2022年《高数B》同步练习册答案与提示 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载目录 1.1 集 合. 1 1.2 映射与函数 . 1 1.3 复合函数与反函数. 1 1.4 基本初等函数与初等函数. 1 1.5 函数关系的建立. 1 1.6 经济学中的常用函数. 1总习题一 . 1 2.1 数列的极限 . 22.2 函数极限 . 2 2.3 无穷小与无穷大. 2 2.4 极限运算法则. 2 2.5 极限存在准则、两个重要极限、连续复利 . 2 2.6 无穷小的比较. 2 2.7 函数的连续性. 2 2.8 闭区间上连续函数的性质. 3总习题二 . 3第 3 章导数、微分、边际与弹性. 3 3.1 导数概念 . 3 3.2 求导法则与基本初等函数求导公

2、式 . 4 3.3 高阶导数 . 4 3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 . 4 3.5 函数的微分 . 5 3.6 边际与弹性 . 5总习题三 . 5第 4 章中值定理及导数应用. 6 4.1 中值定理 . 6 4.2 洛必达法则 . 6 4.3 导数的应用 . 7 4.4 函数的最值及其在经济中的应用 . 7 4.5 泰勒公式 . 7总习题四 . 7第 5 章不定积分 . 9 5.1 不定积分的概念、性质 . 9 5.2 换元积分法 . 9 5.3 分部积分法 . 9 5.4 有理函数和可化为有理函数的积分 . 10总习题五 . 10第 6 章定积分及其应用. 11 6.1 定积

3、分的概念. 11 6.2 定积分的性质. 11 6.3 微积分的基本公式. 12 6.4 定积分的换元积分法 . 12 6.5 定积分的分部积分法 . 12 6.6 广义积分 . 12 6.7 定积分的几何应用. 12 6.8 定积分的经济应用. 12总习题六 . 13高等数学 B( 上)期中模拟试卷( 一) . 13高等数学 B( 上)期中模拟试卷( 二) . 14高等数学 B( 上)期末模拟试卷( 一) . 14高等数学 B( 上)期末模拟试卷( 二) . 15名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

4、- - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第 1 章函 数1.1 集 合1、 （1）( 1,1)(1,3).（2） 1,1)(3,5.1.2 映射与函数1、(,0)(0,3.2、奇函数 . 3、( ),2 .g x T4、略 . 1.3 复合函数与反函数1、12( )log,(0,1).1xgxxx2、11( )0111exef g xxeexexe或或0（4）拐点（ 5）(1,4).2、 （1） A（2）C（3）A. 3、单减区间： 1,3，单增区间：(, 1与3,).4、极小值(0)0.y5、334,.2V

5、Vrh6、提示：令( )(1)ln(1)arctanf xxxx，利用( )(0,)f x 在上的单调性证明. 7、凹区间： 1,1，凸区间：(, 1与1,).拐点：( 1,ln 2).8、略 . 4.4 函数的最值及其在经济中的应用1、 （1） C（2）C. 2、maxmin( 2)7,( 4)21.ffff3、min( 3)27.ff4、 （1）1000 x， （2）6000.x4.5 泰勒公式1、 （1）2111().2!xnnexxxxn（2）321211( 1)sin().3!(21)!nnnxxxxxn（3）211().1nnxxxxx2、110( 1)( )().!knxknkf

6、 xxexxk总习题四1、 （1）2（ 2）1（3）1,0ab（4）1（5）28（6）2.2、 （1） A（2）C（3）D（4）D（ 5）B （6） A（7）B（8）C（9） D 3、提示：( )( )F xf xx在 1 ,0上利用零点定理与罗尔定理. 4、提示：( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )f af xF xf a g xg a f xg ag x在 , a b上利用拉格朗日中值定理. 5、提示：由拉格朗日定理有( )( )( )(),( , ).f bf afbaa b由柯西中值定理有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

7、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载22( )( )( ),( , ).2f bf afa bba6、提示：1111111()()(0)( )( )(0)10()()0nnnnnnfxfxff xf xfxxnxnx( )222()11().1()!nnfxfxn nxn7、 （1）112（2）2e（3）.2e8、提示：令( )tan2sin3 , (0,)2f xxxx( )0( )(0)0( )(0)0,(0,).2fxfxffxfx9、 （1）极小

8、值21( ),efee极大值(0)2f（2）极小值3(1)3 4,f极大值( 1)0.f10、2,1.ab11、提示：将()f xh在x处展开成3 阶泰勒展式 .12、提示：设)(xf在0(0,1)x处取得最大值，则由拉格朗日定理得000( )()( )()( )(),fxfxfxxfxx0102(0)(),(1)(1)()fx ffxf13、23 .3hR14、7(0)1,(0)0,(0).3fff15、39,.22ab16、提示：讨论( )xf xe的凹凸性 . 17、单增区间：1 ,),e单减区间：1(0, .e18、凹区间：( 1,0与(1,)，凸区间：(, 1)与0,1).拐点：(0

9、,0).水平渐近线：0.y垂直渐近线：1.x19、01ln1.1aexaxaeae有两实根有一实根无实根20、3333443.44344aabaabaab有两实根有一实根无实根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第 5 章不定积分5.1 不定积分的概念、性质1、)()()(xhxgxf，均是sincosxx的原函数 . 2、( )arctan.2F xx3、 （1）512222

10、12.52xxxxC（2）arcsin.xexC（3）cos.xxC（4）1tan.2xC4、ln1.yx5.2 换元积分法1、 （1）1ln 12ln.2xC（2）32211.3xC（3）2sin.xC（ 4）ln 4cos.xC（5）31arcsin.3xC（6）12arctan.63xC（7）ln(2).xeC（8）41(arctan ).4xC（9）().xF eC2、 （1）2131arcsin49.329xxC（2）2212ln(4).2xxC（3）ln tan.xC（ 4）1.lnCxx3、 （1）2ln(12 ).xxC（2）211arcsin1.22xxxC（3）2242ar

11、ccos.xCx（4）211arcsin.xxCx（5）2.1xCx（6）21.xCx5.3 分部积分法1、 （1）22111arcsinarcsin1.244xxxxxC（2）4sin2 cos.22xxxC（3）21tanln cos.2xxxxC（4）cotln(sin)cot.xxxxC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（5）22.xxxeeC（6）sin(ln )

12、cos(ln ).2xxxC2、(1).xexC5.4 有理函数和可化为有理函数的积分1、32118ln3ln14ln1.32xxxxxxC2、21ln.1xCx3、881ln.486xCx4、111ln(1cos )ln(2cos )ln(1cos ).236xxxC5、12tanarctan.2 33xC6、666ln.1xCx7、331.21xCx总习题五1、 （1）cos.xC（2）.xxeC（3）(3 )fx（4）11ln.xCxx（5）2ln2 ln2.xxxxxC（6）2(22).xexxC（7）(sincos ).2xexxC2、 （1） C（2）A（3）D. 3、 （1）23

13、1.6xeC（2）cottan.xxC（3）21ln tan.4xC（4）213ln(613)4arctan.22xxxC（5）4414 ln(1).2xxxC（6）1arccos.|Cx（7）734444(1)(1).73xxeeC（8）2215443ln 21443.44xxxxxC（9）11arctan 2.ln 22xxC（10）2sin1.2xeC（11）21tan.2xC（12）21tanln cos.2xxC（13）21cot.2 sinxxCx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

14、 - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（14）1cos84cos2.16xxC（15）11cos2ln,81cos1cosxCxx或211secln |tan|.8242xxC（16）44811arctan.881xxCx（ 17）.lnxCxx（18）21ln(1)ln.2xxC（19）ln ln(sin ).xC（20）12( 2 sin1)( 2 cos1)sincosln.28(2sin1)( 2 cos1)xxxxCxx或12sincosln | csc()cot()|.2444xxxxC（21）22

15、112ln tan.2cos2sinxCxx（22）22111arctanlnln(1)arctan.22xxxxCx（23）( )sin.f xxC4、ln(1)ln(1).xxxeexeC5、22112( )112xxCxfx dxxCx6、221( )ln1,(0,sin 1).2f xxxCx7、( )2ln1.x dxxxC8、22( )ln(1).1xxfx dxxxCx第 6 章定积分及其应用 6.1 定积分的概念1、 （1）0（2）1（3）3 2（4）0（5）24R（6）521(21)xdx2、D. 6.2 定积分的性质1、 （1） D（2）C. 2、22211ln(ln).x

16、dxxdx3、1201.1dxx4、21024222.xxeedxe5、提示：( )( )(0)( ).f xf xffxMx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.3 微积分的基本公式1、 （1）110（ 2）cot t（3）13（4）1(0,).42、 （1） A（2）A（3）B. 3、cos.ydyxdxe5、 （1）14（2）4（3）43.36、0011( )cos0

17、.221xFxxxx 6.4 定积分的换元积分法1、 （1）2(31)（2）121e（3）62ee（4）3648（5）3ln2（6）2.52、 （1） D（2）A.3、 （1）14（2）1122ln33（3）2（4）4.34、提示：利用换元积分ut证明 .5、 提示：利用换元积分tx证202sinsinnnxdxxdx.6、略 . 6.5 定积分的分部积分法1、 （1）142（2）2e（3）1sin1cos122e（4）125e（5）142（6）ln 23（7）35.1282、120(2 )0.x fx dx6.6 广义积分1、 （1）发散（ 2）1a（3）发散（ 4）1（5）223312e（

18、6）发散 . 2、 （1）0（2）2（3）发散 . 3、11kk广义积分时收敛，时发散 .6.7 定积分的几何应用1、 （1）92（2）2( ).baxfx dx2、3ln 2.23、12864,.75xyVV4、290.5、2().3HHR6.8 定积分的经济应用1、( )7501000.C xxx2、21( ).2R xaxbx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3、50

19、0. 4、 （1）101ebe（2）1015 ,e为内部利率 . （3）1100200.e总习题六1、 （1）0,1（ 2）22e（ 3）0（4）52（5）ba（ 6）( )a f a（ 7）24（8）8.2、 （1） D（2）A（3）D（4） C（ 5）B.3、 （1）16（2）112（3）22cos ()1cos ()2dyyxdxyxy（4）( )fx（5）81023（6）364（7）12（8）1ln 284（9）2ln11eee（10）4（11）16（12）1 ln4（13）15（14）4（15）ln(23)2（ 16）1.lnaeae4、提示：利用倒代换. 5、提示：令1( )( )

20、xF xxef x，运用积分中值定理、罗尔定理6、1(0).2f7、2211411( )11.2413124xxFxxxxxxx8、22.9、ln 2.a10、,.4211、2.6e12、1.213、.6高等数学 B(上) 期中模拟试卷 ( 一) 一、1、B 2、A 3 、D 4 、C 5 、C.二、1、1,1ab2、43、222()d()xfxxf x4、2cosxyex5、2.a三、1、322、2e3、14、1.2四、1sin2ln 212cos(ln1).xxyxxxx五、ln()1.ln()1dyyxdxyx六、(10)9222(22047).xyexx名师归纳总结 精品学习资料 -

21、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载七、切线方程：11,2yx法线方程：21.yx八、15lim.2nnx九、提示：令( )( )F xf xx，应用零点定理与罗尔定理.高等数学 B(上) 期中模拟试卷 (二) 一、BBCBC 二、1、ln 4c2、 e3、109! (1)x4、sinsincoslndxxxxxxx5、122(,0),.2e三、1、122、123、1sin22111ln1sincos.1x

22、dyxxdxxxxxx4.2.xye四、 lim3.nnx五、11100aeaeaea当时无实根；当时有一实根；当时有两实根；当时有一实根 .六、提示：令( )( ),F xf xx（1）在 , a b上利用零点定理；（2）反证法 . 七、2max4.27VHR八、提示：令21( )2(2)arctan()ln(1),2f xxxxxx1( )0( )(0)0( )(0)0,(0,).2fxfxff xfx九、提示：令( )(1)ln1,f xxxx( )01( )(1)0( )( )01(1)0f xxfxff xf xxf时时(1)( )0,0.xf xx高等数学 B(上) 期末模拟试卷

23、( 一) 一、DDBAC.二、1、12 2、3 3、 1,0)与(0,1，(0,) 4、(sin)cosfxxdx 5、2cosxex三、1、1.2、1.3四、(0)1y.五、1、tan.xxC2、21arctanln(1).2xxxC3、215cos.22六、24.七、（ 1）3( )15xR xxe（2）12315( )22Re（3）3,(3)15,(3)45.xpeRe名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - -

24、- - - - 优秀学习资料欢迎下载八、提示：令( )1xxf xexe，( )xfxxe，( )(0)0,1f xfx九、提示：令( )( )F xf xx，应用零点定理与罗尔定理.高等数学 B(上) 期末模拟试卷 (二) 一、DBAAB.二、1、4yx2、2(2, 2)e3、ln 4 34、15、222arctan.1xxx三、1、e2、212arctan21xCx3、2ln 4.3四、000kkk当时，有两个实根；当 时，有一个实根；当时，无实根 .五、提示：令( )( )F xxf x，利用积分中值定理与罗尔定理. 六、20020,2.xxdyd ydxdx七、（ 1）9980. （2） 249.625，248.875. 八、当0,1ab时，这个梯形绕x轴旋转所得体积最小. 九、提示：令( )( )sinF xf xx，在,0上运用罗尔定理. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -