小学奥数工程问题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学奥数工程问题小学奥数工程问题工程问题基本知识讲解工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。在解答时要注意以下几点。1 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，

2、工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。2 涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。3 对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。经典例题赏析例1：(难度:)一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的

3、工作效率的16/24=2/3。如果乙独做，所需时间是 天如果甲独做，所需时间是 天例2：(难度: ) 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 例3：(难度: )甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元那么两队原计划完成修路

4、任务要多少天?解答：开始时甲队拿到84005040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：50402：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需天完成任务有(24+4)：(34+3)=18：17，化简为216+54=136+68，解得 于是共有工程量为 所以原计划60(2+3)12天完成例4：(难度: ) 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才

5、能把水放空？解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 8 90，其中 90分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水813，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 （8 13- 4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就

6、需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例5：(难度：) 有10根大小相同的进水管给、两个水池注水，原计划用4根进水管给水池注水，其余6根给水池注水，那么5小时可同时注满因为发现水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满(1)如果用10根进水管给漏水的水池注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管，水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)解答：设每只进水管的工效为“1”，那么A池容量为45=20，B池容量为65=30当用5根进水管给B

7、池灌水时需305=6小时，而在6小时内5只其水管给A池也是灌有30的水，所以漏了3020=10，因此漏水的工效为 (1)用10根进水管给漏水的A池灌水，那么需 (2)设A池需根，那么B池需14根，有所以有化简解得所以A池用7根或6根进水管，此时对应所需时间，分别为：当A池用7根进水管时：A：7根水管，需时间小时=225分钟；B：7根水管，需时间小时257分钟此时要把两个水池注满最少需要257分钟；当A池用6根进水管时：A：6根水管，需时间小时277分钟；B：8根水管，需时间308=小时=225分钟此时要把两个水池注满最少需要277分钟所以，要把两个水管都注满，最少需257分钟，7根水管注A池，

8、7根水管注B池。例6：（难度：）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40，二队的工作效率要下降10结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?解答：晴天时，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高-=；雨天时，一队、二队的工作效率分别为(1-40%)=和(1-10%)=,这时二队的工作效率比一队高-=.由:=5:3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的3+5=，所以，整个施工期间共有6 个晴天,10个雨天.例7：（难度：）甲、乙、丙3名搬运工同时分别在

9、3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕问丙在A仓库做了多长时间?解答：设第一天的每个仓库的工作量为“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率为=，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以第二天两个仓库的工作总量为16=4，即第二天的每个仓库的工作总量为42=2于是甲工作了16小时只完成了16=的工程量，剩下的2-=的工程量由丙帮助完成，则丙需工作=6(小时).丙在A仓库做了6小时 强化拓展训练1 .打印一份稿件，甲单独打4小时

10、打了这份稿件的，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？2 修一段公路，甲队单独做要40天，乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果距中点750米处相遇，这段公路长多少米？3 一项工程，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时共用多少个小时？4 一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲单独做，那么完成与乙完成所需的时间相等。若按甲、乙、甲、乙的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？5 老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还

11、要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？6 一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？7 一项工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？8 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙单独抄需要多少天才能完成？9 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合做

12、所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10 一件工作，甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？11 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少年来天时间？12 某工程由甲单独做63天可以完成，由乙单独做28天可完成。现在甲先单独 42天，然后再由乙来单独完成，乙还需要多少天？13 甲乙合作一件工作，由于配合好，甲

13、的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高了。甲乙合作6小时，完成全部工程的，第二天乙又单独做了6小时，还剩下这件工作的未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？14 甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了2天完成余下的，然后甲丙合修了5天才完工，整个工程的劳动报酬是600元，乙分得多少元？15 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做要18天完成，丙单独做要24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于完成这件工作。问共用了多少天？16 一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成

14、，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？17 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需8天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个，丙车间制作零件多少个？18 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？19 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时，要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？-