2022年《博弈论》期中考试试卷及参考答案 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载20XX级经济学专业（1-2 班）博弈论期中考试试卷（开卷）班级学号姓名成绩题号一二三四五总得分得分答题要求：1、不能用铅笔答题，违反者按缺考处理；2、开卷考试，给足够时间答题，请认真完成考试；卷面务必保持清楚整洁，每涂改一处扣10 分；3、每一道题的解务必写出完整的解题过程，没有过程，只有答案不给分；4、如果发现雷同卷，一律按零分处理。一、下面的支付矩阵表示一个两人的静态博弈。问当a、b、c、d、f、g、h 之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡（20 分）参考答案：1、严格优势策略均衡是由各博弈方的严格优势策略组成的策略组合。（2 分）2、对于博弈方1，如果 a
2、 e且 c g，则 U 是相对于D 的严格优势策略；如果ae 且 cg，则 D 是相对于U 的严格优势策略； （3 分）3、对于博弈方2，如果 bd 且 f h 则 L 是相对于R 的严格优势策略；如果b d 且 f h，则 R 是相对于L 的严格优势策略。 （3 分）4、上述两个博弈方各自有两种严格优势策略的相对支付情况的组合，总共可能构成四种严格优势策略均衡： （12 分）1）如果 ae 且 cg，bd 且 f h，严格优势策略均衡是（U，L）2）如果 ae 且 cg，bd 且 f h，严格优势策略均衡是（U，R）3）如果 ae 且 cg，bd 且 f h，严格优势策略均衡是（D，L）4）
3、如果 ae 且 cg，bd 且 f h，严格优势策略均衡是（D，R）（在求解本题时，如果前面三点没有写，但这四条都能写出来，可以按每条5 分计算，共20 分）二、一个工人给一个老板干活，工资标准是100 元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。 假设工人不偷懒有相当于50 元的负效用， 老板想克扣工资总有借口扣掉60 元工资，工人不偷懒老板有150 元产出， 而工人偷懒时老板只有80 元产出， 但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问：（ 1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用支付矩阵或博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示，并求
4、出博弈的所有 Nash 均衡及博弈的结果（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用支付矩阵或博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示，并求出博弈的均衡解。 （共 30 分）参考答案g ，he，fc，da，bLRUD博弈方 2博弈方 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（1）动态博弈、完全信息的动态博弈、完全且完美信息的动态博弈（2 分）该博弈的博弈树是：
5、（2 分）用以下两种方法可求出该博弈的所有Nash 均衡（ 16 分）方法 1：该博弈共有2（ 22）=8 个策略组合；用粗线表示法表述8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的Nash均衡（偷懒，克扣，克扣 )a偷懒不偷懒bc老板老板克扣克扣（ 40 ， 40 ）（ 100 ，-20 ）（ -10 ， 110 ）（ 50 ， 50 ）工人不克扣不克扣（ 40 ，40 ）（ 100 ， -20 ）（ -10 ， 110 ）（50 ，50 ）（40 ，40 ）（100 ， -20 ）（-10 ， 110 ）（ 50， 50）（不偷懒，克扣，不克扣)对局（不偷懒，克扣，克扣)对局（40，40）（
6、100，-20）（-10，110）（50，50）（40，40）（100，-20）（-10，110）（50，50）（40，40）（100，-20）（-10，110）（50，50）（40，40）（100，-20）（-10，110）（50，50）（偷懒， 克扣，克扣 )对局（偷懒， 克扣，不克扣 )对局（偷懒， 不克扣，不克扣 )对局（偷懒， 不克扣，克扣 )对局名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀
7、学习资料欢迎下载方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈，转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈），然后用 2 介绍的划线法求Nash 均衡。该博弈的Nash均衡是（偷懒，克扣，克扣 ) 博弈的结果：用倒推法（剪枝法）求得该博弈的结果是（偷懒，克扣）（4 分）（2）静态博弈、完全信息静态博弈（ 2 分）该博弈的支付矩阵是：（2 分）用划线法可求出该博弈的Nash 均衡是（偷懒，克扣）（2 分）（本题也可以用反应函数法来做）50，50-10，110100，-2040，40克扣不克扣偷懒P不偷懒1-P老板工人q 1-q解：设工人、老板选择纯策略的概率如上图所示1）求期望支付函数老板工人 克扣，克扣偷懒
8、不偷懒不克扣，克扣 不克扣，不克扣克扣，不克扣-10，110100，-2050，5050，50-10，110100 ，-2040，4040，40a偷懒不偷懒bc老板老板克扣克扣（ 40， 40）（100 ，-20）（-10 ，110 ）（50 ，50 ）工人不克扣不克扣50，50-10，110100，-2040，40克扣不克扣偷懒不偷懒老板工人（40，40）（100，-20）（-10，110）（50，50）（40，40）（100，-20）（-10，110）（50，50）（不偷懒， 不克扣，克扣 )对局（不偷懒， 不克扣，不克扣 )对局名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
9、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载U工人=40pq100p（1 q） 10（1 p）q50（1p） （1q）=40pq 100p100pq10q10pq5050p50q50pq =50p60q50 U老板=40pq20p（1q） 110（1p）q50（1p） （1q）=40pq20p20pq 110q110pq5050p50q50pq =60q 70p50 2）根据期望支付函数写出反应函数p=1 q=0,1 q=1 p=0,1 3）作
10、图4）图中交点（ 1,1）即 该博弈的混合Nash 均衡（偷懒，克扣）三、在一条狭窄的巷子里，两个年轻人骑着自行车相向而行。每人都有两个策略，即或者选择“冲过去”或者选择“避让”。如果选择“避让” ，不管对方采取什么策略，他得到的收益都是0。如果其中一人采取“冲过去”的策略，如果对方采取“避让”，那么他得到的支付是9；如果对方不避让，那么他得到的支付是36。请用反应函数法求出该博弈的全部纳什均衡。（10 分）参考答案1、由所给条件可求得支付矩阵（如下图）；用划线法可求得这个博弈有两个纯策略Nash 均衡（避让，冲过去） 、 （冲过去，避让） （2 分）2、根据支付矩阵求期望支付函数；设甲、乙选
11、择纯策略的概率如下图所示（2 分）u甲=9（1p） q36（ 1p） （1q） =9q9pq3636p36q36pq =45pq36p45q36-36， -369，00，90 ，0避让冲过去避让冲过去乙甲-36， - 369，00，90，0避让冲过去避让P冲过去 1-P乙甲q 1-qqp011（1，1 ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载=9p（5q4） 45q 36u乙=9
12、p（1q） 36（ 1p） （1q）=9p9pq3636p36q36pq =45pq36q45p36=9q（5p4） 45p 363、根据期望支付函数写出反应函数（2 分）甲的反应函数p=0 当 q0.8p=0，1 当 q0.8p=1 当 q0.8乙的反应函数q=0 当 p0.8q=0 ，1 当 p0.8q=1 当 p0.84、根据反应函数画反应函数曲线（2 分）5、反应曲线的交点（0，0） 、 （ 1,1） 、 （0.8，0.8）该博弈的混合策略Nash 均衡（ 2 分）四、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12P，生产成本为零。如果两厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量
13、，证明这是一个囚犯困境型的博弈。（20 分）参考答案1）垄断产量和垄断利润的计算（5 分）由于假定生产成本为零，所以利润 =TRTC= TR =TR=PQ = （aQ ）Q=aQ Q2令 =0；即 a2Q=0 Q=a/2 所以 q甲=a/4 ，q乙=a/4 Q=12P P=aQ=aa/2=a/2甲= Pq甲=a/2 a/4=a2/8 乙= Pq乙=a/2 a/4=a2/8 2）古诺产量和利润的计算（5 分）根据已知条件P=aQ=a q1 q2； c=0 所以 甲=Pq1=（aq1q2）q1乙=Pq2=（aq1q2） q2令 甲= a 2q1q2=0 乙=aq12q2=0可求得 q1=a/3 q
14、2=a/3 Q=q1q2=2a3 P=aQ=a3甲=Pq1=a3a3 =a29qp010.810.8qp010.810.8qp010.810.8名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载乙=Pq2=a3a3 =a293）如果一厂商生产垄断产量的一半a4，另一方生产古诺产量a3 P=aQ=a （a4a3）=5a12前者利润 =5a12a4 =5a248后者利润 =5a12a3 =5a2
15、36（5 分）4）上述博弈用支付矩阵来表示就是：18 =0.125 ，5360.139 ；190.111 ，548 0.104 a285a236 ,5a248a29两厂商垄断产量的一半a4都是相对于古诺产量a3的严格劣势策略；所以该博弈唯一的Nash均衡，也是严格优势策略均衡，是（a3，a3） ，这个 Nash均衡的双方的支付a29，显然不如双方都采用a4的支付a28，因此这个博弈是一个囚徒困境型的博弈（5 分）五、考虑下述两个人玩的称为“力争上游”的卡片游戏：桌子上，面朝下放着3 张卡片，分别写着 1、2 和 3，甲先拿一张卡片，然后乙拿一张卡片，他们相互看不到对方写着的数字（但每人都清楚自
16、己手上拿着的卡片上的数字）。现在，甲先动，他可以选择是否和乙交换卡片，如果甲选择交换，乙必须和他交换；然后乙行动，他可以选择是否和桌面上剩余的那张卡片交换。这一切做完之后，手上卡片数字小的人，输给手上卡片数字大的人1 根火柴。试把这个游戏表达为序贯博弈，并求出Nash 均衡和博弈的结果。 （20 分）参考答案： 该博弈可分为6 种情况（ 1、2 各给 4 分， 3、4、5、6 各给 3 分）1、甲取到3，乙取到1 该博弈的博弈树是：求该博弈的Nash 均衡方法 1：该博弈共有2（2 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的Nash均衡（1，2）（1，3
17、）（3，2）（3，1）甲乙乙换换换不换不换不换aa5a5a5aaa2/9，2/92/36， 5a2/482/48，2/362/8，2/8a/4a/3a/4a/3乙甲垄断产量一半为a/4；古诺产量为a/3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载8 张图中没有箭号的只有两张，所以 Nash 均衡是（不换， 换，换 )和（不换， 不换， 换) ；博弈的结果是（不换，换）方法 2：把用博弈
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