2022年机械优化设计实例 .pdf

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1、人字架的优化设计一、问题描述如图1 所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3 105N。已知人字架跨度2B=152 cm, 钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510 MPa，材料密度p=78103kgm，许用压应力y=420 MPa。求钢管压应力 不超过许用压应力y和失稳临界应力 c的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。二、分析设计变量：平均直径D、高度 h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（ 1）强度约束条件即y经整理得yhTDhBF2122（ 2）稳定性约束条件：c2222221228hBDTEhTDhBF（ 3）取值范围：

2、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页12010D1000200h则目标函数为：2213577600105224.122minxxxf约束条件为：0420577600106)(212241xTxxXg057760025.63272.259078577600106)(2221212242xxxTxxg010)(13xXg0120)(14xXg0200)(25xXg01000)(26xXg四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综 合 上 述 分 析 可 得 优 化 数 学 模 型 为 ：TxxX21,；)(minxf；0.x

3、gtsi。考察该模型，它是一个具有2 个设计变量， 6 个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页)(minxf),2,1(0)(.mjxjgts转化后的惩罚函数形式为mjjxgrxfrx1)(1)(),(或mjjxgrxfrx1)(ln

4、)(),(式 中r 惩 罚 因 子 ， 它 是 由 大 到 小 且 趋 近 于0 的 数 列 ， 即0210rrr。mjmjjjxgxg11)(ln)(1障碍项或。由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子0r时，才能求得在约束边界上的最优解。3编程首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。function f=objfun(x) B=1520。T=2.5。P=7.8

5、e-3。f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt(B/2)2+x(2)2)。再编写非线性约束函数文件M 文件 confun.m。function c,ceq=confun(x) B=1520。T=2.5。P=300000。E =2.1e5。F1=420。Q=0.5*P*sqrt(B/2)2+x(2)2)/x(2) 。st=Q/(pi*T*x(1) 。g(1)=st-F1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页F2=0.125*pi2*E*(x(1)2+T2)/(B/2)2+x(2)2)。g(2)=st-F2。ceq=。在

6、 MATLAB 命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=100。700。a=-1,0 。1,0 。0 ,-1。0,1。b=-10。120。-200。1000。1b=10。200。ub=120。1000。x,fval=fmincon(objfun,x0,a,b,1b,ub,confun) 4结果分析优化程序经过 11次迭代计算收敛，得到结果如下：x=64.3083 760.0000 fval=8468.5714 圆整后得到 X=(65,760)T. 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页验算：7

7、.253)(1Xg0 65.782)(2Xg0 )(3Xg0 )(4Xg0 )(5Xg0 )(6Xg0 五、课程实践心得体会通过机械优化设计这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了产品的成本。优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。这种做法在实际的生产过程中实不可取的。因此作为一名机械专业的学生，在走

8、向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。在这2个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。在实际应用中，能够对简单的问题进行分析和求解。在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab 软件。只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab 很容易就能求得结果。在做的过程当中，还是遇到了许多的问题。虽然本题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。用了很长的时间来排除这些错误。因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。通过这门课程的学习，开拓了我的视野。任何的事物都在不断的发展改进，书本上所学到的各种算法也

9、都有其局限性，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大，这种局限性也就更加的明显。因此，算法也在不断的改进，所以需要在以后及时的了解更加先进的算法，使其能够解决实际的问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页大作业，以下三题中任选一题：（1）一维搜索法程序的编制、调试和考核(0.618 法和插值法任选一种 )。（2）无约束优化方法程序的编制、调试和考核( 坐标轮换法、鲍威尔法和DFP算法任选一种 ) 。（3）约束优化方法程序的编制、调试和考核( 随机方向法、惩罚函数法任选一种)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页