2022年【人教版】初中数学九年级知识点总结和练习题简洁易懂 .pdf

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1、1 【人教版】九年级圆一、目标与要求1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。二、知识框架三、知识点、概念总结1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心， 定长

2、称为半径。2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。以下图为例：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC ，AB ；经过圆心的弦叫做直径，如图，线段AB ；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， “以 A 、 C为端点的弧记作?AC” ， 读作“圆弧?AC”名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -

3、 2 或“弧 AC ” 大于半圆的弧?ABC叫做优弧， ?小于半圆的弧?AC或?BC叫做劣弧BACO3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。以下图为例O为外接圆的圆心，即外心5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆 O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）， P

4、在 O外， PO r ； P在 O上， PO r ； P 在 O内， PO r 。8. 过不在同一条直线上的三点作圆的做法：作法图示1连结AB、BC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆9. 直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一

5、公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。直线和圆的三种位置关系，如下图：10. 两圆之间有5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和 r ， 且 R r ， 圆心距为P： 外离 PR+r；外切 P=R+r；相交R-r PR+r ；内切P=R-r ；内含P R-r 。两圆之间的五种位置关系，如下图：11. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

6、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 12. 切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（ 2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（ 3）圆的切线垂直于经过切点的半径。13. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。14. 有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

7、心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15. 圆的计算公式（ 1）圆的周长C=2 r= d （ 2）圆的面积S= r2; （ 3）扇形弧长l=n r/180 16. 扇形面积S=（ R2-r2）17. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知S122rlrl因此圆锥的侧面积为S侧rl名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

8、- - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 圆的练习题一，精心选一选1若 O 所在平面内一点P到 O 上的点的最大距离为10，最小距离为4 则此圆的半径为（）A14 B6 C14 或 6 D7 或 3 2如图 24A1， O 的直径为10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM的长为3，则弦 AB 的长是（）A4 B6 C7 D83已知点O 为 ABC 的外心，若A=80，则 BOC 的度数为（）A40B80C160D120二，精心填空4如图 24A8，在 O 中，弦 AB 等于 O 的半径， OCAB 交 O 于点 C，则 AOC= 。5如图 24A9

9、，AB 、AC 与 O 相切于点B、C， A=50 ，P 为 O 上异于 B、C 的一个动点，则 BPC 的度数为。精心答一答6如图 24A13，AD 、BC 是 O 的两条弦，且AD=BC ，求证： AB=CD 。7如图 24A14，已知 O的半径为8cm ，点 A为半径 OB的延长线上一点，射线AC切 O于点 C，BC的长为cm38，求线段AB的长。8如图 24B17，AB 是 O 的弦（非直径） ，C、D 是 AB 上的两点，并且AC=BD 。求证：OC=OD 。图 24A1 图 24A8 图 24 A 9 图 24A13 图 24B17 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

10、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 答案；1D 2D 3C 430 565或 1156证明： AD=BC ， AD=BC ， AD+BD=BC+BD，即 AB=CD ， AB=CD 。7解：设 AOC=n，BC的长为cm38，180838n，解得60n。AC为 O的切线， AOC 为直角三角形，OA=2OC=16cm，AB=OA-OB=8cm。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -