2022年《垂直于弦的直径》教学设计 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载垂直于弦的直径教学设计一、教材分析：教材的地位和作用： 本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验观察猜想证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。教学重点、难点与关键：通过分析，我们看到“垂径定理

2、”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用, 因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。（用投影仪显示）由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，虽不作严格证明，但学生理解也是比较困难的，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。 （投影仪显示） 理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）目标分析： （板书并用投影仪显示教学目标）依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、 作用，依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标

3、，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标为：1、认知目标： (1) 使学生理解圆的轴对称性；(2) 掌握垂径定理； (3) 学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、发展目标：通过探索式学习，提高学生的探索能力；通过变式教学，培养学生的发散思维； 培养学生；通过开放式教学， 培养学生的创造能力和思维的灵活性；培养学生应用数学的意识以及观察能力、分析能力及联想能力。3、情感目标：培养学生独立思考，努力探索，大胆实践，勇于创新的精神和品质。强化学生的学习兴趣，培养学生的团队精神，协作能力，从而变“要我学”为“我要学”。通过联系、发展、对立

4、统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。二、学情分析： 针对初中生好奇、求趣、求知、求新的学习心理和争强好胜的年龄特征，以及学生现有的认知基础，本节课拟采用“探索发现式”的学习方法和小组学习的形式，以激发学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的能力。由于部分学生可能产生畏难情绪，以及烦躁不安的心理焦虑现象，所以采用“低起点，缓坡度，快反馈，层层推进”的教学方式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - -

5、 - 优秀教案欢迎下载三、教法、学法及反馈措施：、教法构想：鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验观察猜想证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。例题的设计也反应特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义的观点。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让

6、每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重不同图片的颜色对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率。关于教材的处理：(1) 对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2) 例 1 讲完后总结出辅助线作法的七 字 口 诀 “ 半 径 半 弦 弦 心 距 ” ， 得 直 角 三 角 形 中 三 边 的 关 系 式2222adr。将例 2 作为例 1 的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3) 课本第 78 页练习题要求学生课堂完成。、学法指导：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生

7、自主参与知识的发生、发展、形成的过程。教师在教学中要激发学生自己去学数学，鼓励学生“认真看、动脑想、大胆猜，严格证、多读书，勤钻研”。要摆脱教师的权威束缚， 将学生置于“反思自己的活动之中” 。本节课主要学法指导有：（1） 类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟，形成有效的学习策略。（2） 阅读的方法：让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。（3） 分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。（4） 练习法：采用不同的练习法，巩固所学的知识。利用教材进行自检，小组内进行他检，并在练习中不断反思，以提高学生的素质。、评价、反馈措施：本节课采用不

8、同的反馈措施， 注重对学生学习过程的评价，重视对学生发现问题、解决问题能力的评价（1）本节课采用口答、笔答、板演、抢答等练习法，让学生眼、口、手、耳齐动的同时，也增加了反馈层面，及时了解学生的情况调节教学。（2）积极地关注学生的学习活动，创设反思情境；对学生学习活动中出现的情况给予鼓励或引导，激励学生的学习热情和合作精神。四、教与学的过程：（板书）整个教学过程分为六个步骤来完成。1、复习奠基，创设情境： “问题”是数学的心脏，创设问题情境，激发学生的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

9、- - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载学习兴趣和求知欲望，可为发现新知识创设一个最佳的心理和认知环境。教师和学生共同演示教具与学具( 学生课前自制等腰三角形纸片） ，通过对折，回忆等腰三角形是轴对称图形，其底边的垂直平分线是它的对称轴，并复习轴对称图形的概念。如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形呢？这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。2、启发诱导， 缘旧悟新： 这一部分的教学设计， 主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去发现问题、寻找解决问题的方案

10、，通过积极的双边活动来达到教学目标。（板书）在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，通过实验，引导学生得出结论： (1) 圆是轴对称图形； (2) 经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴； (3) 圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1) 任意作一条弦 AB；(2) 过圆心作 AB的垂线得直径 CD且交 AB于 E。 （出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦 AB的垂直关系，说明 CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出

11、本节课的课题，此时教师板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。为了再现垂径定理的发现过程，还是先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径 CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、 弧相等从而通过“实验观察猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径， AB是弦，CD垂直 AB于 E.那么 AE=BE ，AC=BC ，AD=BD. 但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们来证明它。教师引导学生： 上述猜想的条件和结论是什么，并将文字语言转换成符号语言，写出已知和求证，这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也

12、是证明命题的必要。接下来，我再对学生引导分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而 A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线 CD对称。因此，引导学生连接 OA 、OB ，说明 CD既是三角形 AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，即可以得到这三部分重合。 （教具演示）这种方法即“叠合法”，学生是不常用的，通过师生共同演示是比较好理解的。此时教师板书垂径定理的内容（投影仪显示）。为了对定理有初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1) 直径(2) 垂直于弦；结论是 (1) 平分弦 (2) 平分

13、弦所对的两条弧。这样在新课讲解这个环节中： （1）充分用教具与实验的直观性，有力地启发学生，培养学生的学习兴趣，使学生的思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载与符号语言的翻译；（3）突出知识的产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学的难点， 为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础。为了进一步强调定理使用条件，我出了题组一，让学生快

14、速抢答： (1)直径平分弦； (2) 垂直于弦的直线平分弦；(3) 垂直于弦的半径平分弦。（教师可用如下图示说明） （投影仪）针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上， 可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）文字语言：一条直线（ 1）过圆心， （2）垂直于弦，则（ a）平分弦， （b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；符号语言： （1）CD过圆心， （2）CD AB 于 E ，则 （a）AE=BE ，（b）AC=BC ，（C）AD=BD. 这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时

15、为下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础。3、讲练结合，应用新知： 动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例 1 在内的有梯度的，循序渐进的变式训练题让学生尝试。题组二： （投影仪显示）如图（教师将圆形纸片教具贴在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3 ，则 OA= ？；（2）OA=1O ，OE=6 ，则 AB= ？；(3)AB=1, AOE=30, 则 OE= ？; （4）AB=OA=5 ，则 OE= ？，A

16、OE= ？通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：此类问题可以归结为直角三角形求解，为了突出这个直角三角形，教师将教具（出示彩色直角三角形纸片）贴在上述圆上，并分析直角三角形的三边，即“半径半弦弦心距” （教师略释弦心距的含义）辅助线作法的“七字口诀”，然后结合勾股定理得出三边的数量关系2222adr。并说明，垂径定理与勾股定理合用， 将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。在此基础上针对学生的实际情况出示题组三：（投影仪显示）若以圆 O为圆心再画一个圆，交弦AB于 C 、D则 AC

17、与 BD间可能存在什么关系？试证明你的结论。将例 2 作为例 1 的延伸，并符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，带领学生看课本中的解答。（投影仪显示）通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，培养学生数学应用意识。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载4、变式训练， 提高拓展：这一阶段是学生巩固知识

18、, 发展能力的阶段 , 也是易疲劳, 注意力分散的阶段 . 教师应该通过变式训练 , 活跃课堂气氛 , 对学生思维的灵活性、深刻性进行优化。学生对所学定理到底是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈练习 （投影仪显示），针对学生解答情况，及时查漏补缺。5、阅读自悟， 反思完善： 指导学生认真阅读教材， 反思我应该学什么？我学会了什么？设计意图：培养学生的归纳概括能力，学生在回顾、总结、反思的过程中能有效把握知识的脉络，找到知识之间的有机联系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠领悟。6、课外议练，巩固提高：了解学生的差异， 分层布置练习， 注意塑

19、造个人风格，充分发挥辅导作用，培养学生自学的良好习惯，这也是“个性化学习”的一点尝试。至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结：（投影仪显示）圆的轴对称性垂径定理应用（半径半弦弦心距）（直角三角形 ) 通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。最后布置作业，结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，（1）必做题： 84页习题 7.1A 组 11，12. 这个作业是让学生回顾、复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，目的

20、是进一步巩固、加深理解定理。选做题：85页 B组 2，让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。另外，作业限时 20 分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。（2）你还存在哪些疑点？（学生反思）（3）有条件的同学在互联网上查找有关资料进行学习。五、几点说明：1、板书设计：板书设计分为三部分， 第一部分为圆的轴对称性， 第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。2、时间大致安排：复习引入约 3 分钟，圆的轴对称性约 4 分钟，定理的发现、 证明约 12 分钟，题组训练约 18分钟，反馈测评约 5 分钟，小结作业约

21、 3 分钟。当然， 依据上课的具体情况可进行适当的调整。3、整个设计要突出的特点：在教学过程中始终面对全体学生，依据学生的实际水平， 选择适当的教学起名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载点和教学方法，充分让学生参与教学，通过“实验观察猜想证明”的思想，让每个学生都能够达到大纲规定的基本要求。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -