2022年【第一次月考】《二次根式》《勾股定理》《平行四边形》 .pdf

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1、学习必备欢迎下载【第一次月考】二次根式、 勾股定理、 平行四边形【1】一选择题（共12 小题）1在二次根式，中，最简二次根式的个数是（）A1 B2 C3 D4 2下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（）ABCD3若整数m 满足条件=m+1 且 m，则 m 的值是（）A0 或 1 B 1、0 或 1 C0 或 1 D 1 4当 x0 时，二次根式化简的结果是（）A BCD5如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简| 2k 5| 的结果是（）Ak1 Bk+1 C3k11 D113k 6在 ABC中，若 AC=15，BC=13，AB 边上的高CD=12，则 ABC的周长为（）A32 B42 C

2、32 或 42 D以上都不对7如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向，与灯塔P的距离为30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 30 方向上的 B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔 P之间的距离为（）A60 海里B45 海里C20海里D30海里82 2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）ABCD9如图，在ABC中， ACB=90 ，分别以点A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M 和点 N， 作直线 MN 交 AB于点 D， 交 BC于点 E 若 AC=3， AB=5，则 DE等于（）

3、A2 BCD10如图是用4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x、y表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列四个说法： x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x+y=9其中说法正确的是（）ABCD11如图， ?ABCD的对角线AC、BD 交于点 O，AE平分 BAD交

4、BC于点 E，且 ADC=60 ，AB=BC，连接 OE下列结论：CAD=30 ； S?ABCD=AB?AC； OB=AB ； OE=BC，成立的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12如图， ABC中， AB=4，AC=3， AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF ，则线段EF的长为（）AB1 CD7 二填空题（共12 小题）13在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简+| a2| 的结果为14已知的值是15已知 a=，b=+，求 a2+b2的值为16如图， O 为数轴原点， A，B 两点分别对应3，3，作腰长为4 的等腰 ABC，连接

5、OC ，以 O 为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点M，则点 M 对应的实数为17如图， 在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点E ，DAB=CDB=90 ，ABD=45 ，DCA=30 ，AB=，则 AE=（提示：可过点A 作 BD 的垂线）18如图， 是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45 ，MBC=30 ，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1 米，参考数据：=1.41，=1.73） 19如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5 个三角形的面积为，第 n 个三角形的面积为【 16】【 17】【18】【19】20

6、如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4 ，将矩形沿AC折叠，点D 落在点 D 处，则重叠部分 AFC的面积为21如图，点G 是正方形ABCD对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载和 GD相交于点H若 AB=，AG=1，则 EB=22如图， 在 ABC中，M 是 BC边的中点， AP 平分 A，BP

7、AP 于点 P、若 AB=12，AC=22，则 MP 的长为23如图，矩形ABCD中， AB=6，BC=8，E是 BC边上的一定点，P是 CD边上的一动点（不与点C、D 重合） ，M，N 分别是 AE、PE的中点，记MN 的长度为a，在点 P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是【 20】【 21 】【 22 】【23】24观察下列等式：第1个 等式 ：a1=1，第2个 等式 ：a2=，第 3 个等式： a3=2，第 4 个等式： a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式： an=； （2）a1+a2+a3+ +an=三解答题（共6 小题）25已知： a=，b=求代数式的

8、值26 （1）化简：?（ 4）（2）已知 x=1，求 x2+3x1 的值27化简求值： （）（） ，其中 x=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载28“ 为了安全，请勿超速” 如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速， 在公路 MN 旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A 到达点 B 行驶了 5 秒钟， 已知 CAN=45 ，C

9、BN=60 ，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）29如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE AC，DE交 AC的延长线于F点，交 BE于 E点且 F为 DE中点，若AC=2CF ， ADC=60 ， ACDC，求 BE的长30如图 1，在 OAB 中， OAB=90 ， AOB=30 ，OB=8以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC ，D 是 OB 的中点，连接AD 并延长交OC于 E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为FG，求OG的长名师归纳总结 精品学习

10、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【第一次月考】 二次根式 、 勾股定理 、 平行四边形 【1】参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1 （2012?汉川市模拟） 在二次根式，中，最简二次根式的个数是（）A1 B2 C3 D4 【解答】 解：=3，=，=等都不是最简二次根式，而，是最简二次根式，即最简二次根式有3 个故选 C2 （2003?黄冈）下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（）ABCD

11、【解答】 解：根据二次根式有意义，可知x0，=3x，A、化简为 3x；B、化简为；C、=；D、化简为B、C、D 中都含有，是同类二次根式，A 不是，故选A3 （2012?厦门模拟）若整数m 满足条件=m+1 且 m，则 m 的值是（）A0 或 1 B 1、 0 或 1 C0 或 1 D 1 【解答】 解：=m+1，m+10，解得 m 1，又 m，即 m， 1m，整数 m 为 1、0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - -

12、- - - - - 学习必备欢迎下载故选 C4 （1998?四川）当x0 时，二次根式化简的结果是（）A BCD【解答】 解： x0，=故选 D 5 （2012 春?富阳市校级期中）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简 | 2k5| 的结果是（）A k1 Bk+1 C3k 11 D11 3k 【解答】 解：一个三角形的三边长分别为、k、，k+，3k4，| 2k5| ，=| 2k5| ，=6k（ 2k5） ，=3k+11，=113k，故选 D6 （2015?保定一模）在ABC中，若 AC=15，BC=13， AB边上的高CD=12，则 ABC的周长为（）A32 B42 C32 或 42 D

13、以上都不对【解答】 解： AC=15，BC=13 ，AB 边上的高CD=12，AD=9，BD=5，如图 1，CD 在 ABC内部时， AB=AD+BD=9+5=14，此时， ABC的周长 =14+13+15=42，如图 2，CD 在 ABC外部时， AB=ADBD=95=4，此时， ABC的周长 =4+13+15=32，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载综上所述，ABC的周长为3

14、2 或 42故选 C7 （2016?哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 60 方向，与灯塔P的距离为30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P之间的距离为（）A60 海里B45 海里C20海里 D30海里【解答】 解：由题意可得：B=30 ，AP=30海里， APB=90 ，故 AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔 P 之间的距离为：BP=30（海里）故选： D8 （2016 春?冠县期末）如图，2 2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A

15、BC D【解答】 解： SABC=221211 12=，且 SABC=AB?CD ，AB=，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB?CD=，则 CD=故选： A9 （2016?河南模拟）如图，在ABC 中， ACB=90 ，分别以点A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧， 两弧相交于点M 和点 N，作直线 MN 交 AB于点 D，交 BC于点 E若 AC=3，AB

16、=5，则 DE等于（）A2 BCD【解答】 解：在 Rt ACB中，由勾股定理得：BC=4，连接 AE，从作法可知：DE是 AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE ，在 RtACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即 32+（4AE ）2=AE2，解得： AE=，在 RtADE中， AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得： DE=故选 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - -

17、- 学习必备欢迎下载10 （2016?零陵区校级模拟）如图是用 4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列四个说法：x2+y2=49，xy=2， 2xy+4=49， x+y=9其中说法正确的是（）ABCD【解答】 解：由题意，得2xy=45 ，2xy+4=49，+得 x2+2xy+y2=94，（ x+y）2=，正确，错误故选 B 11 （2015?绥化）如图，?ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，AE平分 BAD交 BC于点 E，且 ADC=60 ，AB=BC，连接 OE下列结

18、论：CAD=30 ； S?ABCD=AB?AC； OB=AB ； OE=BC，成立的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC=60 ， BAD=120 ，AE平分 BAD， BAE=EAD=60 ABE是等边三角形，AE=AB=BE ，AB=BC，AE=BC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 BAC=90 ， CAD=

19、30 ，故正确；ACAB，S?ABCD=AB?AC，故正确，AB=BC， OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE ，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选： C12 （2014?枣庄）如图，ABC中， AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF ，则线段EF的长为（）AB1 CD7 【解答】 解： AD 是其角平分线，CG AD 于 F， AGC是等腰三角形，AG=AC=3 ，GF=CF ，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE ，EF为 CBG的中位线，EF=BG=，故选： A名师归纳总结

20、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二填空题（共12 小题）13 （2016?乐山）在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简+| a2| 的结果为3【解答】 解：由数轴可得：a 50，a20，则+| a2|=5a+a2 =3故答案为： 314 （2017 春?钦南区校级月考）已知的值是50【解答】 解： a+=7，+=3，+= 3（不合题意舍去） ，=5015 （2017 春?上虞区校级月考）

21、已知a=，b=+，求 a2+b2的值为10【解答】 解：原式 =（）2+（+）2=52+5+2=10故本题答案为：1016 （2016?烟台）如图， O 为数轴原点，A， B 两点分别对应3，3，作腰长为4 的等腰 ABC，连接 OC ，以 O为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点M，则点 M 对应的实数为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解答】 解： ABC为等腰三角形，OA

22、=OB=3 ，OCAB，在 RtOBC中， OC=，以 O 为圆心， CO长为半径画弧交数轴于点M，OM=OC=，点 M 对应的数为故答案为17（ 2016?绥化）如图，在四边形ABCD中， 对角线 AC、 BD相交于点E， DAB=CDB=90 ， ABD=45 ， DCA=30 ，AB=，则 AE=2（提示：可过点A 作 BD 的垂线）【解答】 解：过 A 作 AFBD，交 BD 于点 F，AD=AB， DAB=90 ，AF为 BD 边上的中线，AF=BD，AB=AD=，根据勾股定理得：BD=2，AF=，在 RtAFE中， EAF= DCA=30 ，EF=AE，设 EF=x ，则有 AE=

23、2x，根据勾股定理得：x2+3=4x2，解得： x=1，则 AE=2故答案为： 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载18 （2016?枣庄）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米， AB=8米，MAD=45 ， MBC=30 ， 则警示牌的高CD为2.9米 （结果精确到0.1 米，参考数据：=1.41，=1.73） 【解答】 解：由题意

24、可得：AM=4 米， MAD=45 ，DM=4m ，AM=4 米， AB=8米，MB=12 米， MBC=30 ，BC=2MC，MC2+MB2=（ 2MC）2，MC2+122=（2MC）2，MC=4，则 DC=442.9（米），故答案为： 2.919 （2016?永新县一模）如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5 个三角形的面积为，第 n 个三角形的面积为【解答】 解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=112=；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA112=12=；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

25、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2 12=12=；第 5 个三角形的面积=第 n 个三角形的面积Sn=故答案为：，20 （2014 秋?昆明校级期末）如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点 D 落在点 D 处，则重叠部分 AFC的面积为10【解答】 解：易证 AFD CFB ，DF=BF，设 DF=x，则 AF=8x，在 RtAFD 中， （8x）2=x2+42，

26、解之得： x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=?AF?BC=10 故答案为： 1021（ 2014?西宁）如图，点 G 是正方形ABCD对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG为边作一个正方形AEFG ，线段 EB和 GD相交于点H若 AB=，AG=1，则 EB=【解答】 解：连接BD 交 AC于 O，四边形ABCD、AGFE是正方形，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢

27、迎下载AB=AD， AE=AG ， DAB=EAG， EAB=GAD，在 AEB和 AGD中， EAB GAD（SAS ） ，EB=GD ，四边形ABCD是正方形， AB=，BDAC，AC=BD=AB=2， DOG=90 ，OA=OD=BD=1，AG=1，OG=OA+AG=2，GD=，EB=故答案为：22 （2016 春 ?江阴市校级月考）如图，在ABC中，M 是 BC边的中点， AP平分 A，BP AP于点 P、若 AB=12，AC=22，则 MP 的长为5【解答】 解：延长BP与 AC相交于 D，延长 MP 与 AB 相交于 E 因为 BAP= DAP，AP BD，AP=AP 所以 ABP

28、 APD 于是 BP=PD 又 M 是 BC边的中点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故 PMAC 所以 2=3 又因为 1=3 所以 1=2， EP=AE= AB=12=6 AD=2EP=2 6=12 DC=2212=10 PM=DC=10=5 故 MP 的长为 5故答案为523 （2016?淅川县一模）如图，矩形ABCD中， AB=6，BC=8，E是 BC边上的一定点，P

29、是 CD边上的一动点（不与点 C、D 重合） ，M，N 分别是 AE、PE的中点，记MN 的长度为a，在点 P运动过程中， a 不断变化，则a 的取值范围是4 a5【解答】 解：矩形ABCD中， AB=6， BC=8 ，对角线AC=10，P是 CD边上的一动点（不与点C、D 重合），8AP10，连接 AP，M，N 分别是 AE 、PE的中点，MN 是 AEP的中位线，MN=AP，4a5故答案为： 4 a5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共

30、21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载24 （2016?黄石）观察下列等式：第 1 个等式： a1=1，第 2 个等式： a2=，第 3 个等式： a3=2，第 4 个等式： a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式： an=；（2）a1+a2+a3+ +an=1【解答】 解： （ 1）第 1 个等式： a1= 1，第 2 个等式： a2=，第 3 个等式： a3=2，第 4 个等式： a4=2，第 n 个等式： an=；（2）a1+a2+a3+ +an=（1）+（）+（2）+（2）+ +（）=1故答案为=；1三解答题（共6 小题）25 （2004?

31、本溪）已知： a=，b=求代数式的值【解答】 解：由已知，得a+b=10， ab=1，=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载26 （2011 秋?东台市校级期中） （1）化简：?（ 4）（2）已知 x=1，求 x2+3x1 的值【解答】（1）解：原式 =?（），=（?），=8x2y（2）解： x=1，x2+3x1，=x2+2x+1+x2，=（x+1）2+x2，=+12，=2+3，

32、=1+27 （1997?河南）化简求值： （）（） ，其中 x=【解答】 解：原式 =?=，当 x=时，原式 =+128 （2015?娄底） “ 为了安全，请勿超速” 如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点C，从观测点C 测得一小车从点A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN=45 ， CBN=60 ，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

33、- - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解答】 解：此车没有超速理由：过C 作 CHMN， CBN=60 ， BC=200米，CH=BC?sin60 =200 =100（米），BH=BC?cos60 =100（米） ， CAN=45 ，AH=CH=100米，AB=100 100 73（m） ，60 千米 /小时 =m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s） ，此车没有超速29 （2016?白银校级模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE AC， DE 交 AC的延长线于F 点，交BE于 E点（1）求

34、证： DF=FE ；（2）若 AC=2CF ， ADC=60 ， ACDC，求 BE的长【解答】 解： （ 1）证明：延长DC交 BE于点 M，BE AC，ABDC，四边形ABMC 是平行四边形，CM=AB=DC ，C为 DM 的中点， BE AC，则 CF为 DME 的中位线，DF=FE ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）由（ 1）得 CF是 DME 的中位线，故ME

35、=2CF，又 AC=2CF ，四边形ABMC是平行四边形，AC=ME，BE=2BM=2ME=2AC ，又 ACDC，在 RtADC中利用勾股定理得AC=AD?sin ADC=，BE=30 （2013?兰州）如图1，在 OAB中， OAB=90 ，AOB=30 ，OB=8以 OB为边，在 OAB 外作等边 OBC ，D 是 OB的中点，连接AD 并延长交OC于 E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO折叠，使点C与点 A 重合，折痕为FG，求 OG的长【解答】（1）证明： RtOAB中， D 为 OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB DO=DA，

36、 DAO=DOA=30 ， EOA=90 ， AEO=60 ，又 OBC为等边三角形， BCO= AEO=60 ，BC AE， BAO=COA=90 ，COAB，四边形ABCE是平行四边形；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x，在 RtABO中， OAB=90 ， AOB=30 ，BO=8，AO=BO?cos30=8=4，在 RtOAG中， OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得： x=1，OG=1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -