2022年《几何概型》教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载几何概型教学目标：1、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；2、能够正确区分几何概型及古典概型；3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力。教学重点与难点：重点：1、几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；难点：几何概型的概率公式的判断与选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式板书设计：教学过程 : 【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：(1)1 (2)2A( )AP A试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数【课前练习】( 赌博游戏 )

2、 ：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6 点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？课题：几何概型几何概型的特点：- - 问题分析区域或学生解答区几何概型的概率公式：- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：1;6p甲16p乙。（转盘游戏）： 图中有两个转盘 . 甲乙两人玩转盘游戏 , 规

3、定当指针指向 B区域时, 甲获胜 , 否则乙获胜 . 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用 B区域的所对弧长、 所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：1(1) ( );2Bp B所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2)( ).5Bp B所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用 B区域所占的圆心角） ：1801(1) ( );3602Bp B所在圆心角的大小圆周角336035(2) ( );3605Bp B所在圆心角的大小

4、圆周角法三（利用 B区域所占的面积）：3 5 1 B N B N B N N B B N B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1(1) ();2Bp B所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5Bp B所在扇形的面积整个圆的面积【问题猜想】两个问题概率的求法一样吗？若不一样, 请问可能是什么原因导致的？你是如何解决这些问题的？有什么方法确保所求的概率是正确的？学生对比分析： (

5、赌博游戏 ) ： 色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。借助几何图形的长度、面积等分析概率；对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。【统计验证】计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？问题 1 （电话线问题）：一条长 50 米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20 米情况发生的概率。学生分析：

6、雷击点距离变压器不小于20 米，在 20 米到 50 米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解 : 记“雷击点距离变压器不小于20 米”为事件 A，在如图所示的长 30m的区域内事件 A发生。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以30P()0.650A学生归纳： 1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件

7、的区域长度试验的全部结果构成的区域长度问题 2（撒豆子问题）：如图, 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影部分的概率. 学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件 A发生，所以21212(1)P( );r rAr阴影部分的区域面积整个圆的面积3(2)P().8A学生归纳： 1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件的区域面积试验的全部结果构成的区域面积问题 3（取水问题）：有一杯 1 升的水 , 其中含有 1 个细菌 ,

8、用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升, 求小杯水中含有这个细菌的概率. 50m 20m 30m 变压器名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载学生分析：细菌在1 升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件 A发生的概率：0.1P()0.1.1A取出水的体积杯中所有水的体积学生归纳： 1、该概

9、率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、AP()A构成事件的区域体积试验的全部结果构成的区域体积【新知学习】1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( 面积或体积 )成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型 . 2、几何概型的特点 : (1) 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2) 每个基本事件出现的可能性相等. 3、几何概型求事件A的概率公式：( )AP A构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）4、古典概型与几何概型的区别：基本事件的个数基 本 事件 的 可能性概率公式古典概型有限个相等()A

10、P A包含基本事件的个数基本事件的总数几何概型无限个相等()AP A构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取30 件进行检查 , 有 5 件次品，求正品的概率。随机地向四方格里投掷硬币50 次，统计硬币正面朝上的概率。箭靶的直径为 1m ，其中，靶心的直

11、径只有12cm ，任意向靶射箭， 射中靶心的概率为多少？甲、乙两人约定在6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。学生分析： 对比古典概型和几何概型的特点，判断（1） （3）属于古典概型；（2） （4）属于几何概型。【知识运用】运用 1、如图，在边长为2 的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是 _。分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为：4圆的面积正方形的面积。运用 2 ：在 500ml 的水中有一个草履虫， 现在从中随机取出2

12、ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定分析：草履虫在 500ml 水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可以利用古典概型：解:2P0.004500取出水的体积杯中所有水的体积，选择 C项。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【思维拓展】某人午觉醒来 , 发现表停了 , 他打开收音机 , 想听电台报

13、时 , 求他等待的时间不多于 10 分钟的概率 . 学生分析 : 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。设 A=等待的时间不多于10 分钟. 事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于50,60 时间段内事件 A发生。学生求解：法一： （利用利用 50,60 时间段所占的弧长）：1( );6Ap A所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二： （利用 50,60 时间段所占的圆心角）：136016( );3606Ap A所在圆心角的大小圆周角法三： （利用 50,60 时间段所占的面积）：101();606Ap A所在扇形的面积整

14、个圆的面积法四：将时间转化成长60的线段，研究事件 A位于50,60 之间的线段的概率 : 605040302010060501( ).6p A60【课堂小结】1、本节课的主要内容：几何概型的定义、特点及其概率公式； 2 、本节课的难点：几何概型的判断与选择；【家庭作业】1、教材 P142习题 3.3 A 组；2、学习后记：小论文举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -