2022年《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座第12讲空间中的夹角和距离 .pdf

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1、第 1 页 共 24 页普通高中课程标准实验教科书数学人教版 高三新 数学第一轮复习教案（讲座12）空间中的夹角和距离一课标要求：1掌握两条直线所成的角和距离的概念及等角定理；（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。2掌握点、直线到平面的距离，直线和平面所成的角；3掌握平行平面间的距离，会求二面角及其平面角；二命题走向高考立体几何试题一般共有4 道(选择、填空题 3 道, 解答题 1 道), 共计总分27 分左右,考查的知识点在20 个以内。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着 “多一点思考 ,少一点计算”的发展，从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面

2、位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。预测 07 年高考试题：（1）单独求夹角和距离的题目多为选择题、填空题，分值大约5 分左右；解答题中的分步设问中一定有求夹角、距离的问题，分值为6 分左右；（2）选择、填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题 , 当然 , 二者均应以正确的空间想象为前提。三要点精讲1距离空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。其中重点是点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离因此，掌握点、线、面之间距离的概念，理解距离的垂直性和最近性，理解距离都指相应线段的长度，懂得

3、几种距离之间的转化关系，所有这些都是十分重要的。求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）两条异面直线的距离两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离；求法：如果知道两条异面直线的公垂线，那么就转化成求公垂线段的长度。（2）点到平面的距离平面外一点P 在该平面上的射影为P，则线段PP的长度就是点到平面的距离；求法：1“一找二证三求” ，三步都必须要清楚地写出来。2 等体积法。（3）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，

4、叫做这条直线和平面的距离；（4）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 24 页求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：找出或作出表示有关距离的线段；证明它符合定义；归到解某个三角形若表示距离的线段不容易找出或作出，可用

5、体积等积法计算求之。异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线 a 、b 所成的角为，它们的公垂线AA的长度为d ，在 a 上有线段AE m ，b 上有线段AF n ，那么EF cos2222mnnmd（ “”符号由实际情况选定）2夹角空间中的各种角包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为(0， 90、0， 90和0， 180 。（1）两条异面直线所成的角求法：1先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；2 通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是2,0(，向

6、量所成的角范围是,0，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求” ，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法”。（3）二面角的度量是通过其平面角来实现的解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。通常的作法有：（）定义法； （）利用三垂线定理或逆定理；（）自空间一点作棱垂直的垂面，截二面角得两条射线所成的角，俗称垂面法此外，当作二面角的平面角有困难时，可用射影面积法解之，cos SS，其中 S 为斜面面积，S为射影面积，为斜面与射影面所成的二面角。3

7、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。四典例解析题型 1：直线间的距离问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 24 例 1已知正方体ABCDA B C D的棱长为 1，求直线DA 与 AC 的距离。解法 1： 如图 1 连结 AC， 则 AC 面 AC

8、D ，连结 DA 、DC、DO，过 O 作 OEDO于 E 因为 AC面 BBDD ，所以 ACOE。又 ODOE，所以 OE面 ACD 。因此 OE 为直线 DA 与 AC 的距离。在 RtOOD 中，OEO DODOO22，可求得OE33点评：此题是异面直线的距离问题：可作出异面直线的公垂线。解法 2： 如图 2 连接 AC、 DC、 BC、 ABA ，得到分别包含DA 和 AC 的两个平面ACD 和平面 ABC ，又因为 AC AC， AD BC， 所以面 ACD面 ABC 。故 DA 与 AC 的距离就是平面ACD 和平面ABC 的距离，连 BD分别交两平面于OO12，两点，易证O O

9、12是两平行平面距离。不 难 算 出BOD Oa1233， 所 以O Oa1233，所以异面直线BD 与B C1之间的距离为33a。点评：若考虑到异面直线的公垂线不易做出，可分别过两异面直线作两平面互相平行，则异面直线的距离就是两平面的距离。题型 2：线线夹角例 2如图 1，在三棱锥SABC 中，SABSACACB90，AC2，BC13，SB29，求异面直线SC 与AB 所成角的余弦值。B C A D B C O A D 图 1 E O C B D A C O2B D A O1 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

10、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 24 页SACB图 1 解法 1：用公式当直线AB平面A，AB 与所成的角为1， l 是内的一条直线，l 与 AB在内 的 射 影AB所 成 的 角 为2， 则 异 面 直 线l与AB所 成 的 角满 足c o sc o s c o s12。以此为据求解。由题意，知SA平面 ABC ，ACBC，由三垂线定理，知SC BC，所以BC平面 SAC。因为ACBCSB21329，由勾股定理，得ABSASC172 34，。在Rt SAC中，cosSCAACSC1

11、2，在Rt ACB中，cosCABACAB217。设 SC 与 AB 所成角为，则，coscoscosSCACAB1717解法 2：平移过点 C 作 CD/BA ，过点 A 作 BC 的平行线交CD 于 D，连结 SD，则SCD是异面直线 SC 与 AB 所成的角，如图2。又四边形ABCD 是平行四边形。由勾股定理，得：DCABSASD172 35，。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 5 页

12、 共 24 页SABCD图 2 在SCD中，由余弦定理，得：cosSCDSCDCSDSC DC22221717。点评：若不垂直，可经过如下几个步骤求解：（1）恰当选点，作两条异面直线的平行线，构造平面角； （2）证明这个角（或其补角）就是异面直线所成角；（3）解三角形（常用余弦定理） ，求出所构造角的度数。题型 3：点线距离例 3 （ 2002 京皖春， 15）正方形 ABCD 的边长是2， E、F分别是 AB 和 CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角（如图所示） .M 为矩形 AEFD 内一点， 如果 MBE=MBC ，MB 和平面 BCF 所成角的正切值为21，那么点M 到直线EF

13、的距离为。解析：过M 作 MOEF，交 EF 于 O，则 MO平面 BCFE . 如图所示，作ONBC，设 OM=x，又 tanMBO=21， BO=2x又 SMBE=21BE2 MB2 sinMBE=21BE2 MESMBC=21BC2 MB2 sinMBC=21BC2 MNME=MN，而 ME=152x，MN=12x，解得 x=22。点评：该题较典型的反映了解决空间几何问题的解题策略：化空间问题为平面问题来处理。题型 4：点面距离图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

14、 - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 24 页例 4 （2006 福建理， 18）如图，四面体ABCD 中， O、E 分别 BD、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2。（）求证：AO平面 BCD；（）求异面直线AB 与 CD 所成角的大小；（）求点E 到平面的距离。(1)证明：连结OC。BO=DO,AB=AD, AO BD 。BO=DO,BC=CD, COBD。在 AOC 中，由已知可得AO=1,CO=3。而 AC=2 ， AO2+CO2=AC2, AOC=90 ,即 AOOC。,0OCBDAB平面 BCD 。（）解：取AC 的中点 M

15、,连结 OM、ME、OE，由 E 为 BC 的中点知MEAB,OEDC。直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线AB 与 CD 所成的角。在 OME 中，,121,2221DCOEABEMOM是直角 AOC 斜边 AC 上的中线，, 121ACOM,42cosOEA异面直线AB 与 CD 所成角的大小为.42arccos（）解：设点E 到平面 ACD 的距离为h. CDEAACDAVV, h312 SACD =312 AO2 SCDE. 在 ACD 中， CA=CD=2,AD =2, SACD=,2722222132名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

16、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 24 页而 AO=1, SCDE=,23243212h=,72127231ACDCDESSAO点 E 到平面 ACD 的距离为721。点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。题型 5：线面距离例 5斜三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是边长为4cm 的正三角形， 侧棱 AA1与底面两边 AB 、AC 均成 600的角， AA1=

17、7。（1）求证： AA1BC；（2）求斜三棱柱ABC A1B1C1的全面积；（3）求斜三棱柱ABC A1B1C1的体积；（4）求 AA1到侧面 BB1C1C 的距离。解析 ：设 A1在平面 ABC 上的射影为0。 A1AB= A1AC ，O 在 BAC 的平行线AM 上。 ABC 为正三角形，AM BC。又 AM 为 A1A 在平面 ABC 上的射影，A1ABC （2）3142374ABAsinAAABSS11BBAACCAA1111 B1BA1A，B1BBC ，即侧面BB1C1C 为矩形。2874SCCBB11又34443SS2ABCCBA111，S全=)cm(336282342823142

18、（ 3）cos A1AB=cosA1AO 2 cosOAB ，cosA1AO=3330cos60cosOABcosABAcos001 sinA1AO=36，A1O=A1AsinA1AO=637)cm(228637443OASV321ABC（4）把线 A1A 到侧面 BB1C1C 的距离转化为点A 或 A1到平面 BB1C1C 的距离为了找到 A1在侧面 BB1C1C 上的射影，首先要找到侧面BB1C1C 的垂面名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，

19、共 24 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 24 页设平面 AA1M 交侧面 BB1C1C 于 MM1 BCAM ，BCA1A BC平面 AA1M1M 平面 AA1M1M侧面 BCC1B1在平行四边形AA1M1M 中过 A1作 A1HM1M ，H 为垂足则 A1H侧面 BB1C1C 线段 A1H 长度就是A1A 到侧面 BB1C1C 的距离)cm(223632AMAsinMAHMAsinMAHA11111111点评：线面距离往往转化成点面距离来处理，最后可能转化为空间几何体的体积求得，体积法不用得到垂线。题型 6：线面夹角例 6 （2006 浙江理， 17）如图，在四棱锥

20、P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD BC,BAD=90 ,PA底面 ABCD ，且 PAAD=AB=2BC ，M、N 分别为 PC、PB 的中点。()求证： PBDM; ()求 CD 与平面 ADMN 所成的角的正弦值。解 析 ： （ I ） 因 为N是PB的 中 点 ，P AP B， 所 以ANP B。因为AD平面PAB，所以ADPB，从而PB平面ADMN. 因为DM平面ADMN，所以PBDM. （ II ）取AD的中点G，连结BG、NG，则/BGCD，所 以BG与 平 面A D M N所 成 的 角 和CD与 平 面ADMN所成的角相等。因为PB平面ADMN，所以BGN是BG与平面AD

21、MN所成的角。在Rt BGN中，10sin5BNBNGBG。点评：本题主要考查几何体的概念、线面夹角、两平面垂直等。能力方面主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。题型 7：面面距离例 7在长方体ABCDA1B1C1D1中， AB=4，BC=3， CC1=2，如图：（1）求证：平面A1BC1平面 ACD1；D1C1B1A1DCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 9 页 共 24 页（

22、2）求 (1)中两个平行平面间的距离；（3）求点 B1到平面 A1BC1的距离。（1）证明：由于BC1AD1，则 BC1平面 ACD1，同理， A1B平面 ACD1，则平面 A1BC1平面 ACD1。（2）解：设两平行平面A1BC1与 ACD1间的距离为d，则 d 等于 D1到平面 A1BC1的距离。易求A1C1=5，A1B=25，BC1=13，则 cosA1BC1=652，则 sinA1BC1=6561，则S111CBA=61。由于111111DCABBCADVV， 则31S11BCA2 d=)21(31111DCAD2BB1， 代入求得 d=616112，即两平行平面间的距离为616112

23、。（3）解：由于线段 B1D1被平面 A1BC1所平分， 则 B1、D1到平面 A1BC1的距离相等，则由（ 2）知点 B1到平面 A1BC1的距离等于616112。点评：立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来。在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面。这个辅助平面的获取正是解题的关键所在，通过对这个平面的截得，延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了。题型 8：面面角例8 （2006 四川理，19）如图，在长方体1111ABCDA BC D中，,E P分别是11,BC A D的中点，,M N分别是1,AE CD的中点，1,2ADAAa ABa

24、。（）求证：/MN面11ADD A；（）求二面角PAED的大小。（）求三棱锥PDEN的体积。解析：（）证明：取CD的中点K，连结,MKNK,M N K分别为1,AK CD CD的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 24 页1/,/MKAD NKDD，/MK面11ADD A，/NK面11ADD A面/MNK面11ADD A/MN面11ADD A（）设F为AD的中点P为11AD

25、的中点1/PFD DPF面ABCD作FHAE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AEPH。从而PHF为二面角PAED的平面角。在Rt AEF中，17,2 ,22aAFEFa AEa，从而22217172aaAF EFaFHAEa。在Rt PFH中，117tan2DDPFPFHFHFH，故二面角PAED的正切值为217。（）12221111542444NEPECD PSSBC CDaaaa矩形，作1DQCD，交1CD于Q，由11A D面11CDD C得11ACDQ，DQ面11BCD A，在1Rt CDD中，112255CD DDa aDQaCDa，13P DENDENPNEPVVSDQ215

26、23 45aa316a。点评：求角和距离的基本步骤是作、证、算。此外还要特别注意融合在运算中的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续。如求二面角，只有根据推理过程找到二面角后，进行简单的运算，才能求出。因此，求角与距离的关键还是直线与平面的位置关系的论证。五思维总结空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

27、 - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 11 页 共 24 页1空间的角，是对由点、直线、 平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角(0，2)，直线与平面所成的角 0,2，二面角的大小， 可用它们的平面角来度量，其平面角 (0，)。对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平

28、行与垂直的重要应用通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力（1）求异面直线所成的角，一般是平移转化法。方法一是在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线；或过空间任一点分别作两异面直线的平行线，这样就作出了两异面直线所成的角，构造一个含的三角形，解三角形即可。方法二是补形法：将空间图形补成熟悉的、完整的几何体，这样有利于找到两条异面直线所成的角 。（2）求直线与平面所成的角，一般先确定直线与平面的交点（斜足），然后在直线上取一点（除斜足外）作平面的垂线，再连接垂足和斜足（即得直接在平面内的射影），最后解由垂线、斜线、射影所组成的直角三角形，求出直线

29、与平面所成的角。（3）求二面角，一般有直接法和间接法两种。所谓直接法求二面角，就是作出二面角的平面角来解。其中有棱二面角作平面角的方法通常有：根据定义作二面角的平面角；垂面法作二面角的平面角；利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角；无棱二面角先作出棱后同上进行。间接法主要是投影法： 即在一个平面 上的图形面积为S，它在另一个平面上的投影面积为S，这两个平面的夹角为 ，则 S=Scos。如求异面直线所成的角常用平移法（转化为相交直线）；求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角；而求二面角l的平面角（记作）通常有以下几种方法：(1) 根据定义；(2) 过棱 l 上任一点O 作棱 l

30、的垂面，设 OA， OB，则 AOB (图 1)；(3) 利用三垂线定理或逆定理，过一个半平面内一点 A，分别作另一个平面的垂线AB(垂足为B),或棱 l 的垂线AC(垂足为C)，连结AC，则 ACB或 ACB (图2)；(4) 设 A 为平面外任一点， AB，垂足为B，AC ，垂足为 C，则 BAC 或BAC (图 3)；(5) 利用面积射影定理，设平面内的平面图形F 的面积为S，F 在平面内的射影图形的面积为S，则 cos SS. 图 1 图 2 图3 2空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之

31、间的距离求距离的一般方法和步骤是：一作作出表示距离的线段；二证证明它就是ABOABCCABABCABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 12 页 共 24 页所要求的距离；三算计算其值此外，我们还常用体积法求点到平面的距离求空间中线面的夹角或距离需注意以下几点：注意根据定义找出或作出所求的成角或距离，一般情况下，力求明确所求角或距离的位置 . 作线面角的方法除平移外，补形也是常用的方法之一

32、；求线面角的关键是寻找两“足”（斜足与垂足） ，而垂足的寻找通常用到面面垂直的性质定理. 求二面角高考中每年必考，复习时必须高度重视.二面角的平角的常用作法有三种：根据定义或图形特征作；根据三垂线定理（或其逆定理）作，难点在于找到面的垂线.解决办法， 先找面面垂直， 利用面面垂直的性质定理即可找到面的垂线；作棱的垂面。作二面角的平面角应把握先找后作的原则.此外在解答题中一般不用公式“cosSS”求二面角否则要适当扣分。求点到平面的距离常用方法是直接法与间接法，利用直接法求距离需找到点在面内的射影，此时常考虑面面垂直的性质定理与几何图形的特殊性质.而间接法中常用的是等积法及转移法. 求角与距离的

33、关键是将空间的角与距离灵活转化为平面上的角与距离，然后将所求量置于一个三角形中，通过解三角形最终求得所需的角与距离求距离的关键是化归。即空间距离与角向平面距离与角化归，各种具体方法如下：（1）求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形。（2）求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法。普通高中课程标准实验教科书数学人教版 高三新数学第一轮复习教案（讲座16）基本算法语句一课标要求：1经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，

34、进一步体会算法的基本思想；2 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。二命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。预测 2007 年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在 5 分左右，本讲考察的热点是识别程序和编写程序。三要点精讲1输入语句输入语句的格式：INPUT “提示内容” ； 变量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - -

35、- - - - 第 13 页 共 24 页例如： INPUT “x=” ； x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能。要求：（1）输入语句要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用 “， ”分隔；输入语句还可以是“ “提示内容 1” ；变量 1， “提示内容2” ；变量 2， “提示内容3” ；变量 3，, ”的形式。例如： INPUT “a=，b=，c=， ” ；a，b，c。2输出语句输出语句的一般格式：PRINT “提示内容

36、” ；表达式例如： PRINT “S=” ；S 功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开。（3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“， ”分隔；输出语句还可以是“提示内容1” ；表达式1， “提示内容2” ；表达式 2， “提示内容3” ；表达式3，, ”的形式；例如：PRINT “a,b,c:” ；a,b,c。3赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值

37、赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式。如：2= x 是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。如“A= B” “B= A”的含义运行结果是不同的，如x=5 是对的， 5=x 是错的， A+B=C 是错的， C=A+B 是对的。（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等），如) 1)(1(12xxxy这是实现不了的。在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值。在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。不能出现两个或以上的“= ” 。但对

38、于同一个变量可以多次赋值。4条件语句名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 14 页 共 24 页（1）“ IFTHEN ELSE”语句格式：IF 条件THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF 说明：在“ IFTHEN ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句 1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。计算

39、机在执行“IFTHEN ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句1” ；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句2” 。（2） “IF THEN ”语句格式：IF 条件THEN 语句END IF 说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时， 直接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行 “IFTHEN ”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句。5循环语句（1）当型循环语句当型（ WHILE

40、型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND 说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体，然后返回到WHILE 语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE 语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND 语句后，执行WEND 后面的语句。 因此当型循环又称“前测试型” 循环， 也就是我们经常讲的“先测试后执行” 、“先判断后循环” 。（2）直到型循环语句直到型（ UNTIL 型）语句的一般格式为：DO 名师归纳总结 精品学习资料 - -

41、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 15 页 共 24 页循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行UNTIL 语句时，先执行DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL ”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO 语句处重新执行循环体。这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL ”后面的条件条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条

42、件”下面的语句。因此直到型循环又称“后测试型” 循环， 也就是我们经常讲的“先执行后测试” 、 “先循环后判断” 。四典例解析题型 1：输入、输出和赋值语句例 1判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？（1）输入语句INPUT a；b；c （2）输出语句A4 （3）赋值语句3B（4）赋值语句AB 2 解析： （1）错，变量之间应用“，”号隔开；（2）错， PRINT 语句不能用赋值号“=” ；（3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换；（4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值。点评：输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。输入语句、输出语句和赋值语句都不包括

43、“控制转移”，由它们组成的程序段必然是顺序结构。例 2请写出下面运算输出的结果。（1）ddPRINTccdbacba;2/)(35（2）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 16 页 共 24 页cbacbaPRINTbcabbacba,;,21（3）cbacbaPRINTaccbbacba,;,302010解析：（1）16；语句2/)(bac是将 a，b 和的一半赋值给变量c，语句ccd是将

44、c 的平方赋值给d，最后输出d 的值。（2） 1， 2， 3； 语句bac是将 a， b 的和赋值给c， 语句bcab是将bca的值赋值给了b。（3）20，30，20；经过语句ba后 a，b，c 的值是 20，20，30。经过语句cb后a，b，c 的值是 20，30，30。经过语句ac后 a，b，c 的值是 20，30，20。点评：语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）。如果将程序摆在我们的面前时，我们要从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能。题型 2：赋值语句的应用例 3写出求三个数a，b， c 的方差的程序。解析：方

45、差是在初中统计内容中学习过的知识，计算所有数的方差首先计算所有数的平均数x，通过公式nxxxxxxsn222212)(.)()(来计算。算法步骤：第一步：计算平均数3cbax；第二步：计算方差3)()()(2222axaxaxs；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 17 页 共 24 页第三步：得到的结果即为所求。程序如下：INPUT a ，b，c y=(a+b+c)/3 S=(ay)2+

46、(by)2+ (cy)2)/3 PRINT S END 点评：套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种，它是一种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句就可以完成任务。解决这类问题的关键是先分析这种问题的解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和流程图，再翻译成算法语句即可。例 4编写一个程序，要求输入的两个正数a 和 b 的值，输出ab和 ba的值。解析：可以利用INPUT 语句输入两个正数，然后将ab和 ba的值分别赋给两个变量输出即可。也可以将ab和 ba的底数和幂数进行交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现。程序 1：INPUT “a，b： ” ；a，bA

47、=abB=baPRINT “ab=” ；A， “ba=” ；BEND 程序 2：INPUT “a，b： ” ；a，bA=abPRINT “ab=” ；Ax=aa=bb=xA=abPRINT “ab=” ；AEND 点评：交换a，b 的值可通过下面三个语句来实现：tbbaat通过引进一个变量t 实现变量 a和 b 的值的交换，因此只需用赋值语句即可实现算法。在一些较为复杂的问题算法中经常需要对两个变量的值进行交换，因此应熟练掌握这种名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

48、- - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 18 页 共 24 页方法。题型 3：条件语句例 5编写程序，输出两个不相等的实数a、b 的最大值。解析：要输出两个不相等的实数a、b 的最大值，从而想到对a， b 的大小关系进行判断， a，b 的大小关系有两种情况：（1）ab； （2）ba，这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大值。解：算法一：第一步：输入a，b 的数值；第二步：判断a，b 的大小关系，若 ab，则输出a 的值，否则输出b的值。（程序框图如右图）程序如下： （ “IFTHEN ELSE”语句）INPUT “a，b” ；a，b IF

49、 ab THEN PRINTaELSE PRINTbEND IF END 算法二：第一步：输入a,b 的数值；第二步：判断a,b 的大小关系，若b a，则将 b 的值赋予a；否则直接执行第三步；第三步：输出a的值，结束。（程序框图如右图）程序如下：（ “IFTHEN ”语句）INPUT “a，b” ；a，b IF b a THEN a=b END IF PRINTaEND 点评： 1一个“好”的算法往往像上面教材例题中的“小技巧” ，要熟练、有效的使用它们，开始输入 a，b ab? 输出 a 输出 b 结束Y N 开始输入 a，b ba? 输出 a 结束Y N a=b 名师归纳总结 精品学习资

50、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第 19 页 共 24 页则需要在大量的算法设计中积累经验。我们也可以先根据自己的思路设计算法，再与 “成形”的、高效的、优秀的算法比较，改进思路，改进算法，以避免重复计算等问题，提高算法设计的水平！2我们在平常的训练中尽可能的少引用变量，过多的变量不仅会使得算法和程序变得复杂，而且不利于计算机的执行。为此，我们在练习中要积极思考尽可能少引入变量以及如何才能少引入变量。例 6高等数学