小学数学课程与教学重点.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学数学课程与教学重点小学数学课程与教学重点教学内容：数与代数、概率与统计、空间与图形、时间与运用。教学目的：知识与技能的掌握、思维训练、情感态度。学习本门课程应具备的心态：实践、思考、辩证、批判、创新。数学是如何产生的：以实际问题为起点（生活、生产的需要）以理论研究为起点（理论研究的需要）数学的基本特征：抽象性、严谨性、运用的广泛性（数学是基本的工具）小学数学认识观

2、念的演变：生活数学观（日常概念）、儿童数学观（学习乘此、活动过程、构建方式）、现实数学观。小学数学学科的任务1、发展公民数学素养是基本的任务（懂的数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决现实数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法）2、培养数学思维是实现数学素养发展的基础（观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理）3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标（学会用数学的思想来考察现实：一一对应构建普遍知识与特殊情境的联系） 国际小学数学教育的变革：a、19世纪中后期到20世纪中期的国际小学教育 b、1901年，英国皇家理科学院教授J培利在英国科学促进会发表数学教

3、学，主张“关心一般民众的数学教育”。c、德国数学家F克莱茵，“米兰大纲”d、1908年，成立国际数学教育委员会ICMI。二战后国际小学数学教育: a|“新数运动”b“回到基础”我国小学数学教育的变革：60年代初，“加强双基，发展学生三大基本能力”；双基（基本知识、基本能力）；四基（基本思想、基本态度、基本知识、基本技能）三大基本能力（基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）传统小学数学课程的特征；课程开发-学术中心、课程组织-学科取向、课程结构-螺旋式（渗透、拓展 浅到深，易到难，循序渐进）课堂教学-记忆为主、课堂评价-笔试考试为主。课程标准与教学大纲：1课程标准：某个学科教育的“整个思想和

4、活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的事实以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。2教学大纲：国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务。教材内容和教学实施的指导文件。课程标准：关注所有人，达标 教学大纲：关注少数人，达优课程标准中的理念：数学观数学是动态过程，而非静止结论；知识观知识：过程及主观知识；教学观教学：互动+建构+差异+引导。我国21世纪小学数学新课程：素质教育的理念落实到课程标准之中；突破学科中心；改善学生的学习方式；评价建议具有更强的指导性和操作性；课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。小学数学课程目标：1知识与技能（适应

5、未来生活及进一步发展的重要数学知识）2数学思考（指面临问题情境时，能从数学角度去思考、分析、解决问题的意识）3解决问题：具体地处理问题4情感与态度（培养对于数学的好奇心、求知欲、实事求是、理性精神、独立思考、创新精神、合作交流）。我国传统的小学数学内容结构a认数与计算b量与计量c几何初步知识d代数初步知识e统计初步知识f比与比例g应用题。传统的课程内容结构与呈现方式的特征a螺旋递进式的体系组织b逻辑推理式的知识呈现c模仿例题式的练习配套（论述体系的归纳式和训练体系的网络式）现代小学数学课程内容构成特征：a整合性的内容构成（发展性领域，更关注儿童的兴趣和发展）b多维度的内容结构（A从知识的领域切

6、入，可以将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动活综合运用这四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。B从数学学习的目标切入，可将新的小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个纬度，它构成了数学课程内容的一个目标性结构。C从数学活动的素养切入，可将数学变为学生的数学活动，因此，以数学活动的基本素养出发，提出发展学生数学，符号感，空间感念，统计观念，应用意识和推理能力等数学活动的素养目标，构成了数学课程内容的一个素养结构）。国际小学数学课程内容的改革：注重问题解决、注重数学运用、注重数学思想与数学交流、注重信息处理、注重数学体验、注重数学活动 我

7、国小学数学课程内容改革：1功能的改革：从读本到学本、从掌握知识到人的发展2内容改革：不断地更新编排体系、凸显时代变革内容3呈现方式的改革：体现价值的主体性、体现知识的现实性、体现学习的探究性、体现经历的体验性、体现过程的开放性、体现呈现的多样性。数学学习的主要分类：概念性知识的学习、技能性知识的学习、问题解决的学习。学习中的认知迁移 学习迁移：一种学习对另一学习影响，这种影响可作用于同类，不同类，可自觉，不自觉；可正迁移，可负迁移。1迁移的基本形式和过程：a形式：同化、顺应b过程：概括找出新旧事物共同的本质特征。2迁移的基本类型和条件a基本类型：正迁移和负迁移b条件：对象的共同因素、已有经验的

8、概括水平、定式的作用、学习指导。3小学生实现数学认知迁移的基本特征：a学习材料方面：教材的系统性，逻辑关联行强，共同因素多，有意识地促进学生迁移b学习目标方面：倾向于一些结论，在以程有性知识为主，策略性知识为主的学习过程中，方法，测略等迁移实现的可能性弱c抽象水平方面:概括、抽象水平低，阻碍了认知迁移的实现d联想能力方面，数学能力差的学生，不能自觉联想已有认知，能力强的儿童，能主动再现e定势影响方面：受定势影响多，局限在外显形态，忽视本质属性。数学能力:1三个基本问题：A特殊性问题，一般能力还是特殊能力B结构性问题，能力的总称还是包含各种不同特征的能力C类型差异问题，是不是从在不同类型差异，差

9、异是不是由兴趣和偏好造成2前苏联教育学院心理学家鲁切斯基认为数学能力主要由如以下九个构成：a使数学材料数量关系形式化得能力，及从内容中抽取形式，从具体数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用形式结构进行运算的能力b概括数学材料的能力，从不相关的材料中抽取出量重的东西，以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。c运用数学和其他符号进行运算的能力d连续有节奏的逻辑推理能力e简化和缩短推理过程的能力f逆转心理过程的能力g思维的灵活性从一种心理运算转向另一种心理运算的能力能力以及从陈桂俗套中解脱出来的h数学记忆，带概括内容形式化结果和逻辑模式的记忆力i行程空间概念的能力。3我国：从数学的陈述性，程序性策略

10、性等三类认知学习的分类角度出发分为：认知（概括符号图形数量关系空间关系）；操作（解题思路解题程序及表达逆运算）；策略（解题直觉解题方式方法速度及准确性创造性自我检查评定）。系统分法：运算能力，数据逻辑推理操作运算；空间想象能力；数学观察能力；数学记忆能力；数学逻辑能力。尝试教学模式的基本流程：基本流程：提出问题-学生尝试-教室指导-学生再尝试-解决问题。提出尝试问题 低年级-老是 高年级-学生；解决尝试问题：自学课本，掌握尝试学习的关键；合作讨论；董事操作，实验操作学具操作；提问请教；资料查询。自我评价，自我鉴别。尝试教学模式的特征：主要特诊：先试后导，先练后讲，先学后教；基本精神：让学生试一

11、试。尝试学习的评价：1优点：利于培养学生的自学能力和探索精神，促进智力的发展提高课堂的教学效率减轻学生作业负担，提高教学质量具有可操作性。2局限性：学生需有一定的自学能力学习内容前后要有密切联系实践性较强的内容和数学初步概念的引入课不宜用尝试教学法。发现学习模式的基本流程（布鲁纳）：基本流程：创设情境-提出假设-检验假设-总结运用。创设情境：教师创设，问题的那一程度适中提出假设：利用已有知识经验检验假设：设计实验老师引导总结运用：总结回顾发现知识的过程很运用知识来解决问题的方法，复习旧知识。可帮助学生获得策略性知识，还可将新知识纳入原有的认识结构中去。发现数学模式的主要特征：注重知识的发生发展

12、过程，提倡让学生自己发现问题、分析问题、解决问题、获取知识强调学生学习的主动性，注重认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用强调教师的作用不是提供现成的知识而是促进学生积极地去思考并参与与帮助学生获得知识。发现教学的评析：发现教学将主要目标定在学生智力的开发和创造性思维的培养上。1优点：能激发学生的学习兴趣能发挥学生学习的主动性使学生掌握一定的发现方法和探究方法促使学生的迁移能力的提高有利于学生直觉思维能力和创造性思维能力的发展（想象、猜测、尝试、灵感、顿悟）2缺陷：发现学习教学过程中需要学生具备一定的经验积累、知识储备和能力准备，否则无法从事主动发现学习。因此适合高年级而不适合低

13、年级发现教学忽视了学生间个体能力差异性，这种方法有利于基础好智力高的学生，而不利于基础差智力弱得学生发现过程中，学生在自行探索问题答案时，往往会遭遇疑难，感到气馁，以致降低了学生学习的积极性通常在单位时间内学生的学习效率相对降低。探究教学的基本流程：设置问题情境-提出假设-获得结论-反思评价。小学数学课堂教学意义： 小学数学的课堂教学，是学生在教师有意识有计划的组织和引导下，在一定的时间空间内的一种定向的数学学习过程。数学课堂教学过程就是，数学活动的过程。学生通过自己的观察、猜测比较、尝试、推理、抽象、交流等一系列的实践活动，不断数学化的过程教学课堂过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程数

14、学课堂教学过程是师生共同发展的过程。小学数学课堂教学活动中的师生参与：1学生参与：含义：学生在课堂学习过程中的身心投入，他反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。包括:行为参与-表现，情感参与-情感体验，认知参与-思维和水平层次【行为参与：三大因素a课程内容的组织也呈现的方式b教师在课堂学习中的教导策略与方法c对学生参与课堂学习的要求与评价(参与度和参与方式） 情感参与：兴趣、动机、自信心、态度（积极-高 消极低） 认知参与:浅层次的策略、深层次的策略、依赖老师（或家长）的策略。2教师参与 课堂教学中教师的作用和角色：设计和组织作用，引导鼓励促进作用，诊断导向作用 教师的知

15、识对教学组织的影响：数学知识（性质结构方式程度），数学表达的知识，关于学生的知识（基础、学习法、兴趣、自信心）关于教学组织策略等方面的知识（设计方法、评价)教师的实践性知识（行的、反思）教师参与课堂教学的基本形式：教师以设计者的角色参与课堂教学活动；教师一参与者的角色来参与课堂教学活动，参与的基本形式是与学生平等对话；教师以一个合作者的角色来参与课堂教学活动。小学数学课堂教学活动的基本环节：1前期组织准备：教师教学的前期设计，学生学习前期的认知准备，教学环境教学资源和教学手段的前期开发；2任务提出情境呈现复习导入直接呈现理解教学（中心环节）学习评价。小学数学课堂教学的基本活动结构：1以问题解决

16、为主线的课堂教学的活动结构（任务显现；尝试操作与探究）2以信息探索为主线的课堂教学的活动结构：信息呈现、尝试分类、寻找规律特征、形成新的认识3以实验操作为主线的课堂教学的活动结构：情境呈现、尝试操作与探究4以自学尝试为主线的课堂教学活动结构：出示尝试题（明确学习任务、出示尝试题）自学课本（动机激发、参考课本、引导性问题）尝试练习、学生讨论、教师讲解、评价5以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构：情境呈现、小组活动（小组设计、小组交流、验证方案、形成认知）班级交流评价（各小组发布与解释成果形成相互评价、组内修正自己的方案与结论）理解性练习。策略：介于理念与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略，它

17、是一种在某种思想的指导下可以建立若干评价变量的行为指导体系。教学策略：教师在课堂学习组织过程中的指导行为方式与方法选择或创设的方略。小学数学教学策略的主要特点：1构建课堂教学策略的价值：是教师确定教学组织方法的依据、有助于选择有效合理的教学方法、是评价教师教学行为的一个重要依据2小学数学教学组织策略的主要特点：以情境呈现任务；以任务驱动探索；以探索组织学习。构建有效的课堂教学组织策略：1构建教学策略的主要依据：a对小学数学教育价值追求的基本认识（知识的传递到人格的发展、复制到再创造、结论呈现到问题探究、记忆到理解）b对儿童学习数学过程的认识和理解（基点、过程与成人的区别、完全系统化到局部组织、

18、原动力、数学符号的演绎到现实问题的解决）c对课堂学习的理解和诠释（教师控制为主接受性活动到教师引导为主探索性活动、数学习得过程到数学活动过程、知与不知的动态平衡到问题的探索与解决的动态平衡）2构建教学策略的主要原则：准备原则、活动的原则、主动参与的原则、兴趣性原则、个别适应的原则3有效教学策略的标准：能促进学生主动参与学习（主动探索实践创新的过程、探索解释交流分享的过程、独特性与多样化的思维活动）能强化学生在学习中的体验、能激发学生独立思考和自主探索、能鼓励学生的合作交流。教学原则的含义：总结教学实践经验基础上，根据一定的教育目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则。教学原则的

19、特点：源于教学实践；基于教育目的；具有发展性。小学数学教学的基本原则：贴近生活原则；数学化原则；再创造原则。教学方法的基本类型：1提示型的教学方法：讲解、示范、呈现、演示2问题解决型的教学方法：a对话（学生自由思考自由表达、引导而不强加、留有思考余地、切记形成一一对话局面）b讨论（给学生明确但又有思考空间的讨论主题、讨论后回答三个问题：讨论了什么、最终意见、别人对我的帮助或启示）c操作（明确目的对象、培养观察记录的习惯、学会分工合作团体意识合作分享）3自主型教学方法：课题、手段、计划。常见的小数教学方法：叙述式讲解法、启发式谈话法、演示法、实验法、练习法。教学方法的多样化：教学方法不是一个不变

20、的程序结构、不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法、同样的教学方法可以有不同的行为方式、教学方法在一堂课中往往是交替使用的。教学手段的价值：帮助学生更好的获得对知识的理解、支持学生对知识的探索、加强师生在课堂上的交互作用。常见的教学手段：操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。教学设计的性质：教学设计是一门科学；教学设计是一种艺术；教学设计是一门技术。教学设计的基本过程：1前期分析：学习需要的分析：a学习的社会需要分析b学习的学科需要分析c学生需要分析d学习资源及约束的分析2.学习内容的分析(教什么，学什么)范围、深度、结构、联系。3.学习对象分析（针对性、实效性）学生的认知起点，已有能

21、里，一般特点，学习风格。方案设计：教学目标，教学内容设计，教学过程设计。设计评价：课前、课后、教后记、教后感。小学数学教学设计的前期分析：内容分析：（学习课程标准；分析教材内容（结构分析、内容分析、习题分析）借鉴参考资料）学习课程标准：（前言；课程目标（只是与技能、过程与方法、情感态度与价值观）；内容标准；实施建议）分析教材内容（结构分析：整体局部（以某一知识为起点，顺向往后，有如综合法，理清有关知识的头绪；以某一知识为终点，逆向往前，有如分析法，找出有关知识的联系）内容分析（掌握各部分数学内容的科学性；挖掘各部分数学内容的思想性，智力性。趣味性。思想性：现实意思、科学精神。智力性：开展智力活

22、动、比较分类、分析。综合、抽象、概括、引申、开拓。趣味性：趣味、奇妙、魅力。）习题分析：（研究习题准备的目的性、层次性；研究习题所蕴出的数学思想方法及其拓展性；研究教材出现的练习形式，了解特点和作用）设计教学方案的基本内容：（教学目标；教学内容；教学过程）教学内容设计（划分课时，分配各课教学任务；处理教材，加工数学内容）教学过程设计（复习准备环节；导入新课环节(已有知识。实际问题。以旧引新、设凝激趣、创设问题情景)；新课展开环节；练习巩固环节：针对性、层次性、多样性、差异性、有效性；学习小结环节）学习评价的价值：导向、反馈、诊断、激励、研究。学习评价的分类：评价的取向：（目标取向的评价；过程取

23、向的评价；主题评价的评价）评价的方法（量化的评价；质性的评价）学业评价的基本原则：发展性原则、过程性原则、全面性原则。学业评价的主要内容：（对数学价值的了解；数学只是的意义的构建；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与发法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心）课堂数学评价的基本方法：1.临床观察法（置身于课堂活动中，利用自身感觉器官，有目的地利用一些手段和技术，通过收集相关信息，并分析和解释这些信息的活动）结构性的观察方法：一种具有程式化特征的临床观察活动，即观察者预先设计好了统一的观察对象和观察内容以及同意的观察记录标准，对所有的观察对象都使用相同的观察方法和记录格式，其

24、目的是为了获得少以量的观察数据，从而对观察到的内容进行统计分析。互动分析法：一项重要的课堂观察技术，它将师生的所有语言行为分成儿类，然后用时间线标记法，每隔3秒或5秒，将师生的语言互动识记录一次，从中可以分析出教师的教学风格和语言水平。2.无结构型的观察方法：一种开放式的观察活动，观察者可以根据具体的情景，确定，和调态自己的观察视角和观察内容，运用描述的方式来记录观察结果。小学数学概念的构成与分类：1.数学概念（概念：思维的基本形式之一，是事物的本质属性，在人脑中的反映。不仅反映客观事物的本质属性，而且反映客观事物间的相互关系；数学概念：客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映）

25、数学概念的构成：内涵（概念反映的所有对象的共同本质属性的总和）外延（概念反映的所有对象的全体）小学数学概念的分类：1.概念的分类：（属概念：概念分类中，被分类的概念；种概念：选取属概念的某一非本质属性作为分类的标准，将它划分成若干个相互并列的概念叫做这个属概念的总概念）2.概念分类的规则（分类必须相称：属概念的外延并集等于种概念的外延；分类所得各个属概念应相互排斥；每次分类应按同一标准进行；分类不能越级进行）3.数学概念的主要分类（来源：一级概念，二级概念）反映的对象特征（反映组成这些关系与形态基本元素的本质特征；反映对象的性质特征（对称、封闭、无限延长）；反映对象的相互关系）平行、垂直）；反

26、映某些操作程序及特征（加法、涵分、叫度量）儿童构建数学概念的过程：概念形成、概念同化。概念形成的过程：感知具体对象阶段；尝试建立表象阶段；抽象本质属性性阶段；符号表征阶段；概念的运用阶段；学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成成数学概念的过程，是儿童学习概念的主要途径。概念同化的过程：唤起认知结构中的相关概念阶段；进一步抽象形成新概念阶段；分离新概念的关键属性阶段；运用并强化概念理解阶段。【借助学生已掌握的概念，改变其内涵或外延，从而建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念】加里培林:活动定向阶段；物质活动和物质化活动阶段；有声言语阶段；

27、无声外部言语阶段；内部言语阶段。概念引入的基本策略：生活化策略；操作性策略；情境激疑策略；知识迁移策略。小学数学规则的特点：淡化严格证实，强化合情推理；重要规则逐步深化；有些规则不给结语，隐规则。运算法则和算理：法则：关于运算方法和程序的规定；算理：运算法则的理论依据；数学规则学习的基本模式：1数学规则之间的关系（上位、下位关系：上下位学习；并列关系：并列学习）2数学规则学习的基本模式（例证规则：发现学习、概念形成；规则例证）数学规则学习的主要策略：规则的引入、规则的建立、规则的巩固和运用1数学规则的引入2数学规则的建立（例证要有有利于学生发现规则、发展智能；由直观到抽象，由个别到一般；紧密结

28、合例证，逐级抽象概括；突出算理，以理驭法）3数学规则的巩固和运用：a加强练习的目的性（巩固练习；重点练习；纠错练习；发展练习和综合练习）b创设有趣味的练习情境（生活背景、游戏情节、竞赛气氛、探索手段，采用多样化的练习方式）c练习设计要有坡度（易难，基本变式综合）d练习份量适当，时间分配合理e练习要有一定弹性（分层次：必作、选作、思考）运算错误的预防与矫正：1小学生计算错误的主要成因：A知识方面的原因（概念不清、基本口算不熟、法则记错或记不准）B心理方面的原因（a情感态度：应付、畏难、厌倦、不感兴趣；b认知局限性：感知错误；注意不稳定、较狭窄；思维定势干扰；短时记忆较弱）2小学生计算错误的预防与

29、校正：加强口算训练；重视运算法则教学；培养学生验算的习惯；养成学生正确的作业态度和良好的作业习惯；认真查找错误原因，及时矫正。发展儿童良好的数感：1数感的含义：理解数的意义，能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息，能为解答问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。2结合生活实际，培养儿童数感：在现实背景下，感受数的含义，体验数的运用、体验运算的意义、理解和掌握运算法则、进行运算的训练。猜测：1含义：一种以已有的知识和经验为基础，以观察或实验得到的感性材料为依据，通过联想或归纳、类比，对研究对象作出判断的思维方法。2教育价值：猜测是数学

30、发现和创造的基础；猜测是数学学习中的重要的思维方法。3让学生学会积极猜测：鼓励学生积极猜测；使学生养成积极猜测的好习惯；发展学生的猜测能力；培养学生善于思考、潜心钻研的良好学习态度。小学几何学习的基本目标：1使学生的获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映像2使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念3能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计4能从较复杂的图形的图形中辨别有各种特征的图形。小学生几何思维水平发展的阶段性：水平0：前认知阶段，能感觉几何形状，能注意到对象的形状直观特征的某一部分，依赖具体事物和触觉刺激；水平1：直观化阶段；水平2：描述、分析阶段；水平3：抽象、

31、关联阶段。小学空间几何教学的组织：1回归儿童的生活经验（利用操作经验认识对象的形状特征；利用图形的形状体验帮助概括图形的性质）2从对象的形体特征观察入手（观察形体特征是获得对象性质的基础；注意运用变式）3通过做来学习（搭建活动；剪拼与折叠活动；实物操作活动；测量活动；作图活动）4加强交流和想象活动。儿童学习统计与概率知识的主要特征：统计思想的形成：1儿童的统计思想是在操作活动中的逐步形成的2儿童对数据的分析与利用能力的发展是一个渐进的过程，对一个学龄前的儿童来说，数字往往只是表示单个物体量的一个符号，并不用来描述自己观察到的现象3在儿童的经验中，往往是通过对一组单一数据的比较，来作出简单的具有唯一性的判断4统计需选择样本，选择什么样的样本，多大的样本，对低年级儿童困难5儿童主要是从大小开始认识数的，因而，对低年级的儿童来说，对最大、最小敏感。对一列数据不能作为一个描述现象的整体来看待。统计教学组织的主要策略：注重儿童生活的策略；强化教学活动的策略；将知识运用于现实情境的策略。概率教学组织的主要策略：活动的体验性策略；游戏的引导性策略；方案的尝试设计策略。-