2022年《数列的概念与简单表示法》教案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载2.1.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)一、教学目标(1)了解数列的概念通过实例,引入数列的概念,并理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。(2)体会数列之间的变量依赖关系,了解数列与函数之间的关系。二、教学重点与难点教学重点:了解数列的概念,以及数列是一种特殊函数,体会数列是反映自然规律的数学模型。教学难点:将数列作为一种特殊函数去认识,了解数列与函数之间的关系。三、教学过程一、创设情境,实例引入1.斐波那契数列,算盘全书中兔子繁殖的问题2.引导学生观察向日葵图片,建自然现象中体现出的数的规律。师:观察向日葵花瓣,你会发现花瓣的排列有
2、怎样的规律? 2.早在春秋战国时期,惠施说过:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想,因此,我们所研究数列非常重要。今天我们就来学习数列的概念与简单表示法。板书课题:数列的概念与简单表示法二、新课教学(一)引入1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点:万物皆数。他们认为数是万物的本源,因此他们曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如他们曾经过的三角形数。师:什么叫做三角形数?这些数可以用图中的三角形点阵来表示。我们看三角形数分别是1,3,6,10(板书) 师:类似的他们还研究了正方形数,他们分别是1,4,9,16,25(板书
3、)(二)新课教学问题一:那么现在就请大家循着古代数学家的足迹,归纳一下这几列数都有那哪些特点?我们刚才说这个学派的最根本观点是什么?万物皆数所以第一个特点是什么?都是一列数第二个特点呢?我们看他的排列是不是乱排的,也就是说这几列数都研究的是数,同时有规律, 那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。按照一定顺序排列的一列数成为数列。师:数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1 项(或叫首项), 排在第二位的数称为这个数列的第2 项.排在第n 位的数称为这个数列的第n 项. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
4、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载板书记法: a1,a2,a3,.,an,. 那么这里的角标起到什么作用?代表着它的项数,也就是它在数列中的具体位置,对于任何数列都可以这样表示,但如果项数过多,这样表示又很麻烦,所以我们通常把数列简记为an 例如:三角形构成的数列 an :1,3,6,10,15, a1=?a2=,a3=,a5,. 活动一:分析下列5 个数列,按照适当的标准分类. 问题 1:可以对数列进行怎样的分类?教师引导:从数列的项的数量,
5、或者数列前后各项之间的大小关系等角度, 你能体会以上这些数列之间的区别吗 ?它们各有什么特点 ? 师:引导学生根据项数的多少和项数大小进行分类分类,并给出定义。师:提问学生对每个数列进行分类活动二:分析下列两个数列的项与序号之间的关系师:引导学生分析这两个数列,联想以前学过的知识,从函数的角度分析数列. 生:分析并联想到函数,并从函数的角度分析数列,并找到相对应的函数,求出其定义域。应的一列函数值的顺序依次取值时所对当自变量按照从小到大为定义域的函数,或它的有限子集数列可以看成以)()21(*nfanNn想一想:数列 2,5,8,11,14 与数列 2,5,8,11,14有何不同?思考:你能用
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