2022年《机械优化设计》复习题答案 .pdf

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1、机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时，设 X（0）-0.5,0.5T，第一步迭代的搜索方向为-47,-50T。2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向 ，二是 计算最优步长 。3、当优化问题是 凸规划 的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成高低高趋势。5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为n维优化问题。6、函数CXBHXXTT21的梯度为 B。7、设 G 为 n n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两

2、个非零向量d0，d1，满足 (d0)TGd1=0，则 d0、d1之间存在 共轭关系。8、设计变量、目标函数、约束条件是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数),(21xxf，若在),(x20100 xx点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是(正定。10、K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、 用 黄 金 分 割 法 求 一 元 函 数3610)(2xxxf的 极 小 点 ， 初 始 搜 索 区 间10,10,ba，经第一次区间消去后得到的新区间为-2.36 10 。12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、目标函

3、数、约束条件 。13、牛顿法的搜索方向 dk= ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点附近 位置。14 、 将 函 数f(X)=x12+x22-x1x2-10 x1-4x2+60表 示 成CXBHXXTT21的 形 式。15、存在矩阵 H，向量 d1，向量 d2，当满足 d1THd2=0，向量 d1和向量 d2是关于 H 共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有 单调递增 特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最1kkHg名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

4、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优步长 。二、选择题1、下面 C 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP 法2、对于约束问题2212221122132min44 g10 g30 g0fXxxxXxxXxXx根据目标函数等值线和约束曲线，判断11,1TX为，25 1,2 2TX为。DA内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解B 优化问题。A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题

5、C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索， 搜索区间为 a，b，中间插入两个点 a1、b1，a1b1，计算出 f(a1)f(b1)，则缩短后的搜索区间为D。A a1，b1 B b1，b C a1，b D a，b1 5、D 不是优化设计问题数学模型的基本要素。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - A 设计变量B 约束条件C 目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为

6、xk+1=xk-kHkf(xk)，下列不属于 Hk必须满足的条件的是C 。A. Hk之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的A。A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，D 在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)(Xf为定义在凸集 R 上且具有连续二阶导数的函数，则)(Xf在 R 上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在 R 上处处 B。A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法

7、黄金分割法的叙述，错误的是D，假设要求在区间 a，b插入两点 1、2，且 1r(2) r(3) r(k) 0 是一个递减的正值数列r(k)Cr(k-1)，0C1 因此 罚函数为：9、已知目标函数为f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2受约束于： g1(X)=-x2-x1-10g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - g4(X)=x20试写出内点罚函数。

8、解法同上10、如图，有一块边长为6m 的正方形铝板，四角截去相等的边长为x 的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序。11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用MATLAB 软件求解的程序。12、一根长 l 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。13、求表面积为 300m2的

9、体积最大的圆柱体体积。 试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。14、薄铁板宽20cm，折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用 matlab 软件的优化工具箱求解 （写出M 文件和求解命令）。15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c，高度为 h，面积 A=64516mm2，斜边与底边的夹角为 ，见图 1。管道内液体的流速与管道截面的周长s 的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边） 。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问题的数学模型。并用matlab 软件的优化工具箱求解（写

10、出M 文件和求解命令） 。16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料9kg，3 个工时，消耗电能 4kW h，可得利润 60 元；话缆每米需用材料4kg，10 个工时，消耗电能 5kW h，可得利润 120 元。若每天材料可供应360kg，有 300个工时消耗电能200kW h 可利用。如要获得最大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -