2022年《导数及其应用》单元测试卷 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载y=xf(x)-111-1oyx导数及其应用单元测试卷一填空题： （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1、函数( )cossinf xxxx的导数( )fx；2、曲线24xy在点(2,1)P处的切线斜率k_ _；3、函数13)(23xxxf的单调减区间为_ _ _；4、设( )lnf xxx，若0()2fx，则0 x_ _；5、函数32( )32f xxx的极大值是 _；6、曲线32( )242f xxxx在点(1, 3)处的切线方程是_；7、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=_ _；8、设曲线2axy在点（ 1,a）处的切线与

2、直线062yx平行 ,则a_；9、已知曲线3lnx4xy2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为_；10、曲线3xy在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x所围成的三角形的面积为；11、已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm_；12、设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210 xy垂直，则a；13、已知函数)(xf xy的图像如右图所示（其中)(xf是函数)(的导函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是_ _；31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyx14【江苏苏北四市】曲线2ayyxx和在它

3、们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是. 二解答题： （本大题共6 小题，共90 分）15、 （ 14 分）已知函数32( )39fxxxxa。（1）求函数( )f x的单调递减区间；（2）若函数( )f x在区间 2，2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载16、 （ 14 分）设函数32()fxxbxcx xR，已知( )( )(

4、)g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求函数( )g x的单调区间与极值。17、 （ 15 分）已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点(0,2)P，且在点( 1,( 1)Mf处的切线方程为076yx. （1）求函数( )f x的解析式；（2）求函数( )f x在区间 3,3上的最值。18、 （ 15 分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19、 （ 16 分）设aR，函数233)(xaxxf。（1）若2x是函数( )f x的极值点，求a的值；（2）若函数( )( )

5、( )0 2g xf xfxx，在0 x处取得最大值，求a的取值范围。20、 （ 16 分）已知函数2( )(21)lnfxxaxax。（1）当1a时，求函数( )f x的单调增区间；（2）求函数( )f x在区间1 e，上的最小值；（3）设( )(1)g xa x，若存在01, xee，使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y

6、=xf(x)-111-1oyx导数及其应用单元测试参考答案一、填空题（本大题共14 题，每小题5 分，共计 70 分）1、函数( )cossinf xxxx的导数( )fx2cossinxxx；2、曲线24xy在点(2,1)P处的切线斜率k_1_ _；3、函数13)(23xxxf的单调减区间为_(0,2)_ _ _；4、设( )lnf xxx，若0()2fx，则0 x_e_；5、函数32( )32f xxx的极大值是 _2_；6、曲线32( )242f xxxx在点(1, 3)处的切线方程是_520 xy_；7、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=_5_ _；8、

7、设曲线2axy在点（ 1,a）处的切线与直线062yx平行 ,则a_1_；9、已知曲线3lnx4xy2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为_3_；10、曲线3xy在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x所围成的三角形的面积为83；11、已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm_32_；12、设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210 xy垂直，则a2 ；13、已知函数)(xf xy的图像如右图所示（其中)(xf是函数)(的导函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是_ _；31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2o

8、yx422-2oyx14、将边长为1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积，则S的最小值是 _ 3233_。二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载15、 （ 14 分）已知函数32( )39fxxxxa。（1）求函数( )f x的单调递减区间；

9、（2）若函数( )f x在区间 2，2 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解： （1）单调减区间(, 1),(3,)（ 2）-7 16、 （ 14 分）设函数32()fxxbxcx xR，已知( )( )( )g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求函数( )g x的单调区间与极值。解： （1）3b，0c（2）单调增区间(,2),(2,)单调减区间(2,2)当2x时，取极大值4 2，当2x时，取极大值4 2，17、 （ 15 分）已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点(0,2)P，且在点( 1,( 1)Mf处的切线方程为076yx. （1）求函数( )f x的解析式；

10、（2）求函数( )f x在区间 3,3上的最值。解： （1）32( )332f xxxx（2）最大值4 23，最小值 -43. 18、 （ 15 分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：当长为2 m，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m319、 （ 16 分）设aR，函数233)(xaxxf。（1）若2x是函数( )f x的极值点，求a的值；（2）若函数( )( )( )0 2g xf xfxx，在0 x处取得最大值，求a的取值范围。解： （1）1；（2）6

11、5a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载20、 （ 16 分）已知函数2( )(21)lnfxxaxax。（1）当1a时，求函数( )f x的单调增区间；（2）求函数( )f x在区间1 e，上的最小值；（3）设( )(1)g xa x，若存在01, xee，使得00()()f xg x成立，求实数a的取值范围。解： （1）单调增区间1(0,),(1,)2（ 2）当1a时，min( )(1)2f xfa；当1ae时，2min( )( )lnf xf aaaaa；当ae时，2min( )( )2f xf eeaeea。（ 3）221eeae名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -