2022年《数理统计》试题库填空题 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果数理统计试题库 -填空题（每题 3 分）第一章1.设211,XN，222,YN相 互 独 立 ， 样 本 容 量 分 别 为12,n n， 则VarXY。2. 设1234,XXXX是来自正态 总体2(0,2 )N的简单随机样本，221234(2)(34)Xa XXbXX，则a，b时，统计量2(2)X。3 设123,XXXX是来自 正态总 体2( 0 , 3)N的简单 随机样 本，221234(2)()Xa XXb XX，则a，b时，统计量2(2)X。4. 设总体2Xk，12,nXXX是取自该总体的一个样本，则1niiX服从2分布，且自由度为。5.设12345,XXXXX是来

2、自正态总体(0,1)N的简单随机样本，2212()Xa XX，则a时，统计量X服从2分布，其自由度为。6. 设12345,XXXXX是 来自正态总 体(0,1)N的简 单随机样本，12222345XXXaXXX， 则a时，统计量X服从t分布，其自由度为。7X服从正态分布，1EX，25EX，12,nXXX是来自总体X的一个样本，则11niiXXn服从的分布为。8. 设随机变量X服从正态分布2(0,3 )N, 而129,XXX是来自X的样本，则统计量22212919UXXX服从。9. 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布2(0,3 )N, 而129,XXX和129,Y YY分别是来自X和Y的样

3、本，则统计量292221921YYYXXXU服从。10. 设12,nXXX是来自总体X的简单随机样本，已知(1,2,3,4)kkEXk则当名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果n充分大时，随机变量211nniiZXn近似服从正态分布，其分布参数为_ 11. 设12,nXXX是来自总体X的一个样本，X服从参数为的指数分布，则niiX12服从 _分布 . 12. 设在总体2( ,)N中

4、抽取一个容量为16 的样本，这里2,均为未知，则2.DS=_ 13. 设11,nnn mXXXX是 分 布2( 0,)N的 容 量 为nm的 样 本 ， 统 计 量1121niin miinmXYnX的概率分布为_。14. 某厂生产玻璃板， 以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本12,nXXX，求样本的分布为_ 15. 已知 ( )Xt n，则2X服从 _分布 . 16. 设11,nnnmXXXX是 分 布2(0,)N的 容 量 为nm的 样 本 ， 则 统 计 量21221niin miinmXYnX的概率分布为_ 17. 设621,XX

5、X是取自总体)1,0( NX的样本，264231)()(iiiiXXY则当c时，cY服从2分布，)(2E. 18. 设在总体2( ,)N中抽取一个容量为16 的样本，这里2,均为未知，则2.DS为：第二章19. 设12,nXXX是来自参数为的泊松分布总体的样本，要使统计量2(1)kXk S是的无偏估计量。则常数k=_ _ 。20. 设总体X服从参数为N和p的二项分布，12,nXXX为取自X的样本， 试求参数N的矩估计为 _。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

6、 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果21. 设总体X有期望12,nXXX为一样本， 则统计量(1)( )1()2nXX是否为的无偏估计量 _（回答是、否） 。22. 设总体212( ,),nXNXXX为来自X的样本，问2211()1niiSXXn是否为2的相合（一致）估计_ （回答是、否） 。23. 从正态总体2(3.4, 6 )N中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 5.4 ）内的概率不小于0.95 ，问样本容量n至少为 _ （975.0)96.1 (）24. 设总体的密度为(1),01,( ;)0,.xxf x其他12,nX

7、XX为来自该总体的样本，则参数的矩估计为 _。25. 设总体X的数学期望EX已知，统计量211()niiXn是否为总体方差2DX的无偏估计 _（回答是、否） 。26. 设总体X有期望12,nXXX为一样本，则统计量(1)X是否为的无偏估计量_不是 _（回答是、否） 。27. 假设1x，2x，nx是样本1，2，n的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值x的_. 28. 样本方差 S2和样本修正方差S*2之间的关系为 _. 29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）于 1894 年提出，它简便易行，性质良好，

8、一直沿用至今 . 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的_；以样本方差（二阶中心矩）2S或者以样本修正方差2*S作为相应总体的_. 30. 总体未知参数的最大似然估计?就是 _函数的极大值点. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000 元左右”，也可以说：“月收入在 800 元至 1200 元间” . 前者用

9、的是_，后者就是 _. 32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关 . 一般来讲， 信度较大，其置信度（1）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1）较 _，对应置信区间长度也较_，此时这一估计的精确度_而可信度 _. 33. 无论总体方差2是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_. 34. 设12,nXXX是来自X的样本，E X，则常数12,nC CC满足条件：1niiC时，1?niiiC X是E X的无偏估计量。35. 设总体X服从（ 0-1 ）分布，p为未知参数，12,nXXX为来自总体的样本，则参数p的

10、矩估计量是。36. 设总体X的分布律为X-1 0 2 P231其中是未知参数，且310，则的矩估计量为。37. 设总体X的分布律为X0 1 2 P231其中是未知参数，且310，总体X有如下样本值为1，2，1，1，0，则的矩估计值为。38. 设总体X的概率分布列为X0 1 2 3 p2p)1(2pp2pp21其中)210(pp是未知参数，总体X的样本值为3，1，0，2，3，3，1， 2，3，则p的矩估计值为。39. 设总体服从正态分布,1XN，未知，设12,nXXX为来自该总体的一简名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

11、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果单 随 机 样 本 ， 记11niiXXn， 则的 置 信 度 为1的 置 信 区 间为。40设某种清漆干燥时间2,XN（单位： h） ，取9n的样本，得样本均值和方差分 别 为26 ,0 . 3 3XS， 则的 置 信 度 为0.95的 单 侧 置 信 区 间 上 限为。41. 设某种保险丝融化时间2( ,)XN（单位： s） ，取16n的样本，得样本均值和样 本 方 差 分 别 为215,0.36XS， 则的 置 信 度 为95% 的 单 侧 置 信

12、 区 间 上 限为。42. 设总体2( ,0.9 )XN，当样本容量为9 时，测得5x，则的置信度为0.95 的置信区间为。43. 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布( ,1)N， 从中随机地抽取16 个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95 的置信区间是。44. 设1?和2?都是无偏估计量，如果_，则称1?比2?有效 . 45. 设X的分布律为X 1 2 3 P2)1 (22)1 (已知一个样本值)1,2, 1(),(321xxx，则参数的极大似然估计值为46. 设总体X服从正态分布212( ,),nNXXX是其样本，11212)(niiiXXC是2的无偏估计

13、量；则C47. 设总体X服从区间1 ,上的均匀分布，1未知，1,nXX是取自X的样本。则的矩估计为：. 48.?具有无偏性的意义是：?取值因随机性而偏离的真值， 但 _即没有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果系统的偏差 . 第三章49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误

14、，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误， 记犯这类错误的概率为. 则关系式1 是_( 正确、错误 ) 的. 50. 假设检验中做出判断的根据是_. 51. 对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差2的假设检验用统计量及分布为_. 52. 在进行抽样时， 样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本1，2，n，要求满足下列两个特性：1）_；2）_. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本. 53. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为 _，第二类

15、为 _. 54. 常用的假设检验方法有四种，分别为 1）_、2）_、3）_、 4）_. 55. 设样本12nXXX， ，来自2N，且2已知，则对检验035H :，采用的统计量是 _ _. 56. 某纺织厂生产维尼纶. 在稳定生产情况下，纤度服从20.048N，分布 , 现抽测 5 根.我们可以用 _检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化. 第四章57. 若回归方程为yabx，则xyxxLbL，a_. 填空题参考答案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6

16、页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果第一章 :1. 221212nn 2. 11,20 100 3. 11,45 18. 4. nk 5. 1，2 6.6,327. 4( 1, )Nn 8.2(9) 9. (9)t10. 22421211(,)niXNnn0,1,ik，1,2, ,in11. 212(2 ).niiXn. 12. 24215DS13. 111222111 ();1/nniiiin mn miiininmXXnYt mnXXm14. 112!niinknekkk. 0,1,ik，1,2, ,in15.22(1,)/ZXFnYn 16. 2221

17、12222111/( ,).1/nniinin mn miiininmXXnYF n mnXXm17. 1/3 2 18. 2215()2 1530SD，2422530DS，24215DS. 第二章 : 19. 任意 20. ?XNp，*21SpX. 21. 不是22. 2S是2的相合估计。 23. 样本容量至少应为35 24. 121XX25. 是. 26. 不是 27. 离散程度 . 28. S22*1Snn. 29 . 期望；方差 . 30. 似然 . 31点估计，区间估计. 32. 大，长，降低，升高. 33. . 34. 1 35. X36. 28X 37. 15 38. 14 39

18、. nuXnuX1,12240. 6.356 41. 15.263 42. （4.412，5.588）43.(39.51, 40.49)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果44. D1? D2? 45. 5 / 6 46. 12(1)Cn47 矩估计为21X 48. E?. 第三章 : 49. 错误 . 50. 小概率事件实际不可能发生原理. 51. 2nii122)(2(n). 52. 1 ）独立性等；2）代表性 . 53. “弃真”， “取伪” . 54. 1 ）U检验法、 2）t 检验法、 3）2检验法、 4）F 检验法 . 55. 35XUn 56. 双侧2第四章 : 57. ybx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -