2022年“等腰三角形”中考试题分类汇编 .pdf

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1、17、等腰三角形要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1 （ 2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A30B45C 60D90【解析】 选 B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45 ；2、（2009威海中考） 如图，ABACBDBC， 若40A， 则ABD的度数是 （）A20B30C35D40【解析】 选 B.由 AB=AC,40A,得 ABC= ACB=70 ,由 BD=BC 得BDC= ACB=70 , DBC=40,ABD=ABC- DBC =70 -40=30.3.（2009 聊城中考）如图，在RtABC 中， ABAC

2、，ADBC，垂足为DE、F 分别是CD、AD 上的点，且CEAF如果 AED 62o ，那么 DBF （）A62oB38oC28oD 26o【解析】 选 C.在 RtABC 中， ABAC，AD BC 得 BAF= C=CAD=45 o，又 AED62o , EAC=62o - 45 o =17 o ,又 CEAF， ABF CAE, ABF=17 o , DBF 45 o-17 o =28o. 4、(2009 黔东南中考 )如图，在 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，则 A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

3、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 等于（）A、30oB、40oC、 45oD、36o【解析】 选 D.AB=AC ， BD=BC=AD ， A= ABD, C=ABC= BDC, 设 A=xo,则 ABD=xo, C=ABC= BDC=2xo, 在 ABC 中， x+2x+2x=180, x=36,故 A=36o 5、（2009 武汉中考） 如图，已知 O 是四边形ABCD 内一点，OAOBOC， ABC ADC70 ，则 DAO+ DCO 的大小是（）A70B110 C14

4、0D150【解析】 选 D BAO+ BCO ABO+ CBO ABC 70 ，所以 BOA+ BOC360 140 220 ，所以 AOC 140 ，所以 AOC ADC 140 70 210 ，所以 DAO+ DCO 360 210 150 ；6 （ 2009烟台中考）如图，等边ABC 的边长为3，P 为 BC 上一点，且BP1，D 为 AC上一点，若APD60 ，则 CD 的长为（）A32B23C12D34A D C P B 60B C O A D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【解析】 选 B 因为 APD60 ，所以 PDC=60 PAD，又因为 BPA60 PAD，所以 PDC=BPA，又因为 B C，所以 ABP PCD，所以23PCABCDBP,所以 CD23. 7、（2008 乌鲁木齐中考） 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和 6cm， 则它的周长为 （）A9cm B12cm C15cm D12cm 或 15cm 答案： 选 C 二、填空题8. (2009达州中考 )如图，在 ABC 中， AB AC，与 BAC 相邻的外角为80 ，则 B_. 【解析】 由

6、 AB AC 得 B= C=21 DAC=21 80 =40 . 答案： 40 . 9.（2009 云南中考） 如图， 在 RtABC 中，ACB=90 ，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，DEAC，DE 交 AB 于点 E ， M 为 BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）【解析】 由 ACB=90 ，DEAC，得 EDC=90 ，又 M 为 BE 的中点，得MB=MD=ME, MBD 和 MDE 是等腰三角形，BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D， DEAC， EDA= EAD= DAC, EAD 是等腰三角形 . 答

7、案： MBD 或 MDE 或 EAD10.（2008 菏泽中考）如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于一点O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - CD 交于点 Q， 连结 PQ 以下五个结论： AD=BE ； PQAE； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 .恒

8、成立的有 _（把你认为正确的序号都填上）【解析】 正三角形ABC 和正三角形CDE AC=BC, ACD= BCE=120o,CD=CE ACD BCE , AD=BE, CAD= CBE 又 ACP=BCQ ACP ACQ AP=BQ,CP=CQ 又 PCQ=60o CPQ 是等边三角形PQC=QCE=60oPQAE, AOB= OEA OAE= OEA CBE= ACB AOB=60o, DPCQPC DPCQCP DP DC 即 DP DE.故恒成立的有答案： 11、 （2007 杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为。答案：70 ,70 4070 ,5

9、5 ,55或12 、 （ 2007 江 西 中 考 ） 如 图 ， 在ABC中 ， 点D是BC上 一 点 ，80BAD，ABADDC，则C度答案：25三、解答题13、(2009 绍兴中考 ) 如图， 在ABC中，40ABACBAC，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答案： （1）A

10、BD 是等腰直角三角形，90BAD，所以 ABD 45 ,AB AC,所以 ABC 70 , 所以 CBD70 +45 115 (2)因为 AB AC,90BADCAE,AD AE, 所以 BADCAE,所以 BDCE14.（2009 河南中考）如图所示，BAC=ABD， AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点E是 AB 的中点 .试判断 OE 和 AB 的位置关系 ,并给出证明 . 【解析】 OEAB证明：在 BAC 和 ABD 中，AC=BD， BAC=ABD ，AB=BA BAC ABD OBA=OAB,， OA=OB又 AE=BE, OEAB15、 (2009 泸州中考 )如图

11、，已知ABC 为等边三角形，点D、E 分别在 BC、AC 边上，且AE=CD ， AD 与 BE 相交于点F(1)求证：ABE CAD ；(2)求 BFD 的度数【解析】（1）证明：ABC为等边三角形，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - BAC= C=60 ，AB=CA 在 ABE 和 CAD 中，AB=CA ， BAE= C,AE=CD, ABE CAD (2)解： BFD= ABE+ BAD

12、，又 ABE CAD ABE= CAD BFD= CAD+ BAD= BAC=6016、 （2009 义乌中考）如图，在边长为4 的正三角形ABC 中， ADBC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三角形ADE 。（1）求 ABC 的面积 S；（2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明。【解析】（1）在正ABC中，342 32AD，114 2 34 322SBCAD（2）ACDE、的位置关系：ACDE在CDF中，9030CDEADE，180180 603090CFDCCDE，ACDE17、 （2008龙岩中考） 如图， A=36 ，DBC=36 ，C=72 ，找出图中的一个等腰三角形，并给

13、予证明 .我找的等腰三角形是：. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【解析】 我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC 或DAB）证明：在 ABC 中， A=36 ，C=72 ， ABC=180 （72 36 ）=72 . C=ABC，AB=AC， ABC 是等腰三角形 . 我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC 或DAB）要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、 （2009怀化中考） 如图，

14、在RtABC中，90B，ED是AC的垂直平分线， 交AC于点D，交BC于点E已知10BAE，则C的度数为（）A30B40C50D60【解析】 选 B由90B，10BAE得 AEB=80，由ED是AC的垂直平分线得 EA=EC ，所以 EAC= ECA=21AEB=21 80 =40 . 2、 （ 2009钦州中考）如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分ABCAB 与 CD 互相垂直平分DCD 平分 ACB 【解析】 选 A。线段垂直平分线判定定理：“ 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ” 可知应选A。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

15、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3、 （2009云南中考）如图，等腰ABC 的周长为21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线DE交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BEC 的周长为（）A13 B14 C15 D16 【解析】 选 A. ABC 周长等于 21，又 BC 等于 5，且 AB=AC ， AC=8 ，DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=BE ， AE+EC=BE+EC=AC=8, BEC 的周长 =BE+EC+BC=8

16、+5=13 ；二、填空题4、 （2009泉州中考）如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边 BC 于点 D，交边AB 于点 E，若 EDC 的周长为24， ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为；【解析】 ABC 周长与四边形AEDC 周长差等于12，DE 是线段 BC 的垂直平分线 EDB EDC，BD+BE-DE=12 ，又 BD+BE+DE=24 ， DE=6. 答案： 6. 5、 （ 2009黄冈中考）在A BC 中， ABAC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，则B 等于 _度【解析】 如图（ 1）因为 DE 是 AB 的

17、垂直平分线，又因为AED50 ，所以 A=40 ，因为 AB=AC ，所以 B=70 ；如图（ 2）因为 DE 是 AB 的垂直平分线，E50 ，所以 EAD=40 ，因为 AB=AC ，所以 B=20 ；A D E BC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 答案： 70 或 20；6、 （ 2008孝感中考）如图，AB=AC ，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，那么；答案： 607、 （ 200

18、8徐州中考）如图，RtABC 中，90B，3ABcm，5ACcm将 ABC 折叠，使点C 与 A 重合，得折痕DE，则 ABE 的周长= cm答案： 7 8、 （ 2007陕西中考）如图，50ABCAD，垂直平分线段BC于点DABC，的平分线BE交AD于点E，连结EC，则AEC的度数是答案：115三、解答题9、 （ 2009铁岭中考）如图所示，在RtABC中，9030CA ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - -

19、 - - - （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中， 若l分别交ABAC、及BC的延长线于点DEF、 、，连结BE求证：2EFDE【解析】（1）直线l即为所求（2）证明：在RtABC中，3060AABC ， ，又l为线段AB的垂直平分线，EAEB，3060EBAAAEDBED ，3060EBCEBAFEC，又EDABECBC，EDEC在RtECF中，6030FECEFC ，2EFEC，2EFED10、 （2008镇江中考） 作图证明如图， 在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF， 分别交AB于E， 交BC于F

20、， 垂足为O， 连结DF 在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）【解析】（1）画角平分线，线段的垂直平分线（2）BOEBOFDOF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11、 （2007成都中考）已知：如图，ABC中，45ABC，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BFAC；（2）求证：

21、12CEBF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论【解析】（1）证明：CDAB，45ABC，BCD是等腰直角三角形BDCD在RtDFB和RtDAC中，90DBFBFD，90DCAEFC，且BFDEFC，DBFDCA又90BDFCDA，BDCD，RtRtDFBDACBFAC（2）证明：在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又90BEBEBEABEC，RtRtBEABEC12CEAEAC又由（ 1） ，知BFAC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1122CEACBF（3）CEBG证明：连结CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又H是BC边的中点，DH垂直平分BCBGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEBG名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -