2022年《导学教程》高三数学二轮复习教案-专题五----解析几何-第一讲-直线与圆 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题五解析几何第 1 讲直线与圆自主学习导引真题感悟1(2012 浙江)设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析先求出两条直线平行的充要条件，再判断若直线 l1与 l2平行，则 a(a1)210，即 a2 或 a1，所以 a1 是直线 l1与直线 l2平行的充分不必要条件答案A 2(2012 福建)直线 x3y20 与圆 x2y24 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长度等于A2 5 B23C. 3 D1 解析利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解圆心

2、到直线x3y20的距离 d|0302|12321，半径 r2，弦长|AB|2r2d2222122 3. 答案B 考题分析圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点网络构建名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载高频考点突破考点一： 直线方程及位置关系问题【例 1】(2012 江西八所重点高

3、中联考 )“a0”是“直线 l1：(a1)xa2y30 与直线 l2：2xay2a10 平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件审题导引 求出 l1 l2的充要条件，利用定义判定规范解答 当 a0 时，l1：x30，l2：2x10，此时 l1 l2，所以“ a0”是“直线 l1与 l2平行”的充分条件；当 l1 l2时，a(a1)2a20，解得 a0 或 a1. 当 a1 时，l1：2xy30，l2：2xy30，此时 l1与 l2重合，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

4、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以 a1 不满足题意，即 a0. 所以“a0”是“直线 l1 l2”的充要条件答案C 【规律总结】直线与直线位置关系的判断方法(1)平行：当两条直线 l1和 l2的斜率存在时， l1 l2? k1k2；如果直线 l1和 l2的斜率都不存在，那么它们都与 x 轴垂直，则 l1 l2. (2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和 l2的斜率存在时， l1l2? k1 k21；若两条直线 l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0 时，则它们垂直(3)相交：两直

5、线相交的交点坐标可由方程组的解求得易错提示 判断两条直线的位置关系时要注意的两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误【变式训练】1(2012 泰安一模 )过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50解析由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将 A(2,3)代入上式得 223m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40.答案A 2在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(0，1)，B(3，4)两点，若

6、点 C 在AOB 的平分线上，且 |OC|10，则点 C 的坐标是 _解析设 C(a，b)(a0，b0)OB 所在直线方程为 4x3y0，则|4a3b|5|a|，a2b210，解得a1，b3.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 C(1，3)答案(1，3) 考点二： 圆的方程【例 2】(2012 镇江模拟 )以双曲线x29y2161 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 _审

7、题导引 求出双曲线的右焦点与渐近线方程，利用圆心到渐近线的距离等于半径求得半径，可得方程规范解答 双曲线的右焦点为 (5,0)，即为圆心，双曲线的渐近线方程为y43x，即 4x 3y0， r|45 30|42 324，所求圆的方程为 (x5)2y216. 答案(x5)2y216 【规律总结】圆的方程的求法(1)几何法，即通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直；设圆的半径为r，弦长为 |AB|，弦心距为 d，则 r2d2|AB|22等(2)代数法：即设出圆的方程，用待定系数法求解在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情况下，应用几何法运

8、算简捷【变式训练】3(2012 徐州模拟 )若圆心在 x 轴上、半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0相切，则圆 O 的方程是 _解析设圆心为 (a,0)(a0)，则 r|a20|12122，解得 a2，即(x2)2y22. 答案(x2)2y22 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点三： 直线与圆的位置关系【例 3】 (2012 临沂一模 )直线 l 过点(4,0)

9、且与圆 (x1)2(y2)225交于 A、 B 两点，如果|AB|8，那么直线 l 的方程为 _审题导引 讨论直线的斜率是否存在，利用弦长为8 求出斜率，可得所求直线的方程规范解答 圆心坐标为 M(1,2)，半径 r5，因为 |AB|8，所以圆心到直线l 的距离 dr24252423.当直线斜率不存在时，即直线方程为x4，圆心到直线的距离为3满足条件，所以 x4 成立若直线斜率存在，不妨设为k，则直线方程 yk(x4)，即 kxy4k0，圆心到直线的距离为d|k24k|1k2|23k|1k23，解得 k512，所以直线方程为y512(x4)，即 5x12y200.综上满足条件的直线方程为5x1

10、2y200 或 x4. 答案5x12y200 或 x4 【规律总结】求圆的弦长的方法(1)直接求出直线与圆的交点坐标，利用两点间的距离公式求得；(2)不求交点坐标，利用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去 y 后得到的方程的两根为x1、x2，则弦长 d1k2|x1x2|；(3)利用半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求【变式训练】4(2012 肇庆二模 )从点 P(m,3)向圆 C：(x2)2(y2)21 引切线，则切线长的最小值为A2 6B.26C42D5 解析利用切线长与圆半径的关系加以求解设切点为M，则 CMMP，于是切线 MP 的长 |MP|CP|2|

11、MC|2m22 3221，显然，当 m2 时， |MP|有最小值242 6. 答案A 名师押题高考【押题 1】若过点 A(2，m)，B(m,4)的直线与直线 2xy20 平行，则 m 的值为 _解析当 m2 时，直线 AB 与 2xy20 不平行；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 m2 时，据题意知，kAB4mm22，得 m8. 答案8 押题依据 本题考查直线的斜率的概念以及直

12、线的位置关系，这类问题在高考中属基础题，常以选择题或填空题的形式出现考查形式有直接判定位置关系，根据位置关系求参数值等解答此类题目值得注意的是含参数时，一般要根据直线的斜率是否存在对参数进行讨论，以避免漏解【押题 2】直线 ykx3 与圆(x1)2(y2)24 相交于 M、N 两点，若 |MN|2 3，则k 的取值范围是A. ，125B. ，125C. ，125D. ，125解析圆心(1，2)到直线 ykx3 的距离为d|k5|1k2，圆的半径 r2， |MN|2r2d22 4k521k22 3，解得 k125. 答案B 押题依据 高考在考查直线被圆截得的弦长问题时，有两种题型：一是直接求弦长；二是讨论参数的取值范围本题属第二种题型，难度中等，表达形式新颖有一定的区分度，故押此题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -