微积分基础练习--导数、微分及其应用.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date微积分基础练习-导数、微分及其应用复核总分（二）导数、微分及其应用一选择题1设，则f(x)在点x=0处的导数（ ）（A）等于0 （B）等于1 （C）等于-1 （D）不存在2设为连续函数，且，则在点x=a处（ ）（A）连续，但不可导 （B）可导，且 （C）不连续，更不可导 （D）可导，且3设f(x)=(x-1)sinx，则f(x)在点x=1处的导数（ ）(A) 等于0

2、（B）等于cos1 （C）等于-cos1 （D）sin14曲线上某点的切线平行于直线，该点坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 5 在抛物线上过点处的切线的斜率为（ ）(A) (B) 2 (C) (D) 6函数y由方程确定，存在且不等于1，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）不存在7若f(x)为可导函数，且，则y=（ ）（A） （B） （C） （D）8f(x)是x的可导函数，则=（ ）（A） （B） （C） （D）9若f (x)为可导函数，且，则y=（ ）（A） （B） （C） （D）10导数等于的函数是 （ ）（A） （B） （C） （D）11若f(u)为可导，且，则有d y=

3、（ ）（A） （B） （C） （D） 12函数（ ）的微分等于它的增量。(A) y=cosx （B）y=-3x+5 （C）y=ex （D）y=x2+113若函数，下列等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）14设，则该函数在x=1处的微分（ ）（A） （B） （C） （D）15若是方程f(x)=0的两个根，且f(x)在x1,x2上满足罗尔定理条件，则在内（ ）。(A) 仅有一个根 （B）至少有一个根 （C）没有根 （D）以上结论都不对。16问方程在1,2内有几个实根（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无穷多17函数f(x)=arctanx在0，1上满足拉格朗日中值定理的是（ ）（

4、A） (B） （C） （D）18下列函数中在-1，1上满足罗尔定理条件是（ ）(A) y=2+|x| （B） （C） （D）19当|x|很小时，有（ ）（A） （B）（C） （D）20若函数y=f(x)在x=x0处取得极小值，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）或不存在。21如果一个连续函数在闭区间上既有极小值又有极大值，则（ ）（A）极大值一定是最大值 （B）极小值一定是最小值(C) 极大值一定比极小值大 （D）以上结论全不对22若f(x)在(a,b)上可导，且（ ），则f(x)在(a,b)内单调增加且是凹的。（A） （B）(C) （D）23若f(x)在(a,b)上可导，且（ ），则f(

5、x)在(a,b)内单调减少且是凸的。（A） （B）(C) （D）二、填空题1，则 。2，则 。3设，则= 。4若f(x)在点x=a处可导，则 。5函数在x=0处的切线方程是 。6曲线在点（4,2）的切线方程为 。7设，其中均可导，则 。8用微分计算的近似值为 。9 f(x)=(x3+x2-6x)(x-4)所确定的在0，5内有 个根，位于区间 。10函数的单调减区间为 。11函数的单调减区间为 。12 设f(x)=，则f(x)的极值为 ，此极值为极 值。13设函数f(x)=在处取得极值，则a= ,它是极 值。14 。三、讨论题1问为何值时，才能使函数 在处连续且可导。2 已知，试讨论其在处的可导

6、性。3已知 ,讨论在处可导。4已知 ,讨论当取何值时，在处可导。 5设函数， ，讨论函数在处连续性与可导性。 6设，讨论方程的根的个数及它们所在的区间。7试讨论函数的凹凸区间并求其拐点。 8讨论函数凹凸区间并求拐点。9讨论的值，使三次曲线有一拐点且在该点处的切线斜率为。10讨论当取何值时，与为当时的等价无穷小。四 计算题1已知，求 2设，求3已知，求 4已知，求 5已知，求 6已知，求7已知，求 8已知，求9求由方程所确定的隐函数y的导数。10设，求 11已知，求12已知，求13已知，求该方程所确定的隐函数在点处的导数。14已知，求15求 16求 1718求 （） 19 20.求21求 22求的单调区间。23已知，求其单调区间。24. 求在区间的最大值和最小值。25求函数的极值。26. 求的凹凸区间与拐点。五证明题1. 设为可导的偶函数，求证为奇函数。2设存在，且，证明 。3. 求证：当时， 。4求证：当x1时有。5求证不等式当时，。6求证：当 时，。7求证：8求证：。 9设 求证在x=0处可导，此时求出。-