 位男生中选3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有 _种.（用数字填写答案）16.已知函数,2sinsin2)(xx

7、xf则)(xf的最小值是 _. 二、解答题：共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （12 分）在平面四边形ABCD 中，.5,2,45,90BDABAADC(1) 求;cosADB(2) 若,22DC求 BC. 18.（12 分）如图，四边形ABCD 为正方形， E，F分别为 AD，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC折起，使点 C 到达点 P 的位置，且.BFPF(1)证明：平面PEF平面 ABFD；(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 1

8、9.(12 分) P A E D C F B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 全国卷理科数学试卷B 第4页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理设椭圆 C：1222yx的右焦点为F， 过 F的直线l与 C 交于 A,B 两点，点 M 的坐标为)0 ,2(. （1）当l与x轴垂直时，求直线AM 的方程；(2)设 O 为坐标原点，证明：OMBOMA. 20.(12 分) 某工厂的某种产品成箱包

9、装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据 检验结 果决定是否对余下的所有产品作检验.设 每件产品为不 合格品的概率都为),10(pp且各件产品是否为不合格品相互独立. （1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为),(pf求)( pf的最大值点0p. （2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值.已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. （）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品

10、的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX：（）以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.(12 分) 已知函数.ln1)(xaxxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf存在两个极值点,21xx证明：.2)()(2121axxxfxf（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22.选修 4-4 ：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为.2| xky以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标极坐标方程为.03cos22（1）求2C的直角坐标

11、方程；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 全国卷理科数学试卷B 第5页（共 4 页）石门中学林立峰、刘振龙老师整理（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程 . 23.选修 4-5 ：不等式选讲（10 分）已知. |1|1|)(axxxf（1）当1a时，求不等式1)(xf的解集；（2）若)1 ,0(x时不等式xxf)(成立，求a的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -