2022年《烙饼问题》导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载烙饼问题导学案学习目标 ：使学生通过简单的实例， 初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。学习重难点 ：体会优化思想，寻找解决问题的最优方案。教学准备 ：多媒体课件、硬币、纸片。学习过程：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

2、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1、示例 1，呈现研究问题师：小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼招待她，（多媒体出示例 1 图）（1）你从画面上得到哪些数学信息？（2）想一想，如果只烙一张饼，需要多长时间？你是怎样想的? （3）如果要烙两张饼，最快要用几分钟？你是怎样想的? （4）学生回答后师总结： 我们烙两张饼的时候， 可以同时烙两张饼的正面和反面，所用时间是分钟。 （教师边叙述，课件出示表格，并逐一显示表格内容。 ） 2、自主设计方案(1) 如果妈妈、

3、李阿姨和小明每人各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？（3张）（2）请你们帮小明妈妈想一想，她应该怎样烙“才能让大家最快的吃上烙饼？”先用你们小组内准备好的圆片，摆一摆，小组的同学说一说，然后把你们的设计方案填在表格里。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载饼数烙饼的方法烙的次数所用时间（分钟）（3）展示学生不同的方案这里是学生思维过程的展示，生成的教学资源一定很多，教师要注意倾听，同时让

4、学生们也要注意倾听其他小组的不同方案。生：生：还有比他们用的时间还短的方法吗？这几种方案，你认为哪一种能让大家尽快吃上饼？（4）学生比较选择最合理的安排方法为什么选这种方法？（5）教师利用圆片板演展示，烙三张饼的最佳方法和最短时间。咱们看看是不是这样？老师这有3 个圆，分别代表三张饼，边画边讲解。使用这种方法你发现了什么？总结：（6）拓展延伸：想一想，如果要烙4 张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？如果要烙 5 张饼呢？如果要烙 6 张饼最快需要几分钟？ （2 张 2 张烙或 3 张3 张烙）这两种方法哪种用的时间最短？请你算一下。这里让同学独立思考，后小组交流，最后集体交流。同时把表格填完整。（小

5、组汇报）饼数最 佳 方 法所用时间（分钟）如果烙 7 张呢？ 8 张呢？ 9 张呢？ 10张呢？分别最快需要几分钟？先讨论一名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载下，然后把表格填完整。3、课堂检测：复印5 张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？4、我的收获是烙饼问题导学案张伟发表于 2011-8-14 20:13:57北大湖中心

6、校四年级数学学科导学案设计者：张伟学生姓名：课题 烙饼问题学习时间复习1、我们上一单元学习了 （）统计图和（）统计图。它有（）好处。2、说一说，你看过爸爸妈妈烙饼吗？怎样烙的？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载巩固预习导学学习目标能过生活中的简单事例， 初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。学习重点体会优化的

7、思想，探究解决问题的最优方案。学习难点探究解决问题的最优方案，提高解决问题的能力。内容与方法1、阅读教材 112 页，理解图意。2、从图中你了解到：一只平底锅每次只能烙（）张饼，两面都要烙，每面需要（）分钟，想一想，如果只烙一张饼，需要（）分钟，那么要烙两张饼，最快要（）分钟呢？因为一个平底锅一次可以烙两张饼，所以烙一张饼和烙两张的时间（）。3、如果爸爸、妈妈和我一人要吃一张饼，要烙（）张饼？妈妈要怎样烙，才能让大家最快吃上饼？请你借助硬币、 课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试，将结果记录在下表中。烙饼次数饼 1 饼 2 饼 3 耗时（分）总时间：4、你发现烙 3 张饼，最快只需要（

8、）分钟。你第一次先烙第1 张和第 2 张的（）面，第二次烙第1 张的（）面和第 3 张的（）面，第三次烙第（）的面和第（）张的（）面。5、如果要烙的是 4 张饼， 5 张饼 10 张饼呢？你发现了什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、烙 4 张饼最快要（）分钟，烙 5 张要（）分钟，烙 610 张分别要（）分钟。7、你发现：如果要烙的饼是双数，（）地烙就可以了。如果要烙的饼

9、是单数，可以先（）地烙，最后的 3 张，就按照前面探究出的方案去烙最节约时间。当堂训练基础练习1、114页“做一做”1（1）从图中你了解到（）顾客 1 顾客 2 顾客 3 第一次第二次第三次2、用一口平底锅煎饼，假设煎一张饼需要4 分钟。第一面需要2 分钟，每次可以煎 2 张，煎 3 张饼至少需要（）分钟。3、每只锅每次最多煎两条鱼，煎1 条鱼需要 2 分钟（正、反面各1分钟）。煎 3 条鱼最少需要多少时间？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共

10、 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、一个电脑小游戏，可以单人玩，也可以双人玩，每局的时间是10分钟。现在有甲、 乙、丙三个小朋友每人都想玩2 局，你打算怎样安排？最少需几分钟？思维拓展1、想一想：一张饼烙（）面，如果一面需要 2 分钟，烙一张需要（）分钟。一口平底锅每次可以烙3 张饼，烙 3 张饼至少需要（）分钟。2、煮一个鸡蛋需要 8 分钟，一口锅一次可以煮10 个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要（）分钟。 教学设计 教学内容 ：教科书四年级数学上册第112 页例 1、114 页做一做 1 教学目标 ：1、通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理，快捷解决问题的方

11、法，渗透数学优化思想。2、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。3、逐渐养成珍惜时间，合理安排时间的良好习惯。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载教学重点、难点：初步体会统筹思想在生活中的运用，形成优化的意识，寻找解决问题最佳方案，逐步提高解决问题的能力。教具、学具准备：课件、圆片、记录表及工序图片等教学过程：一、创设情境，谈话导入我们知道数学来源于生

12、活，也服务于生活。今天我们就来学习有关生活中经常遇到的一些事情，看看你是怎样运用你所学的数学知识来帮忙解决这些问题的。二、活动体验，理解规则师：（出示教学情境图）观察图，你从中获得哪些信息？生 1：妈妈要给家人烙饼做早餐吃。生 2：每次只能烙2 张饼生 3：两面都要烙，每面3 分钟生 4：尽快吃上饼三、循序渐进，探索规律师：根据这个规则，烙1 张饼要花多少时间？你怎么想的？生 1：要 6 分钟。生 2：因为正面3 分钟，反面也要3 分钟， 3+3=6 分钟。师：烙 2 张饼最少要花多少时间？生：两张饼一起放在锅里，一起烙，正面3 分钟，反面3 分钟，也要 3+3=6 分钟。名师归纳总结 精品学

13、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：烙 2 张饼最少要花6 分，怎么和烙1 张饼时间一样呢？你们是怎么想的？生 1：因为每次能烙2 张饼。生 2：烙一张饼时锅里空了一半没用。师：他的话是什么意思？生 1：因为烙一张饼时有空位置，浪费时间了。师：对，要尽快吃上饼，可不能浪费时间。师：想一想，烙3 张饼最省要花多长时间？你们怎么想的？学生小组动手做一做后，演示烙的过程并讲解。可能有这几种：（1）烙好两

14、张后再烙第三张。（2）三张交替烙。生比较两种方法得出最佳方法。出示表格第一张饼第二张饼第三张饼所花时间第一次第二次第三次师边说边演示，记录在表里。师：象这样烙饼， 时间最少， 我们把这种方法叫最佳烙饼法。师：那烙 4 张饼最少要花多少时间？怎么烙？生：两张两张的烙，花 6+6=12 分钟。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：那烙 5 张饼、 6 张饼、 7 张饼、 8 张饼、

15、 9 张饼呢？生汇报方法和所花时间完成表格。出示表格烙的方法所花时间3 张饼4 张饼5 张饼6 张饼7 张饼8 张饼9 张饼师：生观察表格，你发现了什么？生 1：用最佳烙饼法烙最节约时间。生 2：都是增加3 分钟生 3：所花时间是烙一面饼所花时间与烙饼数的乘积。生 4：我还发现烙饼数是1、3、5、7、9 时都是用最佳烙饼法先烙一些剩下的两张一烙；烙饼数是2、4、6、8 时用最佳烙饼法和两张两张的烙都可以。四、深化理解，巩固拓展名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

16、- 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）谈话：同学们真了不起，从小小的烙饼里发现了合理安排时间的奥秘，同学们帮妈妈解决难题。下面我们来运用你发现的奥秘帮帮餐厅的厨师们。（2）练习， 114 页第一题。（3）三位客人你觉得应该先给谁上菜，为什么？四、 总结 ：通过这节课学习，你有什么收获？五、 联系生活拓展延伸：在生活中还有哪些合理安排可以节约时间的事例呢？烙饼问题教学设计樟木头中心小学邓丹云【教学内容 】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例 1 【学情与教材分析 】 烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通

17、过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。 这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的， 虽然学生在生活中接触过烙饼， 但缺乏烙饼的实际经验， 所以在这节课的教学中， 我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。【教学目标 】1. 知识目标： 通过简单事例， 使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。2. 能力目标： 通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精

18、神。 3. 情感目标： 通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。【教学重点 】初步体会优化思想的应用。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【教学难点 】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。【教学准备 】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。【教学过程 】一、创设情境，导入新课。1教师设问：在日常生活

19、中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用 8 分钟时间，煮熟 5 个鸡蛋要用多长时间？预设生成 1：一个一个的煮，一个8 分钟， 5 个要 40 分钟时间。预设生成 2：把 5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8 分钟时间。2再次设问：为什么会想到一起煮呢？3教师小结：当 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活

20、经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】二、自主探索，探究烙法。（一）解读信息，理解烙饼规则。1课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3 分钟。2教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础

21、，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（二）观察法，探究2 张饼的最优烙法。1明确烙 1 张饼的时间让学生说出时间， 并说出具体烙法。 在说烙法的同时， 教师在黑

22、板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1 张 6 分钟。2研究 2 张饼的最优烙法设问：如果要烙 2 张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：烙一张饼需要 6 分钟，烙两张饼需要12 分钟。可两张饼一起烙， 先烙正面需要 3 分钟，再烙反面，又需要 3 分钟，共 6 分钟。学生汇报时， 师结合教具在黑板上直观演示， 让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。（3）比较优化两种方案。设疑：你认为哪种方案好？为什么？让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好， 原因是

23、节省时间， 只需要 6 分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。（4）渗透用表格记录烙饼方法。教师演示，引导学生填好表格：次数饼 1 饼 2 需用几分钟第一次第二次总共需要几分钟（5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2 张（同时烙） 6 分钟【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2 张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2 张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究 3 张饼的最优烙法做好铺垫。】名师归纳总

24、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（三）动手操作，探究3 张饼的最优烙法。1设问：小明一家3 口人，如果妈妈要烙3 张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？同桌合作完成以下要求：（1） 同桌合作，用学具摆一摆。（2）想一想， 3 张饼怎样烙最节省时间？（3）烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。2展示烙法，寻求最优方案。请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种

25、：12 分钟、第二种： 9 分钟）（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9 分钟烙完 3 张饼的过程。（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。3集体交流，对比择优。课件出示刚才烙 3 张饼的两种方法 , 让学生仔细观察， 并思考：都是烙熟 3 张饼，为什么 9 分钟的方法会比 12 分钟的方法节省 3 分钟？学生交流质疑，最后得出： 9 分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙 3 次，所以节省了时间。 师小结：这就是烙 3 张饼的最佳方法。 板书：3 张（最佳方法） 9 分钟。【设计意图：“如何尽快烙好3 张饼”是本课的关键也是难点，在探究3 张饼的最优烙法

26、时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】（四）总结方法，探究规律。1脱离学具，思考4 张饼的最优烙法（1）设问：不摆学具，想一想: 如果要烙 4 张饼，怎样烙才能最节省时间？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

27、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）追问： 2张 2 张的烙有什么好处呢？学生交流后得出：每次在锅里烙2 张饼，这样最节省时间。（3）小结：烙 4 张饼的时候，可以分成两组，2 张 2 张的烙，烙 2 张饼要几分钟？两个 2 张一共几分钟？根据学生的汇报，完成板书： 2 (6分钟）4 2（6 分钟）（12 分钟）2小组讨论 5 张饼的最优烙法（1）四人小组讨论：如果要烙5 张饼呢？怎样烙最节省时间？（2）预设学生生成：先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。先

28、烙 2 张，然后 3 张按 3 张的最佳方法烙。（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？根据学生回答，完成板书：2（6 分钟) 2（6 分钟）5 2 （6 分钟）5 1 （6 分钟） 3（9分钟）（18 分钟）（15 分钟）（4）追问：“ 18 分钟”的这种方法在哪里浪费时间？学生思考后回答。 师小结：只要把后面的 2 张饼和 1 张饼合成一组按照3 张饼的最佳方法来烙，最节省时间。3画图分析 69 张饼的烙法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

29、 - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）设问：如果烙饼的张数是6 张、7 张、8 张、9 张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙 4 张饼、 5 张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。（2）根据学生反馈，形成板书：2（6 分钟）2（6 分钟）6 2（6 分钟）7 2 （6 分钟） 2 （6 分钟）3（9 分钟）（18 分钟）（21 分钟）在师生互动交流中引导得出：比较烙 6 张饼的两种方法：方法一：分两组，每组按3 张饼的最佳方法烙，共要烙18 分钟。方法二：分三组，每组按2 张饼的最佳方法烙，共要烙18 分钟。师指出：两种方法的时间

30、一样，但是在实际操作中，用3 张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成 2、2、2。当学生出现把 7 分成 4 和 3 或把 9 分成 4 和 5 时，要相机引导学生：2 24 4 2 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7 9 25 3 3（21 分钟）（27分钟）4总结规律设问：仔细观察， 当烙饼的个数是双数时， 应该怎样

31、烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2 张 2 张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张按最佳方法烙， 这样最节省时间。【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2 张和 3 张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】（五）巩固应用，深化理解（1）如果有 10 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？（2）如果有 23 张饼，

32、怎样烙最节省时间？需要几分钟？【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】三、阅读课本，质疑问难。阅读课本第 112 页，提出“不明白的地方”。四、总结延伸，拓展思维。设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3 张饼，情况还跟两张饼的一样吗？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - -

33、 - - - - - - 学习必备欢迎下载附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3 张饼，每面要烙 1 分钟。如果有 4 张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？这个问题就留给学生课后去思考。 鼓励学生运用今天所学的知识， 合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。【设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -