2022年《垂径定理及圆心、圆周角、弦》中考复习 .pdf

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1、基本概念性质：一、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧二、圆心角顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。圆心角：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等三、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。圆周角：一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半同弧或等狐所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周

2、角所对的弦是直径。四、圆内接多边形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 圆的相关题型练习考点一：垂径定理1.如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若6AB，则O的半径为（）A2B22C22D622. 半径是cm的圆中，垂直平分半径的弦长为_。3.AB 是 O的直径，弦CD AB ，垂足是E，如果 AB 10，CD 8，那么 AE _。4. 已知 AB是 O的弦，弦CD过圆心且平分弦AB于 M ，若 OM=

3、DM，则 AOB _。5. 如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，连接OB，CB已知O的半径为2，AB=2 3，则BCD=_第 1 题第 5 题第 6 题6. 银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图7 所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 7. O中,弦 AB=, 半径为 1,C 为劣弧的中点 , 试判定四边形OACB 的形状 ,并说明理由 . 考点二：圆心角、圆周角概念应用1. O中， AOB 84，则弦AB所对的圆周角的度数为_. 2. 如图 A、B、C、 D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（

4、）A 3 对 B 4 对 C5 对 D6 对第 2 题323BA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3. 如图，AB，CD是O的直径，?AE?BD，若AOE32，则COE的度数是 ( ) A32 B 60 C 68 D 644.AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DMBCB=BDC ACD=ADC D OM=MD 5. 如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度

5、数为（）A60B50C40D306如图，AB是O的直径，?BD?CD，BOD60，则AOC( ) A30 B45 C60 D以上都不正确第 3 题第 5 题第 6 题7. 如图，ABC 内接于O ， C = 45 o, AB =4 ，则 O的半径为（） A . 22 B . 4 C . 23 D . 5 8. 如图，CDAB于点E，若B60，则A_. 9. 如图，D，E分别是O的半径OA，OB上的点，CDOA，CEOB，CDCE，则?AC与?CB的弧长的大小关系是_第 7 题第 8 题第 9 题三、解答题 ( 共 11 分) 如图，已知ABAC，APC60 . (1) 求证：ABC是等边三角形

6、；(2) 求APB的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 垂径定理、圆心角、圆周角综合应用1、 P为 O内一点， OP=3cm ， O半径为 5cm ，求经过P点的最短弦长和最长弦长2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm ） ，则此时水面宽AB为多少？第 2 题3、已知： AB交 O于 CD ，OA=OB ，求证： AC=BD 第

7、3 题4、已知： AB是 O直径， AC/OD，求证：=第 4 题5、如图，已知AB和 CD是 O的两条弦，求证： AB=CD. 第 5 题6、 O的弦 AB 、CD相交于 E， BEC=740, BAC=270, DOA=_ 7、如图，AB是 O的直径，点CD，是圆上两点，100AOCo，则D_. ?AD BCEDCFOBAG名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8、如图， O是ABC的外接圆，已知

8、50ABOo，则ACB的大小为（）A、40o B、30o C、45o D、50o9、如图，ABC内接于 OAD是 O的直径，30ABCo，则CAD_. 10、 O中， BC/OA， C=170， BMA=_ 第6题第7题第 8 题第 9 题第 10 题11、(2009 ，宁夏 ) 如图，AB为O的直径，ABACBC，交O于点D，AC交O于点45EBAC，（1）求EBC的度数；（2）求证：BDCD第 11 题12、AD是 O直径， A=240， CBD=250，求 E 第 12 题13、AD是 O直径， AD=6 ， ABC= DAC ，求 AC 第 13 题14、如图， O直径 AB和弦 CD

9、相交于点E，AE=2 ，EB=6 ， DEB=30 ，求弦CD长第 14 题BACEDOABCOAOBDCADBOC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - MEOCDOCBDA15、如图，AB为半圆直径， O 为圆心， C为半圆上一点， E是弧 AC的中点， OE交弦 AC于点 D，若 AC=8cm ，DE=2cm ，求 OD的长。16、如图， O的直径 AB为 10cm，弦 AC为 6cm ， ACB

10、的平分线交O于 D，求 BC 、AD、BD的长。第 16 题17、如图， M是O中弦 CD的中点， EM经过点 O,若 CD=4, EM=6，求O的半径 . 第 17 题18、如右图所示， 有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60 米，拱高为 18 米，当洪水泛滥到跨度只有30 米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 米，即 PN=4米时，?是否采取紧急措施？第 18 题19、如图（ 1） ，AB是O的直径， EF交O于 G 、C两点 AD EF，垂足为 D。求证： DAG= DAC ；第 19 题第 15 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

11、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20、已知： ABC为 O内接三角形， AE是O的直径， AD BC ，求证： BAE= DAC 第 20 题21、已知： O的半径 OA OB ，弦 AC BD ，求证： AD/BC 第 21 题22、已知： BC是 O的直径， ABC是等边三角形，求证：=第 22 题23、AB是 O的直径， AB CD ，求证： AFC= DFE 第 23 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

12、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 24、 O的直径 AB和弦 CD的延长线相交于E，AB=2DE ， E=280, 求 ABC 第 24 题25、AB是 O的直径， AB=AC ，求证： DE=DC （两种方法）第 25 题26、AB是 O的直径， CD AB，=，求证： AF=CF(两种方法 ) 第 26 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -