2022年《空间直线和平面的位置关系》教案教师版 2.pdf

《2022年《空间直线和平面的位置关系》教案教师版 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《空间直线和平面的位置关系》教案教师版 2.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、空间直线和平面的位置关系引例 : 简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线a平面，直线baA，则b和的位置关系如何？（2）直线a平面，直线/ba，则b和的位置关系如何？解： （1）,bbA平面或； （ 2）,/bb平面或. 说明 （1）引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法 . 注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化. （2）小结 空间直线和平面的位置关系直线在平面上- 有无数个公共点平行 - 没有公共点直线和平面直线不在平面上-相交 - 有且只有一个公共点( 直线在平面外) 说明 同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.今天我们来

2、探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系直线和平面垂直二、学习新课问题 1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明. 说明 引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等 . 问题2： 结合对下列问题的思考，讨论能否用一条直线垂直于一个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 图 1 A B

3、C BC图 2 A B 平面内的直线，来定义这条直线和这个平面垂直呢？（1）如图 1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗 ? （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线BC的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？（3）如图 2，当旗杆AB倾斜时， 还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？定义：一般地，如果一条直线l与平面 上的任何直线都垂直，那么我们就说直线 l与平面 垂直（line l perpendicular to plane ） ， 记作： l.直线l叫做平面 的垂线（perpen

4、dicular line） ，平面 叫做直线l的垂面l与面 的交点叫做垂足. 画法： 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3. 辨析 1：下列命题是否正确？为什么？（ 1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直. （ 2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线. 说明 通过问题辨析，加深概念的理解. 由（ 1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思. 而（ 2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法. 引导学生给出命题（2）的符号表示：aabbl P 图 3 名师归纳总结 精品学习资料 -

5、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - D C B A 图 4 问题 3：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？如何改进？ 说明 感受用定义作判断不方便，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系 . 引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，可引导学生观察直立地面的棋杆与其在地面的影子，还可进行如下实验.

6、 实验： 如图 4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触） . 问题 4： 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么结论？ 说明 通过折纸让学生发现当且仅当折痕娥AD是BC边上的高，即ADBC时翻折后的折痕AD与桌面垂直 . 引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征： AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD，同时CD、BD是两相交直线不变，这就是说，当AD垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面所

7、在的平面. 定理 2：如果直线l与平面上的两条相交直线a、b都垂直，那么直线l与平面垂直 . 用符号语言表示为：,ababOlla lb辨析 2： （1）下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面 . （2）如图 5, 若 内两条相交直线m、n与l无公共点且lm、ln，直线l还垂直平面 吗？ 说明 通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂mln图 5 o 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

8、 - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - a b图 6 直, 取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的. 所谓：“线不在多，相交则灵”. 三、巩固练习例 1：如图 , 观察跨栏、跳高架，你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的原因是什么 ? 说 明 用学习到的知识解释实际生活中的问题，增强学生运用数学的意识，深化对直线与平面垂直定理的理解. 例 2：如图 6，已知ab，a，求证：b. 说明 初步感受如何运用直线与平面垂直的定理与定义解决问题，明确运用线面垂直定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相

9、交”的条件. 让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法. 例 3： （1）如图 7，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确：AC面CDD1C1A A 1面A1B1C1D1AC面BDD1B1 EF面BDD1B1ACBD1（2） 将（ 1）中正方体改成长方体呢，以上结论是否正确？ 说明 利用所学知识解决直线与平面垂直的有关问题，体会转化思想在解决问题中的作用.其中是定义的应用，是定理的应用，是思考题2 结论的

10、应用，是定理与定义的综合应用 . 四、应用应用之一 是利用直线与平面垂直的定义、定理进行一些简单的推理，体会几何推理证明的思图 7C D A B1B D1A1C1E F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 考方法，基本规则和严谨性. 我们继续研究图7 例 4: 如图 7, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，ACBDO，连接11,A D AB DF BF，求证 :

11、1BDAF 说明 要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然. 即：这是立体几何证明垂直时常用的转化方法. 除此之外，也要注意有时是从数量关系通过计算找线线垂直，如勾股定理等，有时会利用平面几何的性质，如等腰三角形底边上的三线合一等等.应用之二 是利用直线与平面垂直的定义、定理解决一些度量问题，如角、距离等，我们现在来探究距离的度量问题. 问题 5：你能举例说明距离在日常生活中的重要性吗？ 说明 引导学生举出生活中常见的需要测量距离的例子，如为了有合适的照明，需要确定吊灯与桌面的距离；为了保证安全，高压线离地面需要相当的距离；为了购买家具，需要知道天花板与地面的距离等等，体验探究距离的必要性，距离定

12、义：（1）点M和平面的距离：过点M作平面的垂线，垂足为N，我们把点M到垂足N之间的距离叫做点M和平面的距离 . （2）直线l和平面的距离：设直线l平行于平面在直线l上任取一点M，我们把点M到平面的距离叫做直线l和平面的距离 . （3）设平面平行平面，在平面上任取一点M，我们把点M到平面的距离叫做平面和平面的距离 . （4）异面直线a和b的距离： 设直线a和b是异面直线， 当点M、N分别在a和b上，且直线MN既垂直于直线a，又垂直于直线b时，我们把直线MN叫做异面直线a和b公垂线，垂足M、N之间的距离叫做异面直线a和b的距离 . 说明 立体几何中，求距离的关键是化归，即空间距离向平面距离的化归，

13、体现了“降维”的思想 . 我们继续研究图7 直线与直线垂直直线与平面垂直名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 例 5：如图 7, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，1,AA AB和AD的长分别为3,4cmcm和5cm. （1）求点A和点1C的距离；（2）求点A到棱11BC的距离；（3）求棱AB和平面1111DABC的距离；（4）求异面直线AD和11AB的距离 . 说明 求距离的基本步骤是作、证、算

14、，此外还要特别注意融合在运算中的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续. 因此求距离的关键是直线与平面位置关系的论证. 四、课堂小结（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？（3）你会利用直线与平面垂直的定义和定理找到点、线、面的距离并计算吗？五、作业布置1、点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD. 2 、探究题：如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时， ACBD？3、课本

15、P14 练习4AB是 O的直径， C为圆上一点， AB2，AC1， P为 O所在平面外一点，且PA O， PB 与平面所成角为45 （ 1）证明： BC 平面 PAC ；（ 2）求点 A到平面 PBC的距离 说明 通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力. 其中第 1 题主要运用直线与平面垂直的判定定理，第2、是活用直线与平面垂直的定义与判定定理. 第 3、4题是利用直线与平面垂直的定义与判定定理找到点、线、面的距离并计算. 六、教学设计说明题 3 A D C B ABCD图 7C D A B1B D1A1C1E F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

16、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是点、直线、平面和平面之间的距离以及直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一. 在探索空间直线与平面垂直的定义及判定定理时，注意从具体实例出发，通过观察、思考与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”

17、是这条直线与平面垂直的本质内涵. 引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，通过折纸活动进行讨论，再通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直, 取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的. 所谓：“线不在多，相交则灵”. 在这个过程中，用问题驱动课堂教学，引导学生自主探索、归纳、总结出相关概念，充分发挥学生主体作用，在应用定义和定理证明空间直线与平面垂直的过程中，注意引导学生把在直线和平面关系转化为直线和直线的关系，渗透转化思想的应用. 这种

18、转化思想同样要渗透在求直线和平面、平面和平面之间的距离中，它们都可转化成求点和平面的距离. 空间直线与平面垂直的问题是立体几何中一个基本的问题，在后面的多面体学习中会继续涉及，因此，教学中要注意把握好“度”. 所选例题和习题都不宜太难. 同时，应注重思维过程的严谨性，无论是判断、证明，都要紧扣定义和定理. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -