2022年【高考数学总复习】第一编集合与常用逻辑用语 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一编集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及其基本运算基础自测1. （2008 山东 ，1）满足 M4321,aaaa, 且 M21321,aaaaa的集合 M 的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 2.(2009 安徽怀远三中月考) 若 A=4,3 ,2，B=nmAnmmnxx,|、，则集合 B 的元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 答案B3. 设全集 U=7,5 , 3, 1，集合 M =, |5| , 1 aMU，UM =7 , 5，则 a 的值为（）A.2 或-8 B.-8或-2 C.-2或 8 D.2 或 8 答案D 4.(2008 四川理

2、，1)设集合 U=,5 , 4, 3 ,2 , 1A=,3 ,2 ,1B=4, 3 ,2, 则U（AB）等于（）A.3 ,2B.5, 4, 1C.5,4D.5 ,1答案B5. 设 U 为全集，非空集合A、B 满足 AB，则下列集合为空集的是（）A. ABB. A(UB）C. B(UA）D . （UA）（UB）答案B例 1若 a, bR, 集合, 0,1bababa求 b- a 的值 . 解由bababa, 0, 1可知 a0，则只能 a+b=0，则有以下对应关系：10baabba或10ababba由得,11ba符合题意；无解.所以 b-a=2. 例 2已知集合 A=510|axx，集合 B=.

3、221|xx(1) 若 AB，求实数 a 的取值范围；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2) 若 BA，求实数 a 的取值范围；(3) A、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由. 解A 中不等式的解集应分三种情况讨论：若 a=0 ，则 A= R; 若 a0，则 A=;14|axax若 a0，则 A=,41|axax(1) 当 a=0 时，若 AB，此种情况不存在

4、.当 a0 时，若 AB，如图，则,21214aa，218aaa-8. 当 a0 时，若 AB，如图，则,24211aa.22aa a2.综上知，此时a 的取值范围是a-8 或 a2. (2) 当 a=0 时，显然 BA；当 a0 时,若 BA，如图，则，21214aa,218aa-21a0的解集为（ -2 ，32）.a0, 且 ax2-2x+2=0的两根为 -2,32, ,342342aaa=-23. 4. 设集合 S=3210,AAAA，在 S上定义运算为： AiAj=Ak, 其中 k 为 i+j 被 4 除的余数，i, j=0，1，2，3, 则满足关系式（ xx）A2=A0的 x( xS

5、) 的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 一、选择题1.(2008 江西理 ，2)定义集合运算：A* B=.,|ByAxxyzz设 A=,2,0,2 ,1B则集合 A*B的所有元素之和为（）A.0 B.2 C.3 D.6 答案D2. 已知全集U9 ,7 ,5, 3 ,1 , 0， AUB=,1B,7,5 ,3那么（UA）(UB）等于（）A.7 , 3, 0B.9 ,0C.D.7答案B3.设全集 U=R, 集合 M = x| x1 或 x3, 集合 P=Rkkxkx, 1|，且UMP ，则实数 k 的取值范围是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

6、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A.k0 或 k3 B.1 k2 C.0 k3 D.-1 k3 答案C4.(2008 安徽理 ，2)集合 A=，1,g1|RxxyyB,2, 1 , 1,2则下列结论中正确的是（）A. AB1,2B.(RA) B（- ,0 ）C. AB，（0 +）D.(RA)B12，答案D 5. 已知集合P=（x，y）| x|+| y|=1 ，Q=（x，y）| x2+y21 ，则 ( ）A. P Q B. P=QC.PQD. P

7、Q=Q答案A6.(2008 长沙模拟 )已知集合 A=x| y=21x, xZ ，B= y| y=x2+1,xA, 则 A B为（）A.B. 0，+）C.1 D. （0，1）答案C二、填空题7. 集合 A= x| x-3|0，B=x| x2-3 x+20，且 BA，则实数 a 的取值范围是 . 答案2，+）8.(2008 福建理 ，16) 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有 a+b 、a- b、ab 、baP（除数b0）,则称 P 是一个数域 . 例如有理数集Q是数域 ; 数集 F= a+b2 | a, b Q 也是数域 . 有下列命题 : 整数集是数域;若有理数集Q

8、M , 则数集 M 必为数域 ;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)答案三、解答题9. 已知集合 A= x| mx2-2x+3=0，mR.（1）若 A 是空集，求m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围 .解集合 A 是方程 mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1) A 是空集，方程 mx2-2x+3=0无解 . =4-12m31.（2）A 中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解 .若 m=0 ，方程为 -2x+3=0，只有一解x=23;若 m0，则=

9、0 ，即 4-12m=0,m=31. m=0 或 m=31.(3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义，根据（1） 、 （2）的结果，得m=0或 m31. 10. （1）已知 A= a+2，( a+1)2，a2+3a+3 且 1A，求实数a 的值；（2）已知 M =2，a，b ，N =2a，2，b2 且 M =N ，求 a，b 的值 .解（1）由题意知： a+2=1或(a+1)2=1 或 a2+3a+3=1，a=-1 或-2 或 0，根据元素的互异性排除-1 ，-2,a=0 即为所求 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

10、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）由题意知 ,214100102222bababaabbabbaa或或或根据元素的互异性得214110baba或即为所求 . 11.已知集合 A=,R, 116|xxxB=,02|2mxxx（1）当 m=3 时，求 A(RB)；（2）若 AB41|xx，求实数 m 的值 . 解由, 116x得,015xx -1 x5, A=51|xx. （1）当 m=3 时， B=31|xx，则RB=31|xxx或，A（RB）=53|x

11、x. (2) A=,41|,51|xxBAxx有 42-2 4-m=0, 解得 m=8. 此时 B=42|xx,符合题意，故实数m 的值为 8. 12. 设集合 A=（x, y）| y=2x-1, xN*, B=( x, y)| y=ax2- ax+a, xN* ，问是否存在非零整数a, 使 AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解假设 A B，则方程组aaxaxyxy212有正整数解，消去y,得 ax2-(a+2)x+a+1=0. (*) 由 0，有 (a+2)2-4a(a+1) 0,解得 -332332a.因 a 为非零整数， a= 1，当 a=-1时，代入（ *） ，解得 x=

12、0 或 x=-1,而 xN*.故 a -1.当 a=1 时，代入（ *）,解得 x=1或 x=2 ，符合题意 .故存在 a=1, 使得 A B,此时 AB=（1，1） ， （2，3） 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1. 下列语句中是命题的是（）A.| x+a| B. 0NC. 元素与集合D. 真子集答案B2. （2008湖北理 ，2）若非空集合A、B、C 满足 AB=C，且 B 不是 A 的子集，则（）A. “x C”是“ xA”的充分条件但不是必要条件B. “xC”是“ xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“ xA”的充要条件D. “xC”既不是“ xA”的充分条件

13、也不是“xA”的必要条件答案B3.若命题 p 的否命题为r，命题 r 的逆命题为s，则 s 是 p 的逆命题 t 的（）A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案C4. （2008浙江理 ，3）已知 a, b 都是实数 , 那么“ a2b2”是“ ab”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也

14、不必要条件答案D5. 设集合 A、B，有下列四个命题：AB对任意 xA 都有 xB;ABAB=;ABBA;AB存在 xA, 使得 xB.其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）答案例 1 把下列命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知 a，b，c，d 是实数，若a=b , c=d ,则 a+c=b+d.解 （1）原命题 :若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三

15、角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形） .(2) 原命题 :若两个三角形全等，则它们的面积相等.逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（ 3）原命题 :已知 a,b,c,d 是实数，若 a=b,c=d，则 a+c=b+d”.其中“已知 a,b,c,d 是实数”是大前提， “a 与 b,c

16、与 d 都相等”是条件 p， “a+c=b+d”是结论 q ，所以逆命题：已知a,b,c,d 是实数，若a+c=b+d，则 a 与 b，c 与 d 都相等 .否命题：已知a,b,c,d 是实数，若a 与 b,c 与 d 不都相等，则a+c b+d.逆否命题：已知a,b,c,d 是实数，若a+c b+d, 则 a 与 b,c 与 d 不都相等 .例 2 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在 ABC 中， p ： A=B，q：sin A=sin B；（2）对于实数 x、y，p：x+

17、y8, q : x2 或 y6;（3）非空集合 A、B 中，p ：xAB，q：xB；（4）已知 x、yR， p：( x-1)2 +( y-2)2=0，q ： （x-1 ） （y-2）=0.解 （1）在ABC 中，A= BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为 A 与 B 不可能互补（因为三角形三个内角和为180 ),所以只有 A=B. 故 p 是 q 的充要条件 .(2) 易知 : p:x+y=8, q:x=2且 y=6, 显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知 ,p 是 q 的充分不必要条件.(3) 显然 xAB 不一定有 xB,但 xB

18、 一定有 xAB,所以 p 是 q 的必要不充分条件.(4) 条件 p:x=1且 y=2, 条件 q:x=1或 y=2, 所以 pq 但 qp,故 p 是 q 的充分不必要条件.例 3（12 分）已知 ab0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求证： a+b=1 的充要条件是a3+b3+ab - a2- b2=0.证明 （必要性）a+b =1， a+b-1=0 ，1 分a3+b3

19、+ab - a2- b2=（a+b） （a2- ab+b2）- （a2- ab +b2）4 分=（a+b-1 ） （a2- ab+b2）=0. 6 分（充分性）a3+b3+ab - a2- b2=0，即（a+b-1） （a2- ab+b2）=0 ，8 分又 ab0, a0 且 b0, a2- ab+b2=（a-43)22bb20,a+b-1=0, 即 a+b=1,10 分综上可知 ,当 ab0 时, a+b=1 的充要条件是a3+b3+ab- a2- b2=0. 12 分1. 写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（

20、2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解 （1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题. 2.（2008湖南理 ，2） “|x-1|2 成立”是“ x(x-3)0 成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3. 证明一元二次方程ax2+bx+c=0 有一正根和

21、一负根的充要条件是ac0.证明充分性：若ac0, 且ac0,x1x2=ac0, ac0.综上所述，一元二次方程ax2+bx +c=0 有一正根和一负根的充要条件是ac4 或 45； 93；命题“若ab,则 a+cb +c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为（）A.0 B.1C.2 D.3答案B2.（2008重庆理 ，2）设 m，n 是整数，则“ m，n 均为偶数”是“ m +n 是偶数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案A3. “x1”是“ x2x”的（）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条

22、件D. 既不充分也不必要条件答案A4.对任意实数a, b, c，给出下列命题：“ a=b”是“ ac=bc”的充要条件；“ a+5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件；“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“ a5”是“ a3”的必要条件 .其中真命题的个数是（）A.1B.2 C.3 D.4答案B5.在ABC 中， “sin2 A=23”是“ A=30”的 ( ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D . 既不充分也不必要条件答案B6. （2008安徽理 ，7）a0, 故矛盾 .所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 12. 设、是方程

23、 x2- ax+b =0 的两个根，试分析a 2 且 b 1 是两根、均大于 1 的什么条件？解令 p: a2, 且 b1 ; q : 1,且1, 易知+=a,=b.若 a2, 且 b 1,即，12不能推出1 且1 . 可举反例：若，2163216，则所以由 p 推不出 q ；若1, 且1 ，则+1+1=2,1. 所以由 q 可推出 p.综合知 p 是 q 的必要不充分条件，也即a2, 且 b1 是两根、均大于 1 的必要不充分条件. 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础自测1. 已知命题p :, 1sin,xxR则（）A.1sin,:xxpRB.1sin,:xxpRC.1sin,

24、:xxpRD.1sin,:xxpR答案C2. 已知命题p:3 3; q:3 4， 则下列选项正确的是（）A. pq 为假， pq 为假 ,p 为真B. pq 为真， pq 为假，p 为真C. pq 为假， pq 为假，p 为假D. pq 为真， pq 为假，p 为假答案D3. (2008 广东理 ，6) 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A.( p )qB.qpC.( p )()qD.( p )(q名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

25、- - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案D4.下列命题中是全称命题的是（）A. 圆有内接四边形B.32C.3 2D. 若三角形的三边长分别为3,4,5 ，则这个三角形为直角三角形答案A5. 命题： “至少有一个点在函数y=kx ( k0)的图象上”的否定是（）A. 至少有一个点在函数y=kx ( k0) 的图象上B. 至少有一个点不在函数y=kx ( k0)的图象上C. 所有点都在函数y=kx ( k0)的图象上D. 所有点都不在函数y=kx ( k0)的图象上答案D例 1 分别指出由下列命题构成的“pq” 、 “pq

26、” 、 “p” 形式的命题的真假. (1) p :3 是 9 的约数 , q:3 是 18的约数 ;(2) p: 菱形的对角线相等, q: 菱形的对角线互相垂直;(3) p: 方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同,q : 方程 x2+x-1=0 的两实根绝对值相等.(4) p:是有理数 , q: 是无理数 .解 (1) p 是真命题， q 是真命题， pq 是真命题， pq 是真命题 ，p 是假命题 . (2)p 是假命题 ,q 是真命题 , pq 是真命题， pq 是假命题，p 是真命题 . (3)p 是假命题， q 是假命题， pq 是假命题， pq 是假命题，p 是真命题 . （4）

27、p 是假命题， q 是真命题， pq 是真命题， pq 是假命题，p 是真命题 . 例 2 (12 分) 已知两个命题r(x):sinx+cosxm ,s(x):x2+mx +10.如果对xR,r(x)与 s(x)有且仅有一个是真命题.求实数 m 的取值范围解 sinx+cosx=2 sin（x+4）-2 ，当 r(x)是真命题时， m0恒成立，有=m2-40, -2m2.4 分当 r(x)为真， s(x) 为假时， m-2 ，同时 m-2 或 m 2,即 m -2; 6 分当 r(x) 为假， s(x)为真时， m -2 且-2m2,即-2 m2. 8 分综上，实数m 的取值范围是m-2 或

28、-2 m2. 12 分例 3 写出下列命题的“否定” ，并判断其真假 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）p：xR，x2- x+410；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：xR，x2+2x+20；（4）s：至少有一个实数x，使 x3+1=0.解（1）p041,:2xxxR，这是假命题，因为0)21(41,22xxxxR恒成立 . (2)q:至少存在一个正方形不是矩形

29、，是假命题. (3)r22,:2xxxR 0，是真命题，这是由于11)1(22,22xxxxR0 成立 . (4)s1,:3xxR0，是假命题，这是由于x=-1 时， x3+1=0. 1. 分别指出由下列命题构成的“pq ” 、 “pq” 、 “p” 形式的命题的真假. （1）p：42 ，3 ，q：22，3 ；（2）p：1 是奇数， q ：1 是质数；（3）p：0，q ：x| x2-3 x-50R；（4）p：55，q：27 不是质数；（5）p：不等式 x2+2x-80 的解集是 x|-4 x2,q ：不等式 x2+2x-80 的解集是 x| x2.解 （1）p 是假命题， q 是真命题， pq

30、 为真， pq 为假，p 为真 . （2）1 是奇数， p 是真命题，又1 不是质数， q 是假命题，因此pq 为真， pq 为假，p 为假 . (3) 0，p 为假命题，又x2-3x-5 0,22932293,xR22932293|053|2xxxxx成立 . q 为真命题 .pq 为真命题， pq 为假命题，p 为真命题 . （4）显然 p：5 5 为真命题， q:27 不是质数为真命题，pq 为真命题， pq 为真命题，p 为假命题 . （5）x2+2x-80, (x+4)(x-2)0, 设命题 p：函数 y=ax在 R 上单调递减， q ：不等式 x+|x-2 a|1 的解集为 R，若

31、 p 和 q 中有且只有一个命题为真命题，求 a 的取值范围 .解由函数 y=ax在 R 上单调递减知0a1 ，所以命题p 为真命题的a 的取值范围是0a1的解集为R，只要 ymin1 即可，而函数y 在 R 上的最小值为2a, 所以 2a1 ，即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a21.即 q 真a21.所以命题p 和 q 有且只有一个命题正确的a 的取值范围是00;（3）r

32、：存在一个三角形，它的内角和大于180;（4）t: 某些梯形的对角线互相平分.解（1）p :存在一个末位数字是0 的整数不能被5 整除 ,假命题 . （2）q,0,0:2xx真命题 . （3）r ：所有三角形的内角和都小于等于180，真命题. （4）t ：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题. 一、选择题1. 今有命题 p、q ，若命题 m 为“p 且 q ” ，则“p或q ”是m 的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案C2. 已知命题 p:,2, 11:,0 q由它们组成的“p 或 q”, “p 且 q”和“p ”形式的复合命题中，真

33、命题的个数为（）A.3B.2 C.1D .0答案C3. “pq ”为真命题”是“pq 为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案B4.(2009 安徽怀远三中月考) 命题“对任意的xR, x3- x2+10”的否定是（）A. 不存在 xR, x3- x2+10B. 存在 xR, x3- x2+10 C. 存在 xR, x3- x2+10 D. 对任意的 xR, x3- x2+10 答案C5. 若命题 p:xAB，则p 是（）A. xA 且 xBB. xA 或 xBC. xA 且 xBD. xAB答案B6.若 p 、q 是两个简单命题

34、，且“p q ”的否定是真命题，则必有（）A. p 真 q 真B. p 假 q 假C. p 真 q 假D. p 假 q 真答案B二、填空题7. （2008扬州模拟 ）命题“xR，x1 或 x24”的否定是 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案xR，x1 且 x248. 令 p( x): ax2+2x+10, 若对xR，p （x）是真命题，则实数a 的取值范围是 .答案a1三

35、、解答题9.指出下列命题的真假：（1）命题“不等式 ( x+2)20 没有实数解”；（2）命题“ 1 是偶数或奇数” ；（3）命题“2 属于集合 Q，也属于集合R” ；（4）命题“ AAB”. 解（1） 此命题为“p”的形式 ,其中 p:“不等式 (x+2)20 有实数解”，因为 x=-2 是该不等式的一个解，所以 p 是真命题，即p 是假 命题，所以原命题是假命题.（2）此命题是“ p q ”的形式，其中p:“1 是偶数”，q:“1 是奇数”，因为 p 为假命题， q 为真命题，所以 p q 是真命题，故原命题是真命题.（3）此命题是“ p q”的形式，其中p:“2 属于集合 Q” ，q:“

36、2 属于集合 R” ，因为 p 为假命题 ,q 为真命题，所以 p q 是假命题，故原命题是假命题. （4）此命题是“p ”的形式，其中p:“AAB” ，因为 p 为真命题，所以“p”为假命题，故原命题是假命题. 10. 写出下列命题的否命题及命题的否定形式, 并判断真假 :(1) 若 m0, 则关于 x 的方程 x2+x- m =0 有实数根 ;(2) 若 x、y 都是奇数，则x+y 是奇数；（3）若 abc =0，则 a、b 、c 中至少有一个为零.解 （1）否命题：若m 0，则关于 x 的方程 x2+x-m=0无实数根；（假命题）命题的否定：若m0 ，则关于 x 的方程 x2+x-m=0

37、无实数根；（假命题）（2）否命题：若x、y 不都是奇数，则x+y 不是奇数；（假命题）命题的否定：若x、y 都是奇数，则x+y 不是奇数；（真命题）（3）否命题：若abc 0,则 a、b 、c 全不为 0； （真命题）命题的否定：若abc=0 ，则 a、b、c 全不为 0.（假命题）11. 已知命题 p ：方程 x2+mx +1=0有两个不等的负实数根；命题q: 方程 4x2+4( m -2) x+1=0无实数根 .若“ p 或 q”为真命题，“p且 q”为假命题，求m 的取值范围 .解由 p 得：，0042mm则 m2.由 q 知： =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,则 1

38、m3.“p 或 q ”为真，“p 且 q ”为假，p 为真， q 为假，或 p 为假， q 为真 .则,312312mmmmm或或解得 m3 或 1m 2. 12. （1）是否存在实数p，使“ 4x+p 0 ”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；（2）是否存在实数p, 使“ 4x+p 0 ”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围 .解 （1）当 x2 或 x0,由 4x+p0,得 x-4p,故-4p-1 时，“x-4p”“x0”. p4 时， “4x+p0”的充分条件 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

39、 - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）不存在实数p 满足题设要求 . 单元检测一一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.(2008北京理 ，1) 已知全集 U=R,集合 A= x|-2x3, B= x|x4, 那么集合 A(UB)等于（）A.42|xxB.43|xxx或C.12|xxD.31|xx答案D2. 已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么p 是 q 成立的 ( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.

40、 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案A3. （2009合肥模拟 ）已知条件p：( x+1)24，条件 q : xa, 且qp是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A. a1 B. a1C. a -3D. a-3答案A4. “a=2”是“直线ax+2y=0 平行于直线x+y=1”的 ( )A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件答案C5. 设集合 M= x| x2，P= x| x3, 那么“ xM 或 xP”是“ xM P”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D . 既不充分也不必要条件答案B6. 在下列电路图中，表

41、示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是（）答案B7. 已知命题 p:xR，使 tan x=1,命题 q：x2-3x+20 的解集是 x|1 x3,T=x| axa +8 ， ST=R， 则 a 的取值范围是（）A.-3 a-1B.-3 a-1C. a-3 或 a-1D. a-1答案A9. （2008北京海淀模拟 ）若集合 A=1 ，m2 ，集合 B=2，4 ，则“ m=2”是“ AB=4 ”的（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15

42、页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案A10. 若数列 an 满足221nnaa=p（p 为正常数， nN*） ，则称 an 为“等方比数列”.甲：数列 an 是等方比数列；乙：数列 an 是等比数列，则 ( ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B11. （2008 浙江理 ，2）已知 U=R，A= x| x0, B=x| x-1 ，则（ AUB）（ BUA）等于（）A.

43、B. x| x0C. x| x-1 D. x| x0 或 x-1答案D12. 下列命题中是全称命题并且是真命题的是（）A. 所有菱形的四条边都相等B. 若 2x 为偶数，则xNC. 若对xR，则 x2+2x+10 D. 是无理数答案A二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13. 设集合 A=5,log2( a+3) ，集合 B= a，b ，若 AB=2 ，则 AB= . 答案1 ，2，514. 已知条件 p：| x+1|2, 条件 q:5 x-6 x2，则非 p 是非 q 的条件 .答案充分不必要15. 不等式 | x| a 的一个充分条件为0 x0;若椭圆251622y

44、x=1 的两焦点为 F1、F2，且弦 AB 过 F1点，则 ABF2的周长为 16；若 a0,-1 b0, 则 abab2a.所有正确命题的序号是 .答案三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分）17. （12分）设命题p ： （4x-3）21;命题 q: x2-(2 a+1)x+a( a+1) 0, 若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围 .解设 A=x|(4x-3)21,B= x| x2-(2 a+1) x+a(a+1)0, 易知 A= x|21 x1,B=x| axa+1.由p 是q 的必要不充分条件，从而p 是 q 的充分不必要条件，即AB，,1121aa故所求实数a

45、 的取值范围是0，21.18. （12 分）已知集合U=R，UA=06|2xxx，B=x| x2+3（a+1）x+a2-1=0 ，且 AB=A，求实数 a 的取值范围 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解 A=0 ，-6 ，AB=A ，BA.(1) 当 B=A 时，由,10) 1(3) 6(02aa得 a=1,(2) 当 B A 时，若 B=，则方程 x2+3(a+1)x+a

46、2-1=0无实根 .即0, 得 9(a+1)2-4(a2-1)0, 解得 -513a-1.若 B，则方程 x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，即=0, 即 a=-1 或 a=-513.由 a=-1得 B=0, 有 B A；由 a=-513,得 B=512，不满足 B A，舍去，综上可知，-5130） ，且p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围 . 解方法一由 x2-2x+1-m20，得 1-m x 1+m,q :A=x|x1+m或 x0,由|1-31x|2，得 -2 x10，210|:xxxBp或，p 是q 的必要而不充分条件， AB,101210mmm解得 m 9.

47、方法二p 是q 的必要而不充分条件， q 是 p 的必要而不充分条件，p 是 q 的充分而不必要条件，由 x2-2x+1-m20，得 1-m x1+m(m 0)，q:B=mxmx11|. 又由 |1-31x|2，得 -2 x 10 ，p：A=102|xx.又p 是 q 的充分而不必要条件. BA101210mmm，解得 m 9. 20. （12 分）求关于x 的方程 ax2-( a2+a+1) x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.解方法一若 a=0 ，则方程变为 -x+1=0,x=1满足条件，若a 0，则方程至少有一个正根等价于0101012aaaaaa或或0) 1(4)1(0101222

48、aaaaaaaaa-1a0. 综上：方程至少有一正根的充要条件是a-1.方法二若 a=0 ，则方程即为 -x+1=0, x=1 满足条件；若a0， =(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20，方程一定有两个实根.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故而当方程没有正根时，应有,0

49、1012aaaaa解得 a-1, 至少有一正根时应满足a-1 且 a0,综上：方程有一正根的充要条件是a-1. 21. （12分）记函数f( x)=132xx的定义域为A，g ( x)=lg) 1()2)(1(axaax的定义域为B. (1) 求 A；（2）若 BA，求实数 a 的取值范围 . 解 （1）由 2-, 013xx得, 011xx x-1 或 x1，即 A= （-,-1 ）, 1，(2)由（x-a-1 ）(2a-x) 0,得(x-a-1)(x-2a)0. a2a, B=(2a,a+1). 又BA, 2a1 或 a+1 -1, 即 a21或 a-2. a1, 21a1 或 a -2,

50、 故 BA 时， a 的取值范围是.1 ,212,22. （14 分）设 p ：实数 x 满足 x2-4 ax+3a20, 其中 a0；q：实数 x 满足 x2- x-6 0，或 x2+2x-8 0，且qp是的必要不充分条件，求 a 的取值范围 .解设 A=x|p=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0=x|x2-x-6 0 x|x2+2x-80=x|-2 x3x|x2=.24|xxx或qp是的必要不充分条件,ppq且,q . 则qx|.|px而qx |RB=pxxx|,24|=RA=,0,3|aaxaxx或24|xx,0,3|aaxaxx或则.0,4,0, 23aaaa或综上可