2022年一元一次不等式的应用题-答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一元一次不等式的应用题【解析】1. 本题主要考查列代数式 . 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式设成本价是 1，则(1+m%)(1-n%) 1故选 B。2. 解：设租二人间 x 间，租三人间 y 间，则四人间客房7-x-y 依题意得：，解得： x12x+y=8，y0，7-x-y 0，x=2，y=4，7-x-y=1 ；x=3，y=2，7-x-y=2 故有 2 种租房方案故选 C3. 解：利润 =总售价 - 总成本 = 5-(3a+2b)=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润 0 0.5b -0.5a 0，ab 故选 A 4. 解：5

2、00-300=200，2004=50，2005=40，所以介于40 到 50 之间故选 C5. 解：由图可得， A2g，A3g，则 2gA3g 即 A的质量范围是大于2g 且小于 3g故应选 D 6. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则要输 (32-x) 场，由题意得：2x+(32- x) 48，故选： A7. 解：设一个盒子中最多能有小球

3、m个，其余每个盒子中有小球n 个，则解得 m 109则一个盒子中最多能有小球109 个故选 B8. 解：设小明至少答对的题数是x 道，5x-2(20-2- x) 60，x13 ，故应为 14故选 D9. 解：根据题意得到5 3a+2b，解得 ab 故选 A 10. 试题分析：先求出剩余容量，然后分别除以3 和 4，就可知道球的体积范围300-180=120，1203=40，1204=30 所以选 C 11. 解：设导火线的长为xcm ，由题意得： x24.3cm 故选 D12. 试题分析：根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出最后输出的数为656

4、，5x+1=656 ，得： x=1310，5x+1=131，得： x=260，5x+1=26，得： x=50，5x+1=5，得： x=0.80；5x+1=0.8，得： x=-0.04 0，不符合题意，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故 x 的值可取 131，26，5，0.8 共 4 个故选 C13. 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系

5、，列不等式组求解. 根据不足 5 本说明最后一个人分的本数应在0 和 5 之间，但不包括 5，列出不等式组，解不等式组即可得出答案. 14. 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，注意：不足5 本说明最后一个人分的本数应在0 和 5 之间，但不包括 5. 解：根据题意得：，解得： 40n42.5，n为整数，n的值为 41或 42故答案为： 41或 42. 15. 本题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键 . 根据每人分 4 本，那么余 5 本，如果前面的每个学生分6 本，那么最后一人就分得了书但少于 3 本，得出 4x+56（x-1 ）+1

6、，且 6（x-1 ）+34x+5，分别求出即可 . 解：假设共有学生 x 人，根据题意得出：4x+56（x-1 ）+1，且 6（x-1 ）+34x+5，解得： 4x5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因为学生人数是整数，所以共有学生5 人，故这些书共有 45+5 25（本） . 故答案为： 25. 16. 解：b 2+c 2=2a 2+16a+14，bc=a 2-4a-5 ，(b

7、+c) 2=2a 2+16a+14+2(a 2-4a-5)=4a 2+8a+4=4(a+1) 2，即有 b+c=2(a+1) 又 bc=a 2-4a-5 ，所以 b，c 可作为一元二次方程x 22(a+1)x+a 2-4a- 5=0的两个不相等实数根，故=4(a+1) 2-4(a 2-4a-5)=24a+24 0，解得 a-1 若当 a=b 时，那么 a 也是方程的解，a 22(a+1)a+a 2-4a-5=0 ，即 4a 2-2a-5=0 或-6a-5=0 ，解得， a= 或 a=- 所以 a 的取值范围为 a-1 且 a- 且 a 17. 根据题意可知，本题中存在一个相等关系是4学生数 +

8、3=苹果数，还存在一个不等关系是 0苹果数 - 6(学生数 - 1)2设有 x 个学生，则有 (4x+3) 个苹果。所以：0(4x+3) -6(x- 1)2解得 3.5x4.5 取整数 x=4 18. 设进价为 a 元，由题意可得： a（1+m% ）（1-n% ）-a0，则（1+m% ）（1-n%）- 10，整理得： 100n+mn 100m ，故 n100m100+m . 19. 解：(1)x 2-16=(x+4)(x-4) x 2-160 可化为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

9、- - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(x+4)(x-4)0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组，得x4，解不等式组，得x-4，(x+4)(x -4) 0的解集为 x4 或 x-4，即一元二次不等式x 2-160 的解集为 x4 或 x-4(2) 或解得： x3 或 x1 (3) 2x 2-3x=x(2x-3) 2x 2-3x 0 可化为x(2x-3) 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组，得0 x，解不等式组，无解，不等式 2x 2-3x 0 的解集为 0 x19. x4 或 x-

10、4;x 3 或 x1 20. 解：设班级学生的人数为x 人，由题意得，解得： 5x8因为班级学生的人数是奇数，所以 x=7，3x+5=26名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答：这些小礼物共有26 个21. 22. 解：设 A有 x 间则 B有（80-x）间，根据题意得由可得由可得综上所述(2) 1240075%x+12 360（ 80-x ）90%=280000 则，x 不是整数

11、所以，目标不能实现解：设月租金为w元，则w随 x 的增大而减小，故当 x=40 时 W最大，为 24960元. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答： 当 x=40 时，最高月租金为24960 元. 23. (1) 设购进水蜜桃 a 千克，水蜜桃售价定为 m元/ 千克时，水果商才不会亏本，由题意得： m a(1 -5%) a(16.5+0.6) ，由 a 0 可解得m 18答：水

12、果商要把售价至少定为 18 元/ 千克才不会亏本(2) 由(1) 可知，每千克水蜜桃的平均成本为 18 元，设销售量 y（千克）与销售单价x（元/ 千克）之间的函数关系为：y=kx+b, 因为图象过点（ 20,110) 和(30,60), 可得 20k+b=110,30k+b=60, 求得： k=-5,b=210 所以， y 与销售单价 x 之间的函数关系为y=-5x+210，由题意得：利润 W=(x-18)y 5x 2+300 x-3780=640. 解得： x1= 26,x2=34 答：当销售单价定为26 或 34 时，每天获得的利润是640 元24. 解：（1）由题意，得：，解得： a=

13、2.2，b=4.2答：a=2.2，b=4.2（2）当用水量为 30 吨时，水费为： 163+145=118（元），99002%=198 元，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 118 198，小明家六月份的用水量超过30 吨设小明家六月份用水量为x 吨，由题意，得 163+145+8（ x30）198，解得 x40答：小明家六月份最多能用水40 吨25. 26. 解：(1) 设

14、C队原来平均每天维修课桌x 张，根据题意得：解这个方程得： x=30，经检验 x=30 是原方程的根且符合题意，2x=60，答：A队原来平均每天维修课桌60张. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2) 设 C队提高工效后平均每天多维修课桌y 张，施工 2 天时，已维修（ 60+60+30）2=300（张），从第 3 天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张），根据题

15、意得： 3（2y+2y+y+150）6604（ 2y+2y+y+150），解这个不等式组得： 3y14，62y28，答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：62y28.27. 解：（ 1）设装运 A、B两种农产品各需 x、y 辆汽车则，解得：. 答：装运 A、B两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）设装运 A、B两种农产品各需 x、y 辆汽车则4x+5y+6（40-x-y ）=200，解得： y=-2x+40由题意可得如下不等式组：，解得：11x14.5因为 x 是正整数，所以 x 的值可为 11，12，13，14 共 4 个值，因而有四种安排方案方案一： 11车装运 A，

16、18 车装运 B，11 车装运 C 方案二： 12车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C方案三： 13车装运 A，14 车装运 B，13 车装运 C方案四： 14车装运 A，12 车装运 B，14 车装运 C. 28. 解：设该企业 20XX年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾 y 吨，根据题意，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得. 答：该企业 20XX年处理的餐厨垃圾

17、80 吨，建筑垃圾 200 吨；设该企业 20XX年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共 a 元，根据题意得，解得 x60a=100 x+30y=100 x+30 （240-x ）=70 x+7200，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当x=60 时，a值最小，最小值=7060+7200=11400 （元）答：20XX年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元. （2）解：猜想 CD EB 如图，连接 DE 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为 60CDE=60 22+30=90，BED=60 22+30=90，CD

18、E= BED ，CD EB 如上图，连接 AD 、BD 由知， BED=90 ，BE=DE ，EDB= EBD=45 ，同理， ADC=45 又由（ 1）知， CDE=90 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ADC+ CDE+ EDB=180 ，点 A、D、B三点共线BE=2OE=2 10cos30=10cm，同理可得， DE=10cm，则 BD=10cm，同理可得，AD=1

19、0cm，AB=BD+AD=20cm答：A，B两点之间的距离大约为20cm. 29. 解：设这所学校派出x 名学生，参加 y 处公共场所的义务劳动，依题意得：，解得： 3 y4 y为整数， y=4当 y=4 时，x=104+15=55 答：这所学校派出55 名学生，参加 4 处公共场所的义务劳动30. 解：方法一：设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/ 小时，则x2.4 -1.2 解之得 x6 答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6 千米/ 小时方法二：设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/ 分，则12x=2.4-1.2 解之得 x=0.1 所以只要行走速度大于0.1 千米/ 分，小华都能按

20、时到校答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1 千米/ 分( 注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100 米/ 分；米/秒) 31. 解：设每个小组原先每天生产x 件产品，根据题意可得，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得：，x的值应是整数， x=16答：每个小组原先每天生产16 件产品32. 解：(1) 根据题意，装运 A种脐橙的车辆数为x，装运 B种脐橙的车辆数为

21、y，那么装运 C种脐橙的车辆数为 (20-x-y)，则有： 6x+5y+4(20-x-y)=100 整理得： y=-2x+20(0 x10 且为整数 ) ；(2) 由(1) 知，装运 A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x由题意得：解得：4x8 因为 x 为整数，所以 x 的值为 4，5，6，7，8，所以安排方案共有5 种方案一：装运 A 种脐橙 4 车，B种脐橙 12车，C种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车，B种脐橙 10车，C种脐橙 5 车，方案三：装运 A 种脐橙 6 车，B种脐橙 8 车，C种脐橙 6 车，方案四：装运 A 种脐橙 7 车，B种脐橙 6 车，

22、C种脐橙 7 车，方案五：装运 A 种脐橙 8 车，B种脐橙 4 车，C种脐橙 8 车；(3) 设利润为 W( 百元)则：W=6x 12+5(- 2x+20)16+4x10=-48x+1600 k=-480 W 的值随 x 的增大而减小要使利润 W最大，则 x=4，故选方案一 W 最大=-484+1600=1408(百元 )=14.08( 万元) 答：当装运 A种脐橙 4 车，B种脐橙 12 车，C种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为 14.08 万元33. 解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放 x 个窗口；a+30b=30c ，a+10b=2 10c ，a+5b5xc

23、，由- 得： c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b5x2b，即 35b10bx，b0，在不等式两边都除以10b 得：x3.5，答：至少要同时开放4 个检票口34. 解：(1) 设预订男篮门票 x 张，则乒乓球门票 (10-x) 张，由题意得1000 x+500(10-x)=8000 解得 x=6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10-x=4 答：可订男篮门票6

24、张，乒乓球门票 4 张；(2) 设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票 (10-2a) 张，由题意得解得由 a 为正整数可得 a=3答：他能预订男篮门票3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4张35. 解：(1) 设搭配 A种造型 x 个，则 B种造型为 (50-x) 个，依题意得解这个不等式组得，31x33 x是整数，x可取 31，32，33 可设计三种搭配方案A 种园艺造型 31个 B种园艺造型 19个A 种园艺造型 32个 B种园艺造型 18个A 种园艺造型 33个 B种园艺造型 17个(2) 方法一：由于 B种造型的造价成本高于A种造型成本所以 B种造型越少，成本越低，故应选择方

25、案，成本最低，最低成本为33800+17960=42720(元 ) 方法二：方案需成本 31800+19960=43040(元 ) 方案需成本 32800+18960=42880(元 ) 方案需成本 33800+17960=42720(元 ) 应选择方案，成本最低，最低成本为42720 元36. 解：(1) 设购买甲种机器 x 台(x 0)，则购买乙种机器 (6-x) 台依题意，得 7x+5(6 - x) 34解这个不等式，得x2，即 x 可取 0，1，2 三个值所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台方

26、案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台(2) 按方案一购买机器，所耗资金为65=30 万元，新购买机器日生产量为660=360(个) ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载按方案二购买机器，所耗资金为17+55=32 万元，新购买机器日生产量为1100+560=400(个 )；按方案三购买机器所耗资金为27+45=34 万元，新购买机器日生产量为2100+460=440(个

27、 )因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380 个的要求，又比方案三节约2万元资金故应选择方案二37. 解：(1) 他继续在 A窗口排队到达窗口所花的时间为，即为( 分) (2) 由题意，得，整理得： 3a-242a-4，解得 a20a的取值范围为 a2038. （1）设该市 20XX年新能源汽车的年增长率为x，20XX年底新能源汽车为： 100（ 1+10% ）- 80（1-10% ）=38（万辆），根据题意： 20（1+x）=38 1+x=1.9 x=0.9=90% ，答：该市 20XX年新能源汽车的年增长率为90% ；（2）根据题意得：100（ 1+10% ）（ 1+a% ）- 100

28、5% 143.5解得：a35，答：a 的最大值为 35。39. (1) 设购买 1 支 A型号钢笔需 x 元，购买 1 支 B型号钢笔需 (x 20)元，由题意得：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载，解得： x=25，经检验： x=25是原方程的解，购买 1 支 B型号钢笔需： 2520=5(元) ，答：购买 1 支 A 型号钢笔需 25 元，购买 1 支 B型号钢笔需 5 元

29、；(2) 设购买 B型钢笔的数量 a 支，则购买 A型钢笔的数量是 (100a)支，由题意得：a9(100a)，解得：a90，a为整数，a0，0a90，B 型钢笔花费少，因此要使总的花费少，要多买B型，a=90 时，花费最少，590+1025=700(元 )答：至少花费 700 元40. 解：(1) 设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为(x-2) 元由题意得：解得： x=10检验：当 x=10 时，x(x- 2)0 x=10 是原分式方程的解x-2=10-2=8 答：每个甲种零件的进价为8 元，每个乙种零件的进价为10 元(2) 设购进乙种零件 y 个，则购进甲种零件 (3y-5)

30、 个由题意得：解得： 23y25 y为整数 y=24 或 25共有 2 种方案方案一：购进甲种零件67 个，乙种零件 24 个；方案二：购进甲种零件70 个，乙种零件 25 个41. 解：(1) 根据题意，得： 12x+10y+8(20-x-y)=200 ，12x+10y+160-8x-8y=200，2x+y=20，y=-2x+20；(2) 根据题意，得：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习

31、必备欢迎下载解得：5x8 x取正整数，x=5，6，7，8，共有 4 种方案，即A B C 方案一5 10 5 方案二6 8 6 方案三7 6 7 方案四8 4 8 (3) 设总运费为 M元，则 M=12 240 x+10320(20 -2x)+8200(20-x+2x-20) 即：M=-1920 x+64000 M 是 x 的一次函数，且M随 x 增大而减小，当 x=8 时，M最小，最少为 48640元42. 解：(1) 设甲商品进了 a 件，则乙种商品进了 (80-a) 件，依题意得：10a+(80- a)30=1600，解得： a=40，即甲种商品进了 40 件，乙种商品进了80-40=4

32、0 件(2) 设购买甲种商品为x 件，则购买乙种商品为 (80-x) 件，依题意可得：，解得：38x40即有三种方案，分别为甲38 件，乙 42 件或甲 39 件，乙 41 件或甲 40 件，乙40 件43. 解：(1) 由题意得 y=4x+3(20-x) ，即 y=x+60；(2) 由题意得5x+18(20- x) 243，化简得 13x117，即 x9又4x+6(20-x) 106，解得 x7，7x9 又x为整数故满足要求的方案有三种：新建 7 个，维修 13 个；新建 8 个，维修 12 个；新建 9 个，维护 11 个；(3) 由 y=x+60 知 y 随 x 的增大而增大当 x=7

33、时，y 最小=67(万)，当 x=9 时，y 最大=69(万)而居民捐款共 2430.2=48.6( 万 ) 村里出资最多为20.4 万，最少为 18.4 万44. 解：(1) 设乙队单独完成此项任务需要x 天，则甲队单独完成此项任务名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载需要(x+10) 天，由题意，得，解得： x=20经检验， x=20是原方程的解，x+10=30(天) 答：甲队

34、单独完成此项任务需要30 天，乙队单独完成此项任务需要20 天；(2) 设甲队再单独施工a 天，由题意，得，解得：a3答：甲队至少再单独施工3 天45. 解：(1) 已知共购进 A、B、C三种新型的电动玩具共50 套，故购进 C种玩具套数为： 50-x-y ；(2) 由题意得 40 x+55y+50(50-x-y)=2350 ，整理得 y=2x-30；(3) 利润 =销售收入 - 进价- 其它费用，故：p=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200，又y=2x-30，整理得 p=15x+250，购进 C种电动玩具的套数为： 50-x-y=50-x-(2x-30)

35、=80-3x，据题意列不等式组，解得 20 x ，x的范围为 20 x ，且 x 为整数，故 x 的最大值是 23，在 p=15x+250中，k=150，P 随 x 的增大而增大，当 x 取最大值 23 时，P有最大值，最大值为595元此时购进 A、B、C种玩具分别为 23 套、16 套、11 套46. 解：(1) 设买大枣粽子 x 元/ 盒，普通粽子 y 元/ 盒，根据题意得，解得答：大枣粽子 60 元/ 盒，普通粽子 45 元/ 盒；(2) 设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子 (20-x) 盒，买水果共用了 w元，根据题意得， w=1240-60 x-45(20-x) ，=1240-60

36、 x-900+45x，=-15x+340，故，w关于 x 的函数关系式为 w=-15x+340；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要求购买水果的钱数不少于180 元但不超过 240 元， ，解不等式得， x10 ，解不等式得， x6 ，所以，不等式组的解集是6 x10 ，x是正整数，x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7 盒，普通粽子 13 盒，方案二：购买大

37、枣粽子8 盒，普通粽子 12 盒，方案三：购买大枣粽子9 盒，普通粽子 11 盒，方案四：购买大枣粽子10 盒，普通粽子 10 盒；-150，w随 x 的增大而减小，方案一可使购买水果的钱数最多，最多为- 157+340=235元47. 解：(1) 设 A、B两种纪念品的进价分别为x 元、y 元由题意，得(2 分) 解之，得(4 分) 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30 元(5 分) (2) 设商店准备购进 A种纪念品 a 件，则购进 B种纪念品 (40-a) 件由题意，得，(7 分) 解之，得： 30a32 (8 分) 总获利 w=5a+7(40-a)=-2a+280 是 a 的一

38、次函数，且 w随 a 的增大而减小，当 a=30时，w最大，最大值 w=-230+280=220 40-a=10当购进 A种纪念品 30 件，B种纪念品 10 件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220 元(10 分) 48. 解：(1) 设生产 A型冰箱 x 台，则 B型冰箱为 (100-x) 台，由题意得，47500(2800-2200)x+(3000- 2600)(100 -x) 48000，解得 37.5x40，x是正整数，x取 38，39或 40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

39、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A型/台38 39 40 B型/台62 61 60 (2) 设投入成本为 y 元，由题意有，y=2200 x+2600(100-x)=-400 x+260000 ，-4000，y随 x 的增大而减小，当 x=40 时，y 有最小值即生产 A型冰箱 40 台，B型冰箱 60 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民 (280040+300060)13%=37960( 元 ) (3) 利润为 (2800- 2200)40+(300

40、0- 2600)60=48000元，设买体育器材 a 套，实验设备 b 套，办公用品 c 套，由题意得 a4 6000a+3000b+1800c=48000 化简得 10a+5b+3c=80 ，易看出 c 必为 5 的倍数，且 0c ，所以 c=5，10，15，20；当 c=5 时，2a+b=13，易看出 b 为奇数且 13-42b13-2，所以 b=5，7，9，11；当 c=10 时，2a+b=10 ，易看出 b 为偶数且 10-42b10-2，所以 b=2，4，6，8；当 c=15 时，2a+b=7，易看出 b 为奇数且 0b7-2 ，所以 b=1，3，5；当 c=20 时，2a+b=4，

41、易看出 b 为偶数且 0b4-2 ，所以 b=2综上所述， b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即实验设备买法有10种49. 解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意，得，解得：答：甲商品的进价为40 元，乙商品的进价为80 元；(2) 设购进甲种商品 m件，则购进乙种商品 (100-m) 件，由题意，得，解得： 29 m 32 m为整数，m=30 ，31，32，故有三种进货方案：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共

42、 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载方案 1，甲种商品 30件，乙商品 70 件，方案 2，甲种商品 31件，乙商品 69 件，方案 3，甲种商品 32件，乙商品 68 件，设利润为 W元，由题意，得W=40m+50(100-m) ，=-10m+5000 k=-100，W 随 m的增大而减小，m=30时，W最大=470050. 解：(1) 设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果2.5x 千克，依据题意得：，解得 x=200，经检验 x=200是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700 千克；(2) 设售价为每千克 a 元，则：，630a75

43、001.26， ，a15，答：售价至少为每千克15 元51. 解：(1) 解法一：设大车用 x 辆，小车用 y 辆，依据题意，得，解得大车用 8 辆，小车用 12 辆解法二：设大车用x 辆，小车用 (20-x) 辆，依据题意，得15x+10(20-x)=240 ，解得 x=820-x=20-8=12( 辆) 大车用 8 辆，小车用 12 辆(2) 设总运费为 W元，调往 A地的大车 a 辆，小车 (10-a) 辆；调往 B地的大车 (8-a) 辆，小车 12-(10-a)=(a+2)辆，则 W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(a+2) 即：W=10a+11300(0 a

44、8， a 为整数 )15a+10(10-a)115，a3又W 随 a 的增大而增大，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 a=3 时，W最小当 a=3时，W=10 3+11300=11330 因此，应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往 A地，安排 5 辆大车和 5 辆小车前往 B地，最少运费为 11330元52. 解：(1) 设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 (6000-

45、x) 尾由题意得： 0.5x+0.8(6000-x)=3600，解这个方程，得： x=4000，6000-x=2000，答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾；(2) 由题意得： 0.5x+0.8(6000- x) 4200，解这个不等式，得： x2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000 尾，乙不超过 4000 尾；(3) 设购买鱼苗的总费用为w ，甲种鱼苗买了y 尾则 w=0.5y+0.8(6000-y)=-0.3y+4800，由题意，有y+ (6000- y) 6000，解得：y2400，在 w=-0.3y+4800 中，-0.3 0，w随 y 的增大而减少，当 y=240

46、0 时，w 最小=4080答：购买甲种鱼苗2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低53. 解：(1) 设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y 辆电动汽车根据题意，得，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2 辆电动汽车(2) 设工厂有 a 名熟练工根据题意，得 12(4a+2n)=240，2a+n=10，n=10-2a，又 a，n 都是正整数， 0n10，所以 n=8，6，4，2即工厂有 4 种新工人的招聘方案n=8，a=1，即新工人 8 人，熟练工 1 人；n=6，a=2，即新工人 6 人，熟练工 2 人；n=4，a=3，即新工人 4 人，熟练工 3 人；n=2，a=4

47、，即新工人 2 人，熟练工 4 人名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(3) 结合(2) 知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或 n=6，a=2；或n=4，a=3根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200(10-2a)=12000-400a 要使工厂每月支出的工资总额W( 元) 尽可能地少，则 a 应最大显然当 n=4，a=3时，工厂每月支出的工资

48、总额W(元) 尽可能地少54. 解：(1) 设 A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元由题意得：解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500 元(2) 设用来种植 A类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B类蔬菜的面积为 (20-a)亩由题意得：解得： 10a14a取整数为： 11、12、13、14租地方案为：55. 解：(1) 设第一次每个书包的进价是x 元，-20= x=50经检验得出 x=50 是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50 元(2) 设最低可以打 y 折2400(501.2)=40 8020+800.1y?20 - 2400480 y8 故最

49、低打 8 折56. 解：(1) 设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元可得方程组，解得答：大车每辆的租车费是400 元、小车每辆的租车费是300 元名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2) 由每辆汽车上至少要有1 名老师，汽车总数不能大于6 辆；又要保证 240 名师生有车坐，汽车总数不能小于( 取整为 6)辆，综合起来可知汽车总数为6 辆设租用 m辆大型车，则租

50、车费用Q(单位：元 )是 m的函数，即 Q=400m+300(6-m) ；化简为： Q=100m+1800 ，依题意有： 100m+1800 2300，m 5，又要保证 240 名师生有车坐， 45m+30(6-m)240，解得 m 4 所以有两种租车方案，方案一： 4 辆大车， 2 辆小车；方案二： 5 辆大车， 1 辆小车Q 随 m增加而增加，当 m=4时，Q最少为 2200元故最省钱的租车方案是：4 辆大车， 2 辆小车57. 解：(1) 当累计购物不超过50 元时，到两商场购物花费一样当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，到乙商场购物花费少当累计购物超过100 元时，设累计购