2022年《二次函数的图象》参考教案 .pdf

《2022年《二次函数的图象》参考教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《二次函数的图象》参考教案 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师精编优秀教案26.1.3 二次函数2()ya xhk的图象第二课时教学目标1知识与技能(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会做函数y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象(2)能正确说出 y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)掌握抛物线 y=a(x-h)2+k 的平移规律 . 2过程与方法经历探索二次函数y=a(x-h)2k 的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察比较、体验数形结合的数学思想与方法3情感、态度与价值观培养学生积极参与的态度、乐于探索、增强数形结合的思想意识教学重点难点1重点作出二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象，探

2、索其性质2难点抛物线的平移规律的理解以及a、h、k 的作用的理解教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆二次函数y=ax2k向上（下）平移个单位y=a(x-h)2 k.若将 y=ax2向左（或向右）平移h个单位，会得到什么抛物线呢？导语二小明作出了函数 y=3x2与函数 y=3x2+6x+5的图象， 发现它们又极为相似的地方，却不明白是什么原因，你能帮助说明其中的道理吗？导语三回忆(1)抛物线 y=2x2，y=2x2+3，y=2x2-3 的对称轴，顶点坐标，开口方向各是什么？它们之间有何关系？(2)抛物线 y=ax2中，a起什么作用？对抛物线有何影响？a 值相同，能说明什么？从而引人新课

3、 . （二）合作交流解读探究1函数 y=a(x-h)2的图象与性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案【探究】 ，在同一坐标系中，画出函数y=-12(x+1)2和函数 y=-12(x-1)2的图象教师可指导以下两方面 . (1)列表取值可按课本中提供的数据完成. (2)画出的图象要具有对称性，两个图象中的点选取略有不同. 学生做完以后，可借用投影、多媒体展示自己的作品【想一想】函数y

4、=-12(x+1)2图象和 y=-12(x-1)2的图象与 y=-12x2有何关系？它们的对称轴，顶点坐标分别是什么？解：函数 y=-12(x+1)2图象和 y=-12(x-1)2的图象形状大小，开口方向完全一样，只是位置不同相同 . 抛物线 y=-12(x+1)2的对称轴是直线x=-1，顶点为 (-1,0), 抛物线 y=-12(x-1)2的对称轴是直线 x=1，顶点为 (1,0). 易知（或用多媒体展示抛物线的移动）抛物线y=-12x2向左平移 1 个单位，能与抛物线y=-12(x+1)2重合；抛物线 y=-12x2向右平移 1 个单位，能与抛物线y=-12(x-1)2重合. 【注意】观察

5、图象移动过程，要特别注意特殊点（如顶点）移动的情况. 【归纳】 （1）二次函数 y=a(x-h)2的图象与 y=ax2的图象形状大小，开口方向都完全相同，但顶点和对称轴不同 . （2）抛物线 y=a(x-h)2的顶点坐标为（ h，0） ，对称轴是 x=h. （3）抛物线 y=ax2向左平移 h 个单位，即为抛物线y=a(x-h)2，把抛物线 y=ax2向右平移h 个单位，即为抛物线y=a(x-h)2. 2二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质【做一做】画出函数y=-12(x+1)2-1 图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-12(x

6、+1)2-1？教师引导学生在前一题的基础上，补上函数y=-12(x+1)2-1 的图象（或制成幻灯片，让学生观察、比较）如图26-1-8 所示解：图象如图 26-1-8 抛物线 y=-12(x+1)2-1 的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是 (-1,-1). 把抛物线 y=-12x2向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，就得到抛物线 y=-12(x+1)2-1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - -

7、- - - 名师精编优秀教案【注意】可以改变两次平移顺序，即先向左向下平移1 个单位，再向下平移1 个单位，就得到抛物线 y=-12(x+1)2-1 【归纳】 （1）抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特征：y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标a0 向上h （h，k）a0 向上y 轴（0，2）3.平移规律22hy=axkyax向上（或下）平移个单位22h(h)y=a(xh)kya x向上（或下）平移 个单位【注意】口诀：上加下减，左加右减根据顶点坐标来确定移动的方向与数据. （三）应用迁移巩固提高类型之一函数 y=a(x-h)2+k 的图象特征的运用例 1 填写下表：解析式开口方向

8、对称轴顶点坐标平移h个单位向左或右平移h个单位向左或右名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案y=-5x2 向下y 轴（0，0）y=-12x2+5 向上y 轴（0，5）y=-3(x+4)2 向下x=-4 （-4，0）y=4(x+2)2-7 向上x=-2 （-2，-7）【分析】可将各解析式统一为y=a(x-h)2+k 的式，再根据图象特征填写解： y=-5x2y=-5(x-0)2+0 y=

9、-12x2+5y=-12(x-0)2+5 y=-3(x+4)2y=-3(x+4)2+0. y=4(x+2)2-7y=4(x+2)2-7 它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别见上表. 【点评】解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-h)2+ k 的形式，便于解答 . 类型之二平移规律的应用例 2将抛物线 y=-3x2向右平移 2 个单位，在向上平移5 个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=-3(x-2)2-5 B. y=-3(x+2)2-5 C. y=-3(x+2)2+5 D. y=-3(x-2)2+5 【解析】根据平移规律知D 正确【点评】抛物线的移动，主要看顶点位置的移动类型之三

10、二次函数 y=a (x-h)2+k 的综合应用例 3 若直线 y=3x+m 经过第一、三、 四象限，则抛物线 y=(x-m )2+1 的顶点必在第象限A.一B.二C.三D.四【解析】由直线y=3xm 经过一、三、四象限知，m0又顶点坐标为（ m，1). 抛物线的顶点必在第二象限【点评】此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别（四）总结反思拓展升华【总结】本节所学的知识是二次函数y =a (x-h )2 +k 的图象画法及其性质的总结平移规律所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法. 【反思】抛物线y=a(x-h)2+k 中，顶点 (h, k)在画图象，平移抛物线的过程中，分别起什

11、么作用？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案【拓展】你能确定二次函数y=3x2+6x+5 的开口方向，对称轴和顶点坐标吗?你是怎样想的，与同伴交流【解析】先将其化为顶点式，再根据顶点式回答相关问题解： y=3x2+6x+5 可化为 y=3(x+1)2+2 开口向上，对称轴为x=-l ，顶点（ -1,2) 【点评】此题目的，了解一般式与顶点式的转化，为新课学习埋下伏笔. （五）当堂检测

12、反馈1. 二次函数 y=12(x-3)2+4 的图象可以看作是二次函数y=12x2图象向 右平移 3 个单位，再向上平移4 个单位得到的 . 2. 如果二次函数 y=a(x-h)2+k 的对称轴为 x= -l,则 h= -1 ；如果它的顶点坐标为（ -1，-3)，则 k 的值为 -3 . 3. 确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（学生口答）(1)y=-2(x+3)2+4 (2)y=-13(x-3)2-1 (3) y=-15( x+1)2(4) y=16x2-7 解：( l )开口向下，对称轴为x-3，顶点坐标为（ -3, 4 ) ( 2 )开口向下，对称轴为x =3，顶点坐标为（

13、 3，-1) . ( 3 )开口向下对称轴为x-1，顶点坐标为（ -l, 0 ) ( 4 )开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（ 0，-7 ) 4. 把二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 y=12(x+1)2-1 的图象 . (l)试确定 a, h，k 的值(2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标解：(1)原二次函数表达式为y=12(x+1-2)2-1-4 即 y=12(x-1)2-5 a=12,h=1,k=-5 (2) 它的开口向下，对称抽为xl，顶点坐标为（ l，-5) 【注意】抛物线倒移时，

14、移动方向刚好相反，此处极易出现错误5.二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象经过点（ -2, 0）和（ 4, 0)，试确定 h 的值【分析】画草图易发现点（-2, 0 ), (4, 0）关于对称轴 x=h 对称，故可求 h 的值解：点（ -2 , 0 ) , ( 4 , 0 ）关于直线 x = h 对称名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案h=12(4-2)=1 【点评】此题巧妙地利用了抛物线的对称性抛物线与x 轴的两个交点一定关于对称轴对称名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -