2022年6-1-6_差倍问题.题库教师版 .pdf

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1、6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 1 of 141. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路： 首先要在题目中找到1 倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数1)=1倍数 (较小数 ) 1倍数几倍 = 几倍数 (较大数 )或

2、较小数 + 差= 较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。板块一、和差问题【例 1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只， 鸭的只数是鹅的3倍， 你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解例题精讲知识精讲教学目标差倍问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - -

3、 - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 2 of 14决题目与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是3 12（倍） ，鹅有1829(只)，鸭有9 327(只 ). 【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【解析】 多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430（本） 【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室

4、外活动的共有多少人? 【解析】 原来室外、 室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多48050 2580(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145，再求出室内、外人数之和： 145(51)870 人【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】 把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055) 个，就可以求出师父和徒弟

5、各加工多少个了徒弟做了：100(31)25( 个) ，师父做了：253580( 个) 【巩固】甲班的图书本数比乙班多80 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 乙班的本数：80（3-1 ）=40 （本）甲班的本数：403=120 （本）或40 80=120 （本） 。【例 2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【解析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系以学生探索为主，教师指导为铺用去同样长的一段后，两段长度差为：18 108（米） ，且第一根比第二根多

6、：312（倍），则第二根剩下：824（米），第一根剩下：4312（米） 【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 3 of 14度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21 138（厘米），短纸带剩下： 8(31)4

7、（厘米），剪下：1349（厘米）【巩固】二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍. 原有连环画和故事书各有多少本？【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍. 如果故事书拿走7本，总本数为： 47740(本) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5连环画有：4058(本) 故事书有：84739(本) 【例 3】有两根同样长的绳子，第一根截去12 米，第二根接上14 米，这时第二根

8、长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】 如上图， 两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12 米，第二根绳子又接上14 米后， 第二根的长度是第一根的3 倍.应该把变化后的第一根长度看作1 倍，而 12+14=26（米） ，正好相当于第一根绳子剩下的长度的2 倍.所以，当从第一根截去12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12 米剩下的长度： （12+14 ）（3-1 ） 13 （米）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

9、 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 4 of 14两根绳子原来的长度：1312 25 （米）【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3 倍若甲船增加货物1200 吨，乙船增加货物900 吨，则甲船所载货物是乙船的2 倍甲船原载货物多少吨? 【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3 倍，乙船增加900 吨，甲船就应增加900 32700( 吨)，实际少增加2700 1200 1500( 吨)少增加的重量等于乙船现有货物的321(倍)，所以甲船原载货物 (1500 900) 31800(

10、吨)【例 4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【解析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析取出24496千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以 96(41)32 （千克）为剩下的重量，即一箱的重量【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800 千克，萝卜300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【解析】 这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3 倍”应把

11、运来的萝卜的重量看作1 倍； “卖出白菜1800千 克 ， 萝 卜300 千 克 后 ， 剩 下 两 种 蔬 菜 的 重 量 正 好 相 等 ” ， 说 明 运 来 的 白 菜 比 萝 卜 多18003001500(千克 ).这个重量相当于萝卜重量的312(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750 (千克 )，运来白菜：75032250(千克 )【例 5】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【解析】 现在大桶水比小桶水多：8216（千克），所以现在小桶中

12、的水是：16(31)8（千克），而原来大桶中有水是：8216（千克）【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【解析】 五年级人数为：(15446)(31)100 （人） ，六年级的人数：100154254（人） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 5 of 14【巩固

13、】小云比小雨少20 本书，后来小云丢了5 本书，小雨新买了11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍. 问：原来两人各有多少本书？【解析】 小雨的书比小云的书多2 倍” ，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的书 (见下图 ).“差”是20 511 36( 本). 小云现有书：(20 511) (3-1) 18( 本)；小云原来有书18 523( 本)，小雨原来有书23 20 43( 本). 【巩固】三（ 1）班与三（ 2）班原有图书数一样多. 后来，三（ 1）班又买来新书74 本，三（ 2）班从本班原书中拿出96 本送给一年级小同学，这时，三（

14、1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？【解析】 两个班原有图书一样多.后来三（ 1）班又买新书74 本，即增加了74 本；三（ 2）班从本班原有图书中取出96 本送给一年级同学，则图书减少了96 本 .结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74 170 （本） ，也就是三（ 1）班比三（ 2）班多了 170 本图书 .又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3 倍，可见这170 本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。后来三（ 1）班比三（ 2）班图书多多少本？74 9

15、6=170 （本）三（ 2）班剩下的图书是多少本？170 （3-1 ）=85 （本）三（ 2）班原有图书多少本？8596=181 （本） （两个班原有图书一样多）综合算式：（74 96 ）（3-1 ） 96170 2+96 85 96=181（本）【例 6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3 倍如果甲取出80 元，乙存入20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【解析】 “甲存款数是乙存款数的3 倍” ， 乙存款数就是l 倍数， 而甲存款数比乙存款数多的倍数是312倍因为“甲取出80 元，乙存入20 元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多8020100

16、(元) 利用差倍问题的公式， 可求出 1 倍数，即乙原来的存款数100250(元)，从而求出甲原来的存款数503150(元)【巩固】甲、乙各有若干本书, 若甲给乙45本, 则二人的书相等, 若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍 ,甲、乙各有书多少本？【解析】 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60 （本） ，乙原有书：6045105（本） ，甲原有书：105452195（本） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - -

17、 - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 6 of 14【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8 本 ，上层的书就是下层的2 倍，问书架上下两层各有多少本书？【解析】 如果上层少放8 本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8 本；如果下层少放8 本 ，上层的书就是下层的2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放8 本之后与上层相差的本数是：8816(本 )，此时下层书的本数是：16(21)16 (本)，所以下层有16824(本)书，上层有24832(本)【例 7】(2008 年第八届 “春蕾杯”

18、 小学数学邀请赛初赛) 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180 元，妹妹用去30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了_元钱，妹妹带了 _元钱【解析】 由题目的条件 “ 哥哥带的钱是妹妹的两倍” 知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“ 哥哥用去180元，妹妹用去30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150（元） ，则知妹妹带了150 元，哥哥带了300 元【巩固】食堂里有94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？【解析】 因 每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量

19、差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1 份，大米重量也就是3 份，则几天后剩下面粉：44 （3-1 ）=22（千克） 。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数： （94-22 ） 9=8（天）。【例 8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【解析】 小班每2个人就会发13 226张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26179张画片，总共多发了126张，所以小班有1269228人【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540 人，因为第三校

20、区建成，从两个校区各调走200 人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4 倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？【解析】 两校区各调走200 人之后还是相差540 人，对应的倍数是：413倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：540(41)180 ( 人) ，实验小学一校区原有：180200380( 人) ，实验小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6

21、. 差倍问题 . 题库教师版page 7 of 14学二校区为：380540920( 人 ).【例 9】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍第一盘有苹果多少个? 【解析】 原 来第一盘比第二盘多：224(个)，从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4(22)8 (个)，第二盘拿走2个后剩下的苹果数为：8(21)8 (个)，第一盘原有苹果：82214(个) 【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1 支，两人就一样多，如果小红给小青1 支，小青的水彩笔就是小红的2 倍，那么小

22、青和小红各有多少支水彩笔？【解析】 “小青给小红1 支，两人就一样多” 说明小青原来比小红多1 12( 支) ， “如果小红给小青1 支，小青的水彩笔就是小红的2 倍”则小红给小青1 支后，小青就比小红多2114( 支) ，这与倍数差211（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是414( 支) ，她原来就是415( 支) ，小青原来是：527( 支) . 【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个. 小明对小刚说： “我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多. ”小刚说： “我若给你两个，你的弹球数量将是我的3 倍 .”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【解析】 由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4

23、 个，如果小刚给小明2 个，那么小明比小刚多8 个. 8 个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1 2 倍，此时小刚有玻璃球824（个） ，小明有玻璃球4+8 12 （个） ， 两人共有玻璃球4+12 16 （ 个）【例 10】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3 倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书? 【解析】 根据从大书架上取出150 本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多1502300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了由于大书架上的书是小书架的3 倍，把小书架上书的本数看做I 倍量

24、，大书架比小书架多300 本对应于小书架的(31) 倍量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 8 of 14大书架比小书架多的书数：150 2300( 本)，两个书架相差几倍：3 12 倍，小书架原有书：300 2150( 本)，大书架原有书：150 3450( 本)【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是

25、甲桶油的重量的4倍甲桶原来有油多少千克？【解析】 后来乙比甲多141630千克油， 所以这时甲桶油的重量是：30(41)10 (千克 )，甲桶原来有油101626(千克 ) 【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452) 米，因此，第二根剩下的长为(6452)(31)6 米，从而剪去的长度为52646米 【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4 倍，如果从第一个筐中取出26 千克苹果， 从第二个筐中取出2 千克苹果， 则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来

26、各有苹果多少千克吗? 【解析】 从图中可以看出， 第一个筐中的苹果是第二筐的4 倍，则第二筐的苹果数是一倍数如果第二筐中少取出2 千克，剩下的重量就正好相当于1 倍，那么两筐苹果的相差数26 224(千克 )，相当于第二筐原来重量的3 倍两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是 413 （倍） ， 两筐苹果相差26224( 千克 )， 第二筐原来有苹果重量2438(千克 )，第一筐原来有苹果重量8432 （千克） . 【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？【解析】 已知两块花布同样长，

27、由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 9 of 14二块比第一块多31-19=12（米） .又知第二块所剩下的布是第一块的4 倍，那么第二块比第一块多出的 12 米正好相当于所剩布的（4-1 ）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。第二块布比第一块布多剩多少米？

28、31-19 12 （米）第一块布剩下多少米？12 （4-1 ） =4 （米）第一块布原有多少米？4+31=35（米） （两块布原有长度相等）综合列式：（31-19 ）（4-1 ）+31=123+31=431=35 （米）【例 11】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数， (白笔3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312（箱

29、）彩色粉笔的箱数1234(箱 )，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】 把彩笔看做1倍数， (白笔3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比 (白笔3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱彩色粉笔的箱数1836(箱)，白色粉笔的箱数：61521(箱)【例 12】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【解析】 甲校学生人数为：(199934)(122)400（人

30、），乙校学生人数为：400 23803（人），丙校学生人数为：400 24796（人） 甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人 如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 10

31、 of 14甲班原来有多少人？【解析】 由题意，现在的甲班比乙班多224（人），丙班比乙班多3228（人） ，即丙班比甲班还多844（人） 所以甲班人数为：(16244)(11 1)54 （人） 【例 13】 小明、小红、小玲共有73块糖如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍问小红有多少块糖？【解析】 如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226块所以，小红有(7336)(112)1

32、9 块糖【巩固】甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多 4，乙比丙的3 倍少 2求这三个数【解析】 这道题里出现了3 个数，首先要确定把哪个数看作“1 倍数” 把丙数看作“1 倍数”算起来更简便这样，乙数就是“3 倍少2” 甲数是“乙数的2 倍多4” ，可转化为：甲数是丙数的( 3 倍2)246倍，这三个数的和就相当于丙数的6 倍+ (3 倍- 2) + 1 倍= 10 倍- 2(782)(631)8丙8 3222乙222448 甲【例 14】 小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13 只，比白鸡少18 只，白鸡的只数是黄鸡2 倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【解析】 以黄鸡的只数为标准，白鸡的

33、只数是黄鸡的2 倍，所以黄鸡： 18 （21） 18 （只），白鸡： 18 236 （只） ，黑鸡： 18 135（只） ，三种鸡共有：18+36+559（只）【例 15】 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462 只，鸡的只数比鸭的4 倍多 132 只，鹅的只数比鸭的2 倍少 70只这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 1

34、1 of 14【解析】 我们把鸭的只数看作1 份，鸡的只数看作4 份，鹅的只数看作2 份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：14 +27( 份) 而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462 132 701400( 只) 用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数鸭的只数：(146213270)(142)14007200(只) ；鸡的只数：2004 132800 132932( 只) ；鹅的只数：20027040070330( 只) 【例 16】 甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒

35、数的3 倍那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖？【解析】 总体和部分，比较分析甲给乙一定数量糖后，甲占总数的23，乙给甲一定数量后，甲占总数的34 则前后变化3214312 又由于前后变化为2 倍的 “同样数量的糖” ， 所以每次变化1121224，所以糖的总数能被24 整除由于每袋糖不超过20 粒，则糖的总数不超过40 粒，又是24 的倍数，则只能是24 【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的13，乙答错了7 道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的15，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？【解析】 容斥原理甲答错、乙答对的题占全部试题的1123515，那么甲、乙都答对的题

36、目有1315的全部试题减去7 道乙答错的题目可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少则全部试题至少有 15 道，甲、乙两人都答对的题目最少有13157615道【例 17】 在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7 分，弟弟的数学成绩是语文的67又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的56高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少分？【解析】 把弟弟的语文成绩设为x 分，则弟弟的数学成绩是67x 分，哥哥的数学成绩为66475x分，哥哥语文成绩 为664775x分 那么由总成绩 的关系可以列 式：6663427775xxx，化简得481055x，则98x所以弟弟的语文成绩是98 分名师归

37、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 12 of 14【例 18】 一小、二小两校春游的人数都是10 的整数倍， 出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满现在知道，若两校都租用14 座的旅游车，则两校共需租用这种车72 辆；若两校都租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7 辆问两校参加这次春游的人数各是多少？【解析】 根据题意可知， 两校总人数

38、不少于14(722)11982 人，且不多于14721008人，因为是10 的整数倍，所以总人数为1000 人，或 990 人由于二小比一小多租用7 辆 19 座的旅游车， 所以二小与一小的人数之差不小于6 191115人，不大于8 191151人，又是10 的倍数，可能的情况有：120、130、140、150如果总人数为1000 人，两校人数之差：如为 120，则一小有(1000120)2440 ，二小有560 人；如为 130，则一小有(1000130)2435，二小有565 人，不符；如为 140，则一小有(1000140)2430 ，二小有570 人；如为 150，则一小有(10001

39、50)2425，二小有575 人，不符；检验可知一小430 人、二小570 人符合题意如果总人数为990 人，同样检验两校人数之差分别为120、130、140、 150的情况，可知都没有符合条件的答案所以这次春游人数一小是430 人，二小是570 人板块二、年龄问题的和差【例 19】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄：726239（）(

40、 岁 )妈妈的年龄：39633(岁) 【例 20】 爸爸妈妈现在的年龄和是72 岁；六年后，爸爸比妈妈大4 岁. 今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 六年后，爸比妈大4 岁，即爸妈的年龄差是4 岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 13 of 14仍然是 4 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和

41、是72 岁，他们的年龄差是4 岁，求二人各是几岁”的和差问题爸爸年龄：(724)238（岁），妈妈的年龄：38434（岁）所以，爸爸的年龄是38 岁，妈妈的年龄是34 岁. 【巩固】爸爸今年38 岁，佳佳今年2 岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5 倍？【解析】 父女年龄差是：38236（岁） ，这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5 倍时，父亲仍比女儿大36 岁，这 36 岁是父亲比女儿多的514倍所对应的年龄. (382)(51)9（岁），927（年），即 7 年后，父亲的年龄是佳佳的5 倍【例 21】 姐姐今年13 岁，弟弟今年9 岁，几年后姐弟俩岁数和是40

42、 岁？姐姐到时多少岁了？【解析】 由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922（岁） ，用几年后姐弟俩的岁数和40 岁减去今年姐弟俩的年龄和22 岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829（年）可以求出姐姐的年龄是13922用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394（岁） ，不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从40 岁中减去姐弟年龄的差，再除以2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218 （岁） ，姐姐的年龄：18422（岁） 【例 22】 新老运动员把话谈

43、，手拉手儿笑微微. 老将说：“我比你大10 岁. ”新手说：“上次你比我大一倍. ”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？【解析】 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10 岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？几年后年龄 = 大小年龄差倍数差- 小年龄几年前年龄 = 小年龄 -大小年龄差倍数差名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - -

44、- - - - - - 6-1-6. 差倍问题 . 题库教师版page 14 of 14那么上面的这道题解法是：新运动员：10(21)414 （岁），老运动员：141024（岁） 【例 23】 兄弟俩今年的年龄和是30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半问：哥哥今年几岁？【解析】 假设他们的年龄差是1 份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2 份，哥哥的年龄是3 份，所以每一份是30(23)6( 岁) ，那么哥哥的年龄是6 318( 岁) 【巩固】哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与

45、弟弟现在的年龄和为30 岁问：哥哥现在多少岁？【解析】 假设弟弟当年年龄是1 份，那么哥哥现在的年龄就是3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄( 哥哥当年年龄 ) ，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄) 就刚好是2 份，那么兄弟现在的年龄和是325份，一份就是3056( 岁) ，哥哥现在是6 318( 岁) 【巩固】妈妈的年龄是小红的5 倍，奶奶的年龄比小红大9 倍，已知奶奶比妈妈大35 岁，求三人年龄各多少岁？【解析】 奶奶的年龄比小红大9 倍，妈妈的年龄是小红的5 倍，那么，妈妈的年龄比小红大（5-1 ）倍，奶奶的年龄比妈妈大（9-4 ）倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35 （9-4 ）=7（岁），妈妈的年龄是：75=35 （岁），奶奶的年龄是：35+35=70（岁）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -