圆的标准方程(优质课比赛课件).ppt

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1、圆的标准方程(优质课比赛课件) Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date新课引入新课引入1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直在平面直角坐标系中，两点确定一条直 线线,

2、 ,一点和倾斜角也确定一条直线一点和倾斜角也确定一条直线, ,那么那么 在什么条件下可以确定一个圆呢？在什么条件下可以确定一个圆呢？圆心和半径圆心和半径2.2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用直线可以用一个方程表示，圆也可以用 一个方程来表示，怎样建立圆的方程是一个方程来表示，怎样建立圆的方程是 我们需要探究的问题我们需要探究的问题. . 新知探究新知探究探究一：圆的标准方程探究一：圆的标准方程 思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几 何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述 以点以点A A为圆心，

3、为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？ 平面上到一个定点的距离等于定长的点平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆的轨迹叫做圆. . P=M|MA|=rP=M|MA|=rA AM Mr r思考思考2:2:确定一个圆最基本的要素是什么？确定一个圆最基本的要素是什么？思考思考3：已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一 点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr建系设点建系设点化简方程化简方程找关系式列方程找关系式列方程求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：思考思考4:4:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心为圆心,

4、r,r为半径的圆为半径的圆, ,由上由上 可知，若点可知，若点M(xM(x，y)y)在圆上在圆上, ,则点则点M M的坐标满足方的坐标满足方 程程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ; ;反之反之, ,若点若点M(xM(x，y)y)的坐标的坐标 适合方程适合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那么点，那么点M M一定在这一定在这 个圆上吗？个圆上吗？AxyOMr(xa)2(yb)2r222()()xaybr思考思考7:7:方程方程 ， ， 是圆方程吗？是圆方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22(

5、)()xaybm思考思考8:8:方程方程 与与 表示的曲线分别是什么？表示的曲线分别是什么？24(1)yx24(1)yx圆的标准方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2思考思考5:5:确定圆的标准方程需要几个独立条件？确定圆的标准方程需要几个独立条件？圆的方程形式有什么特点？圆的方程形式有什么特点？ 当圆心在原点时，圆的方程是什么？当圆心在原点时，圆的方程是什么？x x2 2+y+y2 2=r=r2 2练习练习1 (1 (口答口答) ) 求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1xy02-2C(0、0) r=2xy0-1C(-1、0) r=15(

6、1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=5例例1 1、已知两点、已知两点A(4A(4，9)9)、B(6B(6，3),3),求以求以ABAB为为 直径的圆的方程直径的圆的方程. .A(4、9)B(6、3)x0y(x-5)2+(y-6)2=10题型一、求圆的标准方程题型一、求圆的标准方程例例2.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C( 2, 8)，求它的外接圆的，求它的外接圆的 方程方程.B Bxo oyA AC C例例3.3.已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A A（1 1，1 1）和）和B B (2 (2，-2),-2

7、),且圆心且圆心C C在直线在直线l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，上， 求圆求圆C C的标准方程的标准方程. .B Bxo oyA AC Cl探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 思考思考1:1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置在平面几何中，点与圆有哪几种位置 关系？关系？ 思考思考2:2:在平面几何中，如何确定点与圆的位在平面几何中，如何确定点与圆的位 置关系？置关系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r思考思考3:3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0) )和和 圆圆C C： ，如何判断点，如何判断

8、点M M 在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C内内. .思考思考4:4:集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的图形是什么？表示的图形是什么？

9、A Ar rx xo oy y题型二、点与圆的位置关系题型二、点与圆的位置关系例例1.1.写出圆心为写出圆心为A A（2 2，-3-3），半径长等于），半径长等于5 5的的 圆的方程，并判断点圆的方程，并判断点M(5,-7),N( ,-1)M(5,-7),N( ,-1) 是否在这个圆上？是否在这个圆上？ 5题型三、最值问题题型三、最值问题的最大值与最小值）的最大值和最小值；（的最大值与最小值）的最大值与最小值；（求：满足方程、如果实数例yxyxxyxyyxyx4)3(32) 1 (, 6)3()3(,12222题型三、动点的轨迹问题题型三、动点的轨迹问题.1),0 , 4(122的轨迹方程的终点求上的动点，是圆、已知点例MAPyxPA课堂小结课堂小结1. 圆的方程的推导步骤：圆的方程的推导步骤： 建系设点建系设点写条件写条件列方程列方程化简化简说明说明2. 圆的方程的特点：圆的方程的特点：点点(a, b)、r分别表示圆分别表示圆 心坐标和圆的半径；心坐标和圆的半径；3. 求圆的方程的两种方法：求圆的方程的两种方法： (1)根据条件直接确定根据条件直接确定a，b，r ； (2)待定系数法确定待定系数法确定a，b，r.4.点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定. .