高考数学二轮复习规范解答训练立体几何理.doc
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1、规范解答集训(四)立体几何(建议用时:40分钟)1.(2019烟台三模)如图,直角三角形ABD所在的平面与半圆弧所在平面相交于BD,ABBD2,E,F分别为AD,BD的中点,C是上异于B,D的点,EC.(1)证明:平面CEF平面BCD;(2)若点C为半圆弧上的一个三等分点(靠近点D)求二面角ACEB的余弦值解(1)证明:因为C半圆弧上的一点,所以BCCD.在ABD中,E,F分别为AD,BD的中点,所以EFAB1,且EFAB.于是在EFC中,EF2FC2112EC2,所以EFC为直角三角形,且EFFC. 因为ABBD,EFAB,所以EFBD. 因为EFFC,EFBD,BDFCF, 所以EF平面B
2、CD.又EF平面CEF,所以平面CEF平面BCD. (2)由已知BFC120,以F为坐标原点,分别以垂直于BD、向量,所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz,则C,E(0,0,1),B(0,1,0),A(0,1,2),(0,1,1),(0,1,1)设平面ACE的一个法向量为m(x1,y1,z1),则即取z11,得m.设平面BCE的法向量n(x2,y2,z2),则即取z21,得n(,1,1). 所以cosm,n,又二面角ACEB为锐角,所以二面角ACB的余弦值为. 2.(2019沈阳三模)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAB底面
3、ABCD,E为PC上的点,且BE平面APC.(1)求证:平面PAD平面PBC;(2)当三棱锥PABC体积最大时,求二面角BACP的余弦值解(1)证明:侧面PAB底面ABCD,侧面PAB底面ABCDAB,四边形ABCD为正方形,BCAB,BC平面PAB,又AP平面PAB,APBC,BE平面APC,AP平面PAC,APBE,BCBEB,AP平面PBC,又AP平面PAD,平面PAD平面PBC.(2)VPABCVCAPBPAPBBCPAPB,求三棱锥PABC体积的最大值,只需求PAPB的最大值令PAx,PBy,由(1)知,PAPB,x2y24,而VPABCxy,当且仅当xy,即PAPB时,VPABC的
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