2022年《一次函数》经典例题解析 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载类型一：正比例函数与一次函数定义1、当 m 为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？举一反三：【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. Am=2 或 m=0 Bm=2 Cm=0D m=1 【变式 2】已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值类型二：待定系数法求函数解析式2、求图象经过点（2，-1） ，且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式举一反三：【 变式 1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（k

2、g）的一次函数， 现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm， 挂 4kg 的重物时， 弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式【变式 2】已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y 轴交点 M 的坐标；（2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k，b 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【变式 3】判断三点A（3， 1） ，B（0，-2） ，C（4，2）是否在同一条

3、直线上类型三：函数图象的应用3、图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了 _ km ；(2)汽车在行驶途中停留了_ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h；(4)汽车自出发后3h 至 4.5h 之间行驶的方向是_. 举一反三：【变式 1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s 与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

4、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【 变式 2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、 上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) A.14 分钟B.17 分钟C.18 分钟D.20 分钟【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时

5、间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时y 与 x 之间的关系式；如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 类型四：一次函数的性质4、 己知一次函数y=kx 十 b 的图象交x 轴于点 A （一 6， 0） ， 交 y 轴于点 B， 且AOB的面积为12，y 随 x 的增大而增大，求k，b 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载举一反三：【变式 1】已知关于x 的一次函数（1）m 为何值时，函数的图象经过原点? （2）m 为何值时，函数的图象经过点（0， 2）? （3）m 为何值时，函数的图象和直线y=x 平行 ? （4）m 为何值时， y 随 x 的增大而减小？【变式 2】 若直线（）不经过第一象限，则k、b的取值范围是_，_【变式 3】直线 l1：与直线 l2：在同一坐标系中的大致位置是（） ABCD【变式 4】函数在直角坐标系中的图象可能是（） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

7、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载类型五：一次函数综合5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0） ，B（0，1） ，C（-1，0） ，过点 C的直线绕 C 旋转，交y 轴于点 D，交线段AB 于点 E。（1）求 OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若 OCD 与 BDE 的面积相等，求直线CE 的解析式；若y 轴上的一点P 满足 APE=45 ，请直接写出点 P的坐标。举一反三：【变式 1】在长方形ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm

8、 ，点 P沿边按 ABCD的方向向点 D 运动（但不与A，D 两点重合）。求 APD 的面积 y()与点 P 所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。【答案】 ：当 P 点在 AB 上运动时，当 P 点在 BC 上运动时，当 P 点在 CD 上运动是，【变式 2】如图，直线与 x 轴 y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为（ -8，0） ，点A 的坐标为（ -6，0） 。（1）求的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6

9、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）若点 P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：在（ 2）的条件下，当点P 运动到什么位置时，OPA 的面积为，并说明理由。解：(1)将 E（-8,0）代入，得; (2)设 P点坐标为（）S=（-8x0 ）(3)令，解得，代入，算出 P 点纵坐标为当 P 点的坐标为时,OPA 的面积为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -