多变量系统的鲁棒直接模型参考自适应控制-刘永丽.docx

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1、分类号 :TP273 学校单位代码： 10446 硕士学位论文 论文题目：多变量系统的鲁棒直接 模型参考自适应控制 研 究 生 姓 名 ： 刘 永 丽 学科、专业：运筹学与控制论 (控制论 ) 研 究 方 向 ： 多变 量 自 适 应 控 制 导师姓名、职称：解学军教授 论文完成时间： 2011 年 3 月 分类号： TP273 学校单位代码： 10446 硕士学位论文 论文题目： 多变量系统的鲁棒直接 模型参考自适应控制 研 究 生 姓 名 ： 刘 永 丽 学 科 专 业 ： 运 筹学与控制论 c控制论 ) 研 究 方 向 ：自 适 应与变结构控制 指 导 教 师 ： 解 学 军 完成 时

2、间 ： 二 一一 年 三 月 曲阜师范大学博士 /硕士学位论文原创性说明 (在 划 V ） 本人郑重声明：此处所提交的博士 硕士仑文基于高频增益矩阵分 解的多变量鲁棒直接模型 f 考自适应控制，是本人在导师指导下，在曲阜师 范大学攻读博士 硕士 c/学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中 除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研宄成果。对本文的研究工作做 出重要贡献的个人和集体，均己在文中己明确的方式注明。本声明的法律结 果将完全由本人承担。 作者签名：女 Lf) 日期： 曲阜师范大学博士 /硕士学位论文使用授权书 (在 划 V) 基于高频增益矩阵分解的多变量鲁棒直接模型参考自适应控制系

3、本 人在曲阜师 大学攻读博士 硕士 学位期间，在导师指导下完成的博 士 硕 :学位论文。本论文的研宂成果归曲阜师范大学所有，本论文 的研究内容不得以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关 于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的 复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可 以采用影印 或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容。 作者签名：今， |项 曰期： 、义丈 导师签名：知日期： 11 斗 .y 摘要 本文主要研究了基于高频增益矩阵 = L2L21S2分解和 XP = 分解的多变量鲁 棒直接模型参考自适应控制问题 .主要内

4、容分为以下两部分： 1.第二章研究了基于 Kp = L2D2&分解的多变量鲁棒直接模型参考自适应控制问题 考虑下面的多变量系统 yt) = G(s)(I + nAs)(u(t) + d(t) 其中？ /, w G _Rm 分别是系统的输出和输入， G(s)=(如 (s) e i?mxms， 5(s)中的参数 是未知常数， 5是微分算子， s(a =i, A(s) e i?mxms是未建模动态， d( e 是有界扰动 , /X 0表示未建模动态的幅值 . 该部分利用高频增益矩阵 KP = L2D2ls2分解，把理想多变量系统的结果推广到具有未 建模动态和有界扰动的多变量系统上来，严格地分析了多变

5、量的鲁棒直接模型参考自适应 控制 (RMRAC)方案，并证明了闭环系统的稳定性和鲁棒性 . 2.第 三 章 研 宂 了 基 于 分 解 的 多 变 量 鲁 棒 直 接 模 型 参 考 自 适 应 控 制 问 题 考虑下面的多变量系统 (I + /xAi(s)y(i) = G(s)I + fi2A2s)(ut) + d(t) 其中 y(t),u G 分别是系统的输出和输入， G(s)=(恥 (s) e iTlxm5|， 恥 (s)中的参数是 未知常数 ,s 是微分算子， s(o:) =i:， i(s) ， 分别是输出未建模动态和输入未 建模动态 ， G 是有界扰动， /h/h 0 表示未建模动态

6、的幅值 . 该 部 分 利 用 高 频 增 益 矩 阵 分 解 ， 把 理 想 多 变 量 系 统 的 结 果 推 广 到 既 有 输 入、输出未建模动态，又有有界扰动的多变量系统上来，严格地分析了多变量的鲁棒直接 模型参考自适应控制 (RMRAC)方案，并证明了闭环系统的稳定性和鲁棒性， 关键词多变量系统，鲁棒模型参考自适应控制，未建模动态，有界扰动 , 分解， L2JD2)S2分解 . Abstract Multivariable robust direct model reference adaptive control using high-frequency gain matrix

7、Kp = L2D2S2 factorization and Kp = SiDiU factorization are considered in this paper. The paper is mainly composed of the following two parts: 1. The second chapter investigates the problem of multivariable robust direct model reference adaptive control using Kp = L2D2S2 factorization . Consider the

8、following multivariable system y(t) = Gs)(I + A(s)(u(t) + d(t) where y(t)u(t) G i?mare output and input, Gs) = (gij(s) i2mxms, the parameters of “( s)are considered to be unknown, s denotes the differentiation, 5(x) = ir, A(s) G i?mxm5is an unknown multiplicative uncertainty, dt) E Rm is an unknown

9、bounded disturbance, /i 0 is a parameter indicating the magnitude of A(5). Using high-frequency gain matrix Kp = L2D2S2 factorization, the part generalizes the results of ideal multivariable system to the system which contains unknown multiplicative uncertainty and bounded disturbance. The multivari

10、able robust direct model reference adaptive control(RMRAC)scheme is considered and the stability and robustness are proofed rigorously. 2. The third chapter investigates the problem of multivariable robust direct model reference adaptive control using Kp S1D1U1 factorization . Consider the following

11、 multivariable system (/ + fiiAi(s)y(t) = G(s)(I + fi2A2(s)(u(t) + d(t) where G i?mare output and input, G(s) = (gij(s) e Rmxms the parameters of *(5) are considered to be unknown, s denotes the differentiation, s(x) = x, AI(5), A2(s) G Rmxm,sare unknown multiplicative uncertainties, d(t) G Rm is an

12、 unknown bounded disturbance, /i, /X2 0 are parameters indicating the magnitude of AI(5), A2(s) respectively. Using high-frequency gain matrix Kp = SiDiU factorization, the part generalizes the results of ideal multivariable system to the system which contains not only input and output unknown multi

13、plicative uncertainties, but also bounded disturbance. The multivariable robust direct model reference adaptive control(RMRAC)scheme is considered and the stability and robustness are proofed rigorously. Keywords: Multivariable system, robust direct model reference adaptive control, multiplicative u

14、ncertainty, bounded disturbance, SiDU factorization, L2D2S2 factorization. Ill 目录 _ . I 第 一 章 绪 论 . 1 1.1 多变量系统自适应控制 . 1 1.2 本文的主要工作 . 1 第 二 章 基 于 Kp =分解的多变量鲁棒直接模型参考自适应控制 .3 2.1 引言与问题的提出 . 3 2.2 基于心 =L2D2&分解的多变量鲁棒自适应控制器的设计 . 4 2.3 性能分析 . 7 2.4 仿真例子 . ， .18 2.5 结论 . 19 第三章基于心二氏认 分解的多变量鲁棒直接模型参考自适应控制 .

15、20 3.1 引言与问题的提出 . 20 3.2 基于 & 分解的多变量鲁棒自适应控制器的设计 . 21 3.3 性能分析 . 24 3.4 仿真例子 . 30 3.5 结论 . 31 #考： 5： # .32 gcii .37 第 一 章 绪 论 本章内容安排如下：首先介绍了多变量系统自适应控制，然后给出了本文的主要工作 . 1.1 多变量自适应控制 经过漫长的发展，单变量 (SISO)系统的自适应控制已经具有成熟的和系统化的理论 及应用 .其中模型参考自适应控制以其严密而系统化的理论基础，简洁而方便的程序设 计比较受人们的青睐 .而模型参考自适应控制分为直接型与间接型两种类型 .文献 1以

16、 将单变量系统的直接型的与间接型的模型参考自适应控制推广到了相对阶等于 3 的多变 量 (MIMO)系统 .但是，没有推广到一般的多变量系统 .主要原因在于 1对系统的高频增益 矩阵的先验信息加了很强的条件 :假设存在一个已知矩阵知，使得 =(心知 ： ) 0. 文献 34提出了高频增益矩阵的三种分解 （ LiX/,氏上 21)2 民分解 )解决了这一困 难，把系统假设放松到仅仅知道 / 的顺序主子式的符号 .此后，多变量系统的模型参考自 适应控制更加活跃起来，参见问 -8. 前面提到的自适应控制方案一般都是针对被控对象结构己知而参数未知的系统设计的 . 实际上被控对象的结构常常不能完全确定

17、.把理想模型设计的控制器应用到实际系统中时 , 就达不到期望的性能指标，有时甚至会发生不稳定的现象 .在存在 某种未建模动态和输入 输出干扰的情况下，鲁棒自适应控制器能保证信号的有界性 . 文献间 -14将 中单变量系统的鲁棒模型参考自适应控制推广到了多变量系统，使得 多变量系统的自适应控制理论逐步完善 . 1.2 本文的主要工作 本文继续研宄与推广多变量鲁棒直接模型参考自适应控制问题 . 第二章研究了基于心 =L2D2 馬分解的多变量鲁棒直接模型参考自适应控制问题， 在 7的基础上，用 类 似 的 方 法 ， 利 用 高 频 增 益 矩 阵 分 解 ， 把 理 想 多 变 量 系统的结果推广

18、到具有未建模动态和有界扰动的多变量系统上来，严格地分析了多变量的 鲁棒直接模 型参考自适应控制 (RMRAC)方案，并证明了闭环系统的稳定性和鲁棒性 . 第三章研究了基于 iTP = 分解的多变量鲁棒直接模型参考自适应控制问题，该 部分利用高频增益矩阵 KP = 分解，把理想多变量系统的结果推广到更一般的既有 输入、输出未建模动态，又有有界扰动的多变量系统上来，严格地分析了多变量的鲁棒直 接模型参考自适应控制 (RMRAC)方案，并证明了闭环系统的稳定性和鲁棒性 . 第 二 章 基 于 心 =心 /52分解的多变量 鲁棒直接模型参考自适应控制 本章内容如下：第一部分是引言与问题的提出，第二部分

19、是基于 Kp = L2D2灸分解的鲁 棒自适应控制器的设计，第三部分是性能分析，第四部分是一个仿真例子，本章最后是总结 . 2.1 引言与问题的提出 自从 Imai 等提出了； 的三种分解后 ，一 些基于高频增益矩阵分解的模型参考自适应控 制 相 继 出 现 ，文献 7 研 宄 了 理 想 系 统 的 基 于 分 解 的 多 变 量 模 型 参 考 自 适 应 控 制 ， 文 献9- 11给 出 了 具 有 噪 声 的 多 变 量 系 统 基 于 心 = 分 解 的 鲁 棒 模型参考自适应控制 . 本文在 7的基础上，用类似 9-11的方法，利用高频增益矩阵分解，研宄 了具有未建模动态和有界扰

20、动的多变量系统的鲁棒直接模型参考自适应控制 (RMRAC)方 案 .在证明中用到了多变量交换引理，证明过程更为紧凑 . 我们考虑如下的 MIMQ系统 y(t) = G(s)(I + fiA(s)(u(t) + d(t) (2.1.1) 其中 w ， y ， e iT 分别是系统的输入和输出， G =(阳 (s) e 刼 中的参数 是未知常数， s是微分算子，即 s r)=丸 A(s) e _Rmxjns是未建模动态， d /T1是有界扰 动，/ 0 表示未建模动态的幅值 . 我们的控制目标是设计出一控制律 4使得闭环系统所有信号均有界，并且跟踪误 差 e(Z) = 2/_ 尽可能小 .其中 yM e 是如下参考模型的输出 yMt) = WM(s)r(t) (2.1.2) 其中 WM(S) e尺獻 ， e 是分段连续的参考信号，并且吵 )，印 )e乙 . 对于系统 (2.1.1)，我们作如下假设： (1) G(s)的所有零点都具有负实部，且 G-1 的任一元素都在 i?伞 -f解析，知 0 是 一个常数 . (2) G(s)是严格正则的、满秩的，其修正的左作用器矩阵 (m(s)是己知的对角阵，其 中 & )的定义详见 1.