2022年《绝对值》典型例题 .pdf

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1、绝对值典型例题 -掌门 1 对 1 例 1求下列各数的绝对值，并把它们用“ ” 连起来87，91，0，1.2 分析首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 来求出各数的绝对值 在比较大小时可以根据 “ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ” 比较出2.187， 其他数的比较就容易了解.2.12.1,00,9191,8787. 2. 187091说明： 利用绝对值只是比较两个负数例 2 求下列各数的绝对值：（1）38； （2）0.15； （3）)0(aa； （4）)0(3bb；（5）)2(2 aa； （6）ba分析：欲求一个数的绝对值， 关键是

2、确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出 a 与 b 的大小关系，所以要进行分类讨论解： （1）|-38|38； （2）|+0.15| 0.15；（3）a0，|a|a；（4）b0，3b0，|3b|3b；（5）a2，a-20，|a-2|-(a-2)2-a；（6）).();(0);(baabbabababa说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时 )无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归

3、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 3一个数的绝对值是 6，求这个数分析根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6 的数应该是6说明：互为相反数的两个数的绝对值相等例 4 计算下列各式的值（1）272135； （2）21354543；（3）71249； （4）.21175.0分析这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算解（1）83272135272135；（2）2162135454321354543；（3）1057124971249；（4）.5.021175.021175.

4、0说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题例 5已知数a的绝对值大于a，则在数轴上表示数a的点应在原点的哪侧？分析确定表示a的点在原点的哪侧，其关键是确定a是正数还是负数由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a是负数解由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为 0 和正数的绝对值都是它本身，所以a是负数，故表示数a的点应在原点的左侧说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0 和正数都等于自己的绝对值例 6判断下列各式是否正确 (正确入 “T”，错误入 “F”)：（1）aa； （）（2）aa； （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

5、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - （3）)0(aaaaa； （）（4）若|a|b|，则ab； （）（5）若ab，则 |a|b|； （）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性判数(或证明 )一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第 (2)小题中取a1，则-|a|-|1|-1，而|-a|-1|1，所以-|a| |-a|在第 (4)小题中取a5，b-5 等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个

6、结论正确，须写出证明过程如第(3)小题是正确的证明步骤如下：当0a时，1aaaa，而1aaaa，aaaa成立；当0a时，1aaaa，而1aaaa，aaaa也成立这说明0a时，总有成立此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可解：其中第 (2)、(4)、小题不正确， (1)、(3)、(5)小题是正确的说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据， 步骤都要较为严格、 规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便例 7若0512yx，则yx2等于（） 分析与解：“ 任意有理数

7、的绝对值一定为非负数” 利用这一特点可得012x；05y 而两个非负数之和为0， 只有一种可能：两非负数均为 0 则012x，21x；05y，5y故452122yx说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离 绝对值的这个特性今后会经常用到几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 8计算)5(13xxx分析：要计算上式的结果，关键要弄清x3和1x的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0可求上式的结果，又5x，故03x，而01x解：又5x，03x，01x，421313xxxxx说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号另外，要求出负数的相反数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -