平面向量的运算与线段的定比分点.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平面向量的运算与线段的定比分点高一年级数学兴趣班讲稿高一年级数学兴趣班讲稿 平面向量的运算与线段的定比分点一、 知识概括1 向量运算（向量式）2 向量的坐标运算：若，则=_;=_;=_.若，则=_.3.线段的定比分点已知，若则 ；特别地,中点坐标公式: 。三角形重心坐标G（ ， ）二、例题精讲例1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，F 为对角线BD上一点，且

2、BF=2FD，若=，=。（1）试用、表示、；（2）证明A、F、E三点共线。DFEBCA例2如图所示，平面内有三个向量、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若=+，求的值。BOAC例3已知，（1）若=-+，求的值； （2）若，求的值；例4已知。（1） 求点P分的比的及的值；（2） 求点分的比的值；（2） 若且，求Q点的坐标。例5已知ABC的三个顶点。 求（1）AB边上中线CM的长；（2）重心G的坐标。三、 巩固练习1 （07湖南）若O、E、F是不共线的任意三点，则正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2 平面内有四边形ABCD和点O，若、且，则四边形ABCD为（ ）。A 菱形 B 梯形 C 矩形 D 平行四边形3 已知、且，则_.4 （07江西）在ABC中，点O为BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N ，若 、，求的值。MNBACO5 （上海）已知，若向量和向量同向，且，则B点坐标为_.6 已知、，当k为何值时，与平行？7 在ABC中，已知，重心,则C的坐标为_。8 已知及。（1）当为何值时，P在轴上；P在轴上；P在第三象限上。（2）四边形OABP是否构成平行四边形？若能，求出的值，若不能，请说明理由。9 已知，线段AB上的三等分点依次为，求的坐标以及A分所成的比。10 已知，在线段MN内是否存在点P使成立？若成立，求值-