2022年《植树问题》教学设计最终 .pdf

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1、学习必备欢迎下载植树问题教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册P117-118 “数学广角”植树问题。【教学目标】1. 能够借助线段图来解决简单的植树问题；2. 让学生经历一个构建数学模型的过程，初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力；3. 渗透一一对应的数学思想， 并把它灵活应用于解决实际问题中，感受数学的魅力。【教学重点】借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系。【教学难点】利用线段图建立数学模型，理解一一对应的思想，解决简单的植树问题。【教具、学具准备】多媒体课件、实物投影仪。【教学设想 】对于“植树问题”有三种情况：两端都栽（棵树=段数+1）

2、、只栽一端（棵树=段数） 、两端都不栽（棵树 =段数 1） 。三种情况很清晰，但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一、减一还是不加不减。课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系。从而学生在做这种题目时大多是单纯的、 机械的利用相应公式进行解决。学生一旦混淆， 便无从下手。能否引导学生透过现象， 利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系，是我这节课要思考和解决的关键问题。“植树问题”要渗透的数学思想方法“一一对应”，引导学生明白段数和棵树之间的内在关系。 摒弃传统教学中让学生重点掌握三种情况下棵树、段数、总长之间的公式，而是突出了“一一对应”数学思想的渗透，

3、有效的帮助学生建立“几段路对应几棵树”的模型。先让学生借助线段图来帮助理解算式（直观），通过线段图解释算式中的每个数的意思，发现矛盾“4 段路+1棵树怎么等于五棵名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载树呢？”段数和棵树之间是不是有什么关系啊？通过这一个问题来激起学生的探究兴趣，让学生们通过小组内的合作，借助“一一对应”的思想来理解段数和棵树之间的关系： 几段路也就对应着几棵树。 然后通

4、过练习由画线段图上升到让学生去想线段图， 遇到植树问题首先想到的是图而不是算式，既避免简单、 机械的记忆，又可使数学学习过程和结果更加扎实，从真正意义上理解、 掌握并灵活解决植树问题。一、课前谈话（一） 、游戏引入初步体会“一一对应”师：同学们，上课之前咱们先来做一个游戏放松一下，好不好？师：我来说一组数，大家判断一下哪个数字出现的次数最多？仔细听！1. 6、7、6、7、6、7 （一样多）不做交流2. 6、7、6、7、6、76、7 （一样多）还一样多？（是）为什么？师：一个 6 和一个 7 一组，也就是一个6 对应一个 7，在数学上，这种现象叫做“一一对应”（板书：一一对应）。不管刚才说了多少

5、个6，都有同样多的 7 和它们一一对应，所以同样多。3. 6、7、6、7、6、76、7、6 （6 多）谁多？怎么又“ 6”多了？当学生没有用 “一一对应” 解释时，教师要及时引导学生用一一对应的思想解释一下。师：除了最后一个 6，前面所有的 6 和 7 都是一一对应的，所以， 6 多。4. 7、6、7、6、7、67、6、7 （7 多）师小结： 不错，同学们的反应真是太快了！再来看这个图！（课件出示图 1）（二）看图片，体会“一一对应”1、师：谁多？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载为什么？（指名回答）师：除了最后的一个圆形，前面所有的五角星和圆形都是“一一对应”， （说到此，教师点击课件演示）所以圆形多。2、谁多？（长方形多）不做交流，教师紧接着课件演示，教师不说话。3、小结：师：太棒了！同学们，刚才我们反复提到的这种“一一对应”的思想，除了可以帮助我们判断“谁多谁少”的问题，还能帮助我们学习今天的“植树问题”。 （边说，边点击课件出示课题，最后，板书课题）（板书课题：“植树问题”）现在能上课了吗？（能）好，上课！【设计意图：从学生以前熟悉的情境入手，亲切、自然，而后学

7、生通过小猪搬木头和图形多少的比较， 一方面调动学生们的学习积极性，让学生们以最好的状态投入到课堂教学中来；另一方面简单的图形排列中其实渗透着一一对应的思想，让学生们通过一一对应的思想来解释。在这个环节就给学生们渗透了一种数学思想“一一对应”，为下面研究植树问题奠定了基础，其实一个男生和一个女生就可以理解为一段路和一棵树之间的关系，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 】二、课上学习（一） 、探究、体验、获得新知1、例 1 同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（只栽一端） 。一共名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

8、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要栽多少棵树？师： （课件出示例 1）首先，来看这个题（停顿一会儿，让学生充分审题）（课件强调“一边”、 “每隔 5 米” 、 “只栽一端 ” ）师：这三个条件能理解吗？（学生独立思考一会儿）学生一边回答，教师一边课件标明。师：小路有左右两端，要么只栽左端，要么只栽右端。（此处教师不做过多说明！ ）【设计意图： 此题当中这些地方学生不易理解，教师稍加引导， 可以帮助学生正确理解题意，解决问题，提高课堂实效性。】（1）学生试做师：好，下面请同学们在答题纸

9、上做一做，遇到困难可以画画线段图。（学生独立试做，然后全班交流）（教师注意巡视，把所有不同的做法找代表进行板书。）学生可能出现的情况：学生 1：205=4（棵）学生 2：205=4（棵）4+1=5（棵）学生 3：205=4（棵）学生 4：205=4（棵）42=8（棵）4-1=3（棵）（2）全班交流当学生把各种做法都板书后（此处注意让孩子在黑板下面写）师：大家仔细看一下黑板上的几种做法，不管对错， 这些做法都有一个相同的地方，你们发现了吗？（ 205=4（棵） ）看来，这步很重要！师：那咱们就先来看这一步，谁能说说205 求的是什么？（ 4 棵）是 4 棵吗？名师归纳总结 精品学习资料 - -

10、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（学生产生疑惑）同桌商量一下！师：是 4 棵吗？ 20表示什么？ 5 表示什么？（ 4段）为什么是 4 段，谁能给大家讲讲？（此处教师找2 个同学，然后课件演示4段产生过程，帮助学生理解4 段的原因。）师： （教师一边课件演示，一边说）5 米一段， 5 米两段， 5 米三段， 5 米四段，所以 205=4 段。师：那你说 205 求得是什么？（ 4 段）知道为什么了吗，说给你的同桌听

11、听！ （学生同桌互说）师：那这等于 4 棵就一点儿道理也没有吗？（学生陷入疑惑）想想 4 段跟 4 棵有什么关系？（边说，边指着“一一对应”）（4 段对应 4棵树，此处找两个学生说明后，课件演示对应过程）师小结：也就是说， 205一开始求出来的是4 段， 4 段对应 4 棵树，所以， 205=4棵。还需要， 4+1、4-1 吗？（不需要了），所以，正确的做法是205=4 棵。其它做法教师不用再解释。【设计意图： 先引导学生对比处理各种解题做法，引导学生找出它们的区别与联系。在比较中，发现问题的关键和本质，最后教师再引导学生着手解决。相比各种做法一一处理更省时，更便于让学生理解和掌握。】（3）课

12、件演示栽树过程师： （课件演示植树过程）好，我们再来把刚才的植树过程看一看！（此处教师注意引导学生叙述：一段对应一棵树，两段对应两棵树， ，四段对应四棵树。）师：一共几棵树？（ 4 棵）（4）同桌互说，栽树过程。师：知道怎么栽的了吗？快！说给你的同桌听听。（同桌互说）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：我们一起再来栽一遍，好不好？（孩子伸手指着边说，教师边演示）一共 4 棵树。【

13、设计意图： 利用课件演示和同桌互说等方式，让学生充分理解并掌握栽树的方法（段数和棵树的一一对应） ，并且为后面植树问题两外的两种情况的解决奠定基础】3、例 2 同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（只栽一端） 。一共要栽多少棵树？师： （课件出示例 3）如果是 30米呢？（稍顿、指名回答：6 棵）怎么做的？（ 305=6 棵）一开始就等于 6 棵？（ 6 段，6 段对应 6 棵树）师：好，一起来看看？（最后教师课件演示栽树过程）【设计意图：在学生前面掌握了栽树的方法后，利用其解决新的问题，既复习、巩固了前面所学，又为后面规律的发现做好铺垫。】4、拓展、感受规律师： （课件出示

14、40 米线段图）那如果是40 米呢？请同学们闭上眼睛想一想：一共有几段？（ 8 段）怎么栽的？（一段对应一棵树，两端对应两棵树八段对应八棵树）一共有几棵？（ 8 棵）50 米呢？100 米呢？师：这么快就有答案了，看来一定有什么规律？（学生回答）哦，也就是说棵树 =段数。 （板书：棵树 =段数只栽一端）师小结：也即是说，今后这种题再做的时候，我们只需要先求出段数，也就知道了棵树。（二） 、应用新知，深入探究1、例 3 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽） ，一共名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

15、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要栽多少棵树？师：再来看这个题，仔细观察，跟上个题有什么不同？（这是两端都栽）一共几棵树？（ 5 棵树、 6 棵树）别着急，先说给你的同桌听听！师：到底几棵树？（指名回答，1-2 名即可）师小结： （教师结合课件演示）两端都栽，可以“先按“只栽一端”的方法去栽，4 段对应 4 棵树，再加上没栽的那一端的“1”棵” 。所以 4+1=5 棵。4+1=5（棵）2、例 4 同学们在全长 30 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都栽） ，一共要栽多少棵树

16、？师：如果是 30 米呢？（指名回答）此处教师不做过多交流，最后教师结合课件演示。师：这种两端都栽的题目，又有什么规律？（一边板书：两端都栽 ）（棵树 =段数+1）教师及时补充板书（ 板书：棵树 =段数+1）师小结：那这种题再做的时候，我们也是只需要先求出段数，然后+1，就能知道棵树。3、例 5 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：除了刚才这两种情况，大家想一想，还有那种情况？（两端都不栽）师：不错，再来看这个题！（教师课件出示例题）一共有几棵？（3 棵）为什么？（学生说明后，教师不做过多说明，紧接着课件演示）师：两端都不栽，也可以先按“

17、只栽一端”的方法去栽，4 段对应 4 棵树，最后名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载再减去栽的那一端的“ 1”棵啊” 。所以，应该是 4-1=3 棵。师：那这种两端都不栽的题目，又有什么规律？（教师紧接着去写板书：两端都不栽） （棵树 =段数-1）教师根据学生回答，及时补充板书： （棵树 =段数-1）4、小结植树问题三种情况师：这是我们刚才研究的植树问题的三种情况，它们在求棵树的时候

18、有什么相同点？（都是先求段数）有什么不同点？（+1、-1、不加不减）师小结：说得好！ 不管哪种情况，都是先求段数。有几段就对应几棵树，两端都栽的时候就 +1，两端都不栽的时候就 -1，只栽一端的时候既不加也不减。师：都会了吗？同桌互相说一说。【设计意图： 通过教师引导学生回顾梳理植树问题的三种情况，有利于学生在比较中系统的理解和掌握新知， 建立数学模型， 为灵活应用模型解决实际问题打下基础。 】（三） 、巩固新知师：光说不练假把式，咱们做几道题试试？练习： （学生独立完成，然后小组交流，最后全班交流。）1. 在一条长 54 米的走廊的一边挂气球，每隔6 米挂一个气球（只挂一端） ，一共可以挂多

19、少个气球？2. 在一条全长 100 米的街道一边摆花（两端都摆） ，每隔 10 米摆一盆，一共要摆多少盆花？3. 在一条全长 160 米的街道两边安装路灯（两端都不安装） ，每隔 20 米安一座，一共要安装多少座路灯？【设计意图： 学生在利用模型决绝问题的过程中，再次加深、 巩固了对植树问题棵树 = 段数 -1 （两端都不栽）段数（只栽一端）段数 +1 （两端都栽）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -

20、 学习必备欢迎下载数学模型的理解，为今后解决类似的“植树问题”奠定基础。】师：这几个题跟“植树问题”有关系吗？有“树”吗？我们先来看一下第一题，谁“相当于”树？是植树问题的那种情况？怎么做？（然后依次处理后两题）（四） 、拓展延伸圆形滑冰场的一周全长是30 米，如果沿着这一圈每隔5 米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？师： （学生思考一会儿后）这个题谁相当于树，请同学们课下想一想，做一做！好，下课！【设计意图：学生通过本节课的学习，不但学习了新知，更掌握了“一一对应”的思想和一种解决问题的方法 （如下图）。 教师应给予学生时间、 机会利用新学的“思想和方法”去尝试独立解决新的问题，从而培养学生利用知识独立解决实际问题的能力，以教促学。】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -