2022年《线性代数》期末复习题答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载线性代数期末复习题答案填空题：1. 行列式1376954321=_0_2. 已知行列式422221111babababa，则2211baba 2 3 设线性方程组211111111321xxxaaa有无穷多个解，则2a4 设矩阵 A=111110100，则 A-1=0111101005. 设矩阵 A=54332221t，若齐次线性方程组Ax=0 有非零解，则数2t. 6. 已知向量组 1=211，2=121, 3=11t的秩为 2，则数 t=2t. 7. 已知=0为矩阵 A=222222220的 2 重特征值，则A的另一特征值为48. 设A为n阶实矩阵，且1AAT，0| A

2、，则行列式|EA0。9. 设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=A. 10. 实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是2维. 11. 设A是mn实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）= 5 . 12. 设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E + A|= 0 13. 设向量 =（1，2，-2 ） ，=（ 2，a，3） ，且 与正交，则2a. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - -

3、 - - - - 优秀学习资料欢迎下载14. 二次型323121232232184434),(xxxxxxxxxxxf的秩为_3_. 15. 五阶方阵A的的特征值分别是1,1,2,2,3,E为单位阵，则|4|AE-3616已知向量组TTTa),2, 3(,)2, 2, 2(,)3, 2, 1(321线性相关，则数a1. 17已知 3 阶矩阵A的特征值分别为1，2， 3，则 |E+A|=_24_. 18. 若三阶方阵A有特征值2, 1, 1，则行列式AA21125219 已知实二次型322123222132, 12224),(xxxaxxxxxxxf正定 , 则常数a的取值范围为22a。20.

4、当2t时，二次型22212312134222fxxxtx xx x是负定的选择题：1设行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，则 D1的值为（C）A-15 B-6 C6 D15 2设 3 阶方阵A的秩为 2，则与A等价的矩阵为（B）A000000111 B000110111 C000222111 D 3332221113设 A为 n 阶方阵， n2，则A5=（A）A （ -5n A B-5 A C5 AD5nA4向量组 1，2， s，(s 2) 线性无关的充分必要条件是（D

5、）A1， 2， s均不为零向量B1， 2， s中任意两个向量不成比例C1， 2， s中任意 s-1 个向量线性无关D1， 2， s中任意一个向量均不能由其余s-1 个向量线性表示5. 设 3 元线性方程组Ax=b,A 的秩为 2，1，2，3为方程组的解，1+2=（ 2，0，4）T，1+3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（D）A(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B (1,-2,1)T+k(2,0,4)TC(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD (1,0,2)T+k(1,2,3)T名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6设 3 阶方阵 A的特征值为1， -1 ，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）AE-A B-E-A C2E-A D-2E-A 7设=2 是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（A）A41 B21 C2 D4 8 设1，2， 3，4是三维实向量，则（C）A. 1， 2，3，4一定线性无关B. 1一定可由 2， 3，4线性表出C. 1， 2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关9 向量组 1=

7、（1， 0，0） ， 2=（1，1，0） ，3=（ 1，1，1）的秩为（C）A.1 B.2 C.3 D.4 10. 设4 6A且r（A） =2， 则方程组Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是（D）A.1 B.2 C.3 D.4 11. 设A是mn矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（C）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0 存在基础解系12. 设矩阵A=496375254，则以下向量中是A的特征向量的是（A）A.（ 1，1，1）T B.（1， 1，3）T C. （1， 1，0）T D.（1，0， -3）T13. 设矩阵A=11113111

8、1的三个特征值分别为1，2，3， 则 1+2+3 = （B）A.4 B.5 C.6 D.7 14 向量组s，21)2( s线性无关，且可由向量组s，21线性表示，则以下结论中不能成立的是B(A) 向量组s，21线性无关；(B) 对任一个j)0(sj，向量组sj，2线性相关；(C) 存在一个j)0(sj，向量组sj，2线性无关；(D) 向量组s，21与向量组s，21等价。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - -

9、 - 优秀学习资料欢迎下载15 设三阶矩阵abbbabbbaA，已知伴随矩阵A的秩为 1，则必有B(A) 02baba且； (B) 02baba且；(C) 02baba或； (D) 02baba或。16. 设是n维非零实列向量, 矩阵TEA,3n，则C (A) A至少有n1 个特征值为1； (B) A只有 1 个特征值为1；(C) A恰有1n个特征值为1； (D) A没有 1 个特征值为1。17.,( )()A Bnr Ar B设为阶方阵， 且， 则D(A) 0)(BAr； (B) )(2)(ArBAr；(C) )(2)(ArBAr，； (D) )()()(BrArBAr，。18. 设A为nm

10、实矩阵，nAr)(，则C (A) AAT必合同于n阶单位矩阵； (B) TAA必等价于m阶单位矩阵；(C) AAT必相似于n阶单位矩阵；(D) TAA是m阶单位矩阵。19. 设1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1 ,0,1,0),(1 ,1,1,1)则它的一个极大线性无关组是B(A)12,； (B)；123, (C) 124,；(D) 1234,。20.n 阶是对称矩阵A与 B合同的充分必要条件是 D(A) ()( )R AR B； (B)A与 B的正惯性指数相等；(C)A 与 B相似； (D) （A） 、 （B）同时成立。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -