2022年《信号与线性系统》总复习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载信号与线性系统总复习信号分析一、信号的时域分析1、常见信号单位冲激函数：)(t定义 ：抽样性：单位阶跃函数：)(t定义：阶跃与冲激的关系：斜变函数：)()(tttR斜变与阶跃的关系：指数函数：)(tet)(tf)(kf01)(t00tt0)(1)(tdtt0ttdtdttdt)()()()()()0()()(tfttf)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttfttdtRdttdRt)()()()(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

2、- - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载门函数：)(tG余弦函数：t0cos正弦函数：t0sin冲激序列：nTnTtt)()(2、信号的运算：3、信号的变换：移位 : 反折 : 展缩 : 倍乘 : 4、卷积：连续：离散：性质： (1)延时特性：连续：)()()(212211tttfttfttf离散：112212()()()fkkfkkf kkk(2)微积分特性：)(0ttf)( tf)(atf)(tafiikfifkfkf)()()()(2121dtfftftf)()()()(2121)()(21tftf)()(21tftftdfdttdf

3、)()(2121( )( )tdftfddt)()(21tftf名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法）1、定义：2、性质：设)()(11jFtf；)()(22jFtf；)()(jFtf线性：)()()()(22112211jFajFatfatfa对称性：)(2)(fjtF延时：0)()(0tjejFttf移频：)()(00jjFetftj尺度

4、变换：)(1)(ajFaatf；)(1)(ajFeabatfabj奇偶特性：若)(tf为实偶函数，则)( jF也为实偶函数；若)(tf为实偶函数，则)( jF也为实偶函数；时域微分：)()()(jFjdttdf；)()()(jFjdttfdnnn时域积分：)(1)()0()(jFjFdftdtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载

5、频域微分：djdFtfjt)()()(；nnndjFdtfjt)()()(频域积分：dFtfjttf)()(1)()0(卷积定理：)()()()(2121jFjFtftf)()(21)()(2121jFjFtftf3、常见信号的傅立叶变换1)(tjt1)()()()(cos000t)()(sin000jtjtet1)(22sin)2()(SatGjt2)sgn(2222sin)2(01)(Sattttf名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19

6、 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载TnnTttnnT2)()()()(4、周期信号的频谱性质：离散性，谐波性，收敛性级数展开：10)sincos(2nnntnbtnaa)(tf10)cos(2nnntnAantjnneA21ntjnnecTttntdtntfTb11sin)(2tdtntfTaTttncos)(211TtttjnndtetfTA11)(2TtttjnndtetfTc11)(1njnneAAnnAc2122nnnbaAnnnabarctg名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载频谱：nA与)(n之间的关系图称频谱图；nA与)(n之间的关系图称为振幅频谱图；n与)(n之间的关系图称为相位频谱图；信号时域特性和频域特性关系：时域频域周期离散离散周期时域有限频域无限时域无限频域有限5、帕色伐尔定理djFdttf22)(21)(6、取样定理频带有限信号满足关系：msff2三、信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法）1、定义：0)()(dtetfsFstjjstdsesFjtf)(21)(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

8、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2、性质：线性 :)()()()(22112211sFasFatfatfa时移 :0)()()(00stesFttttf频移 :)()(00ssFetfts尺度变换 :)(1)(asFaatf时域微分 : )0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssFsdttfd时域积分 :)(1)(sFsdft复频域微积分:dssdFttf)()(；sdssFtft)()(1初、终值定理：)

9、(lim)0(ssFfs； （)(sF为真分式）)(lim)(0ssFfs卷积定理：)()()()(2121sFsFtftf)()(21)()(2121sFsFjtftf3、常见信号的拉氏变换1)(t，st1)(，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载astet1)(，1!nnsnt，22sinst，22cossst4、反变换(1).部分分式展开法nnssksskssksF221

10、1)()()()(2121tekekektftsntstsn(2).留数法niistf1Re)(单根is处的留数R e()() istiis ssF s essp重根is处的留数111R e()()(1 ) !ips tpiisspdsFs essps四、 （离散）信号的Z 域分析名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1、定义：KkzKFZF)()(2、性质： 线性线性：)()(

11、)()(22112211zFazFakfakfa 移序：单边z变换10)()()(nkknnzkfzzFznkf)()()(zFznknkfn双边z变换)()(zFznkfn)()(zFznkfn 尺度变换：)()(azFkfakz域微分特性：)()(zFdzdzkkf 卷积定理：)()()()(2121zFzFkfkf)()(21)()(2121sFsFjtftf 初、终值定理：)(lim)0(zFfz3、常见序列的Z 变换1)(k，1)(zzk，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

12、- - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载zzk，2)1(zzk4、反 Z 变换(1) 长除法(2) 部分分式法nnzBzBzBzBzzF22110)(nnzzBzzBzzBBzF22110)()()()()(22110kBBBkBkfknnkk(3) 留数法1( )Reniif ks单根iz处的留数1Re( )()ikiiz zsF z zzz p 重根iz处的留数1111Re( )() (1)!ipkpiiz zpdsF z zzzpz系统分析卷积 +三大变换（时域、频域、复频域、Z 域）一、系统的时域分析1、描述：名师归

13、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(1) 连续系统 -微分方程(2) 离散系统 差分方程2、模拟框图(1) 连续系统(2) 离散系统)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn)(tr)(te)(th)(ky)(kh)(ke)() 1()()() 1() 1()(010

14、11kebkebmkebkyakyankyankymnS-1 S-1 S-1 S-1 an-1 -a0 b0 bm b1 )(te)(trDDDDan-1 -a0 b0 bm b1 )(ke)(ky名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3、全响应的求解连续 ：离散 ：(1) 零输入响应)(trzi、)(kyzi特征方程：特征根：零输入响应：代定常数 C由初始条件决定：)()()

15、(trtrtrzszi)()()(kykykyzszi00111aacnnn00111aacnnn0)()(21n0)()(21nknnkkzicccky221)(tnttzinececectr2121)()1()1(),0(nyyy)0()0(),0()1( nzizizirrrn,21n,211122111)1(221121)0()0()0(nnnnnnnnncccrcccrcccrnnnnnnncccrrr211121121)1(111)0()0()0(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

16、 - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2) 零状态响应)(trzs、)(kyzs4、解的分解零输入响应 +零状态响应自然响应 +受迫响应暂态响应 +稳态响应二、系统的频域分析1、频域系统函数2、系统特性011101)(apapapbpbpbpHnnnmm)(th011101)(aSaSaSbSbSbSHnnnmm)(kh)()()(kekhkyzs)()()(tethtrzs)0()0()0(111)1(1112112121nnnnnnnrrrcccnnijAAA)(11)()()(jejHjH)()()(j

17、EjRjHzs名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载幅频特性：相频特性：3、信号通过线性系统不产生失真的条件时域：频域：三、系统的复频域分析法1、微分方程的拉氏变换分析法利用拉氏变换的微分特性：)0()0()0()()()1(21nnnnnnffsfssFsdttfd把微分方程：变为代数方程，其过程为：)()()0()0()0()()()1(21sPsRsrrsrssRsdtt

18、rdkkkkkkkk)0()0()0()()1(21kkkkrrsrssP是与初始条件有关的关于s的k次多项式)( jH)()()(0ttKetr0)(tjKejH)()()()()()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载)()()0()0()

19、0()()()1(21sQsEseesessEsdttedllllllll0)0()0()0()()1(21lllleesessQ因为)(te是有始信号：0)0()0()0()1( leee所以：)()(sEsdttedlll把以上结果代入微分方程得：)()()()()()()(01111111sRasPassRasPasRsasPsRsnnnnnn)()()(01sEbssEbsEsbmm)()()()()(010111sEbsbsbsMsRasasasmmnnn)()()()()(sEsNsMsRsD其中：0111)(asasassDnnn01)(bsbsbsNmm)()()()(1111

20、sPasPasPsMnnn)()()()()()()()(sRsRsDsMsEsDsNsRzizs可求得全响应：2、电路 S 域模型等效法3、系统函数与系统的稳定性011101)(asasasbsbsbsHnnnmm)()(2101nmmsssbsbsb若极点n21,均在s平面的左半平面，则系统稳定。)()()(trtrtrzszi名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载四、离散

21、系统的Z 域分析法1、差分方程的Z 变换分析法根据 z 变换的移序特性：10)()()(nkknzkyzYznky可看出方程变换的过程中初始条件自然代入，可把零输入和零状态响应一并求得。2、零状态响应的Z 域分析法3、系统函数与系统的稳定性)()()(2101011101nmmnnnmmzzzbzbzbazazazbzbzbzH若极点n21,均在z平面的单位圆内，则系统稳定。五、状态变量分析法1、由输入 -输出方程列写状态方程连续系统)()(khZzH)()()(zEzHzYZS)() 1()()() 1() 1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymn)()()()(

22、)()()()(0111101111tebdttdebdttedbdttedbtradttdradttrdadttrdmmmmmmnnnnn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载011101)(asasasbsbsbsHnnnmm)()(2101nmmsssbsbsb离散系统)()()(2101011101nmmnnnmmzzzbzbzbazazazbzbzbzH相变量状态方程

23、连续系统 ：)(1000)()()(01000010)()()(21121021tetxtxtxaaaatxtxtxnnn)()()(00)(21210txtxtxbbbbtynm离散系统 ：011101)(azazazbzbzbzHnnnmm)(100)()()(01000010)1()1()1(21121021kekxkxkxaaaakxkxkxnnn)()()(00)(21210kxkxkxbbbbkynm对角线变量状态方程)() 1()()() 1() 1()(01011kebkebmkebkyakyankyankymn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

24、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载连续系统 ：nnnnnmmsAsAsAasasasbsbsbsH2211011101)()(111)()()(000000)()()(212121tetxtxtxtxtxtxnnn)()()()(2121txtxtxAAAtynn离散系统 ：nnnmmzBzBzBzzzbzbzbzH22112101)()()()(111)()()(000000)1()1()1(212121kekxkxkxkxkxkxnn

25、n)()()()(2121kxkxkxBBBkynn2、由实际系统列写状态方程状态方程列写步骤：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 选所有独立电容电压和电感电流作为状态变量 对每一个独立电容写出“独立”的节点电流方程 （节点只有一个支路含电容）。对每一个独立电感写出“独立”的回路电压方程 （回路只含一个电感） 。在上述所列方程中若含除激励源以外的非状态变量，则应利用适当的节点电流方程或回路方程将它们消去，然后整理成标准形式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -