2022年《弧长及扇形面积的计算》教案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载弧长及扇形面积的计算教案教学目标一、知识与技能1理解弧长公式、扇形面积公式的推导；2会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积；二、过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力；2通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；三、情感态度和价值观1通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式；教学难点计算圆的弧长、扇形的面积；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，

2、圆规，练习本；课时安排1 课时教学过程一、导入新课问题一 ：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（ 1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载长是多少？问题二： 将以边长为1 的等边三角形木板沿水平线翻滚( 如

3、图 3 所示 ) ，那么点 B从开始至结束所经过的路径的长度为_。图3按钮 2按钮 3按钮 1B2C1A1B1ABC二、新课学习问题（ 1）如图 , 某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1. 转动轮转一周, 传送带上的物品A被传送多少厘米? 2. 转动轮转1, 传送带上的物品A被传送多少厘米? 3. 转动轮转n, 传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中 ,n的圆心角所对的弧长的计算公式为L= n3602r=nr180实际应用：制作弯形管道时, 需要先按中心计算“展开长度”再下料. 试计算图所示的管道的展直长度, 即弧 AB的长 ( 结果用含 的式子表示 ). 问题 2 （1）观察

4、与思考：n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载怎样的图形是扇形？一条弧和经过这条 弧的端点 的 两条半径 所组成的图形叫扇形（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n的扇形面积是圆面积的多少? 如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示

5、圆半径，那么扇形面积的计算公式是：（4）例题剖析：求图中红色部分的面积。（单位： cm，结果用含 的式子表示）O B A 圆心弧半扇形B A O 3602RnS扇形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（5）归纳总结180Rnln3602RS扇形ABOO比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 注意：在应用弧长公式l ，扇形的面积公式3602RnS扇形进行计算时，要注意公式中n

6、的意义 n 表示 1圆心角的倍数，它是不带单位的。（6）例题探索：（见幻灯片）如图， O的半径为 10 cm，（1）若 AOB=100 ，求弧 AB的长和扇形AOB的积。（2）已知弧BC的长是 8 cm，求 COB的度数。三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2.扇形面积公式与弧长公式的区别：弧长公式：扇形的面积公式：或lRS21扇形180Rn180Rnl3602RnS扇形lRS21扇形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的. 四、课堂练习1、已知一个扇形的圆心角等于120，半径是6，则这个扇形的弧长是_，面积是 _ 2、已知扇形面积为 5 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_3、已知扇形的半径是10 cm，弧长为5 cm，则扇形的面积_ 4、已知 O的半径 OA=6 ，扇形 OAB的面积等于12，则弧 AB所对的圆心角度数是_ 五、作业布置课本 P.107 第 2 题六、板书设计3.6 弧长及扇形面积的计算1弧长公式；2扇形面积的计算公式。例 1 例 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -