2022年《数学广角----抽屉原理》教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数学广角 -抽屉原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70-71 页。教材说明：这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理” 这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化” ，会用“抽屉原理”加以解决。教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生

2、解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备 : 多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程一、课前游戏导入师：虽然我不知道每个同学的生日，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、通过操作，探究新知（一）教学例1 1、观察猜测课件出示例1：把 4 支铅笔放进3个文具盒中，不

3、管怎么放总有一个文具盒至少放进_支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进_支铅笔。2、自主思考师：把 4 支铅笔放进3 个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？( 小组合作 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，

4、师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2， 0）（2，1，1），师：还有不同的方法吗？生：没有了。师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是2 枝，也可能是多于2 枝？师：就是不能少于2 枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把 4 枝笔放进3 个盒子里， 不管怎么放， 总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。师：请同学们观察这4 种分法

5、，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说 )- 汇报 . 教师小结： 只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有 2 支铅笔。4、比较优化请同学们思考：如果把 6 支铅笔放进5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？生： 6 枝铅笔放在5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师:7 支铅笔放进6 个文具盒里呢？把 8 枝笔放进7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进8 个盒子里呢？100 支铅笔放进99 个文

6、具盒呢？教师引导学生进行比较: 你发现什么？5、解决问题。（课件）出示第70 页“做一做”。7 只鸽子飞进5 个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）师：我们将铅笔、鸽子看做物

7、体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2 人的生日是同一个月份吗？小结：把4 支铅笔放进3 个文具盒中，我们可以把4 枝铅笔看作物体，3 个文具盒看作抽屉。把4 支物体放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2 个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理（二）教学例2 1、课件出示例题2：把 5 本书放进2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？师；我们又该如何思考？教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况

8、，板书：5 2=2 1 师：5 是什么？ 2 是什么？这个2 又是什么？ 1 呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有7 本会怎样呢？9 本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）把 7 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9 本书放进2个抽屉里， 不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：4、解决问题。（课件）出示第71 页“做一做” 8 只鸽子飞进3 个鸽舍，至少有3 只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么

9、？师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）5、总结规律：师：观察板书，你有什么发现吗？学情预设：“商+余数”和“商 +1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1 还是+余数？学情预设意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1 呢？）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）6、介绍数学知识：（课件出示）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

10、 - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷” ，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验

11、证你发现的规律吗？三、灵活应用，巩固练习1、扑克牌游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中任意抽出5 张，至少有2 张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10 张呢？（1）帮助学生理解题意：剩下的52 张扑克有4 种花色。（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5 张牌展示，验证结论）（3）交流。师：如果10 个同学抽呢？2、（课件出示：练习十三第二题）张叔叔参加飞镖比赛，投了5 镖，成绩是41 环。张叔叔至少有一镖不低于9 环。为什么？3、思考题：（课件出示）在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列

12、，他们的小方格中涂的颜色完全相同？四、全课小结通过今天学习，你有什么收获？五、板书设计：数学广角抽屉原理例 1：把 4 支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？52=2 1 物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -