2022年《大学物理学》第一章牛顿力学自学练习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第一章 牛顿力学自学练习题一、选择题1关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( )（A）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；（B）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；（D）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。【提示： 平抛运动知 A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知 B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知 D 错】2如图，质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为，当增大时，小球对木板的压力将： ( )（A） 增加；（B）减少；（C）不变

2、；（D）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45 。【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1如图，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( ) （A）sing；（B）cosg；（C）tang；（D）cotg。【提示：画一下受力分析图，物体m 受到竖直向下的重力mg、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T 的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力ma 与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：sinTmg，cosTma，有cotag】2-2用水平力N

3、F把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当NF逐渐增大时，物体所受的静摩擦力fF的大小： ( ) （A）不为零，但保持不变；（B）随NF成正比地增大；（C）开始随NF增大，达某最大值后保持不变；（D）无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】2-3某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( ) （A）不得小于gR；（B）必须等于gR；（C）不得大于gR；（D）还应由汽车的质量m 决定。m mmamgTcosTsinT名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

4、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以2vmmgR，有vmg】2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( ) （A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变；（B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】

5、2-5图示中系统置于以4ga的加速度上升的升降机内，A、B 两物块质量均为m，A 所处桌面是水平的， 绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为( )（A）58mg；（B）12mg；（C）mg；（D）2mg。【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度变为544gggg，则可列方程：BBm gTm a，ATm a，可解得1528Tmgmg】8在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为： ( )（A）2a；（B）2()ag；（C）2ag；（

6、D）ag。【由题意，max1()2Tm ga，max2()(2 )Tm gam gga】2-1一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物， 它们的质量分别为1m和2m，且21mm( 滑轮质量及一切摩擦均不计) ， 此时重物的加速度大小为a， 今用一竖直向下的恒力gmF1代替1m的重物，质量2m的加速度大小为a，则( )（A）aa；（B）aa；（C）aa； （D） 条件不足，无法确定。【提示：定滑轮两端系重物时，有11m gTm a，22Tm gm a，可解得1212mmagmm；当用力代替1m时，有122m gm gm a，可解得122mmagm，显然aa】2-2跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂

7、重物1m，另一端挂重物2m和3m，而123mmm，如图所示。当2m和3m绕铅直轴旋转时：( )（A）1m上升；（B）1m下降； （C）1m与2m和3m保持平衡；（D）当2m和3m不旋转，而1m在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。【提示：当2m和3m绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力4gaAB1m2m3m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载

8、恰等于2m和3m重力和。所以C 正确，但当2m和3m不旋转，而1m在水平面上作圆周运动时，1m绳上的张力大于1m的重力，不平衡】11如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m的重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置附近来回摆动，则左边的物体：( )（A）向上运动；（B）向下运动；（C）保持平衡；（D）时而向上，时而向下。【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为1cosTmgmg，当右边重物摆至最低点时，速度最大，绳中张力为22vTmgmmgl，所以选 D】12质量为 0.25kg 的质点，受i tF( N) 的力作用， t=0 时该质点以=2jm/s 的速

9、度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是： ( )（A）22ti+2jm； （B）j tit2323m； （C）jtit343243m； （D） 条件不足，无法确定。【提示：列方程d vmt idt有tidvdtm，解得22t ivCm，代入初始条件可得2Cj；再利用222drt ijdtm，222drt ijdtm积分可得：3223trit j（注意到 t=0 时0r） 】13质量为m 的物体最初位于x0处，在力2/Fkx作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置x 处的速度为： ( )（A）011()km xx； （B）0211()kmxx； （C）0311()km xx

10、m； （D）0112()km xx。【方程2dvkmdtx， 考虑到dvdvd xdvvdtd xdtd x， 有020vxxkvdvdxmx， 解得0211()kvmxx】二、填空题2-4质量为m 的小球，用轻绳AB、BC 连接，如图所示。其中 AB 水平，剪断AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比:TTFF。【提示：剪断 AB 前三力平衡，有/ cosTFmg； 剪断 AB 后， 合外力方向垂直于绳BC， 有c o sTFm g；填21: cos】mmlaABmABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

11、- - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2-5图示中系统置于以/2ag的加速度上升的升降机内，A、B 两物体质量均为m，若滑轮和质量不计，而A 与水平桌面的滑动摩擦因数为 ，则绳中张力的值为_。【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为32gg；由牛顿定律：BBAAm gTm aTm gm a，得1(1)2Tmg。填3(1)4mg】2-6图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量为 m 的小木块，木块到转轴的垂直距离为r，m 与漏斗内壁间的静摩擦因数为0，漏斗与水平方向成角，若要使木块相对于漏斗内壁静

12、止不动，漏斗的最大角速度max_，min_。【提示：首先进行受力分析，当角速度较大时，木块有向上滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向下，见图( 1) ：有020maxsincossincosmgTTTTmr可求得：max00(sincos )(cossin )gr；当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图( 2) ：有020mincossinsincosmgTTTTmr可求得：min00(sincos )(cossin )gr】4如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已知棒的质量为m，长为L。今用一大小为F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC 两段，

13、且BC=0.2L，则 AB 段对 BC 段的作用力大小为_。【提示：由牛顿定律：0.80.2FTmaTma，得T0.2F】5质量为m 的质点，在变力=F0 (1kt)（F0和 k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若 已 知t= 时 ， 质 点 处 于 坐 标 原 点 ， 速 度 为v0。 则 质 点 运 动 微 分 方 程rmABCF1图（）0cosTTsinT0T0cosT0sinTmgcosTTsinT0T0cosT0sinTmg2图（ ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

14、- - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载为，质点速度随时间变化规律为v= ，质点运动学方程为x= 。【 由 牛 顿 定 律Fma有 运 动 微 分 方 程 ：202(1)d xFktmdt； 再 由0(1)d vFk tmd t000(1)vtvFd vk t d tm得v200()2Fktvtm；再由2001()2Fd xvtk tdtm200001()2xtFd xvtktdtm得x3200()23Fktv ttm】三、计算题2-6图示一斜面，倾角为 ，底边 AB 长为 l，质量为 m 的物体从顶端由静止开始向下滑动，斜面

15、的摩擦因数为13，问当 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？2-10在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的小钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？2-13一质点沿x 轴运动，其所受的力如图所示，设t=0 时，05/vm s，02xm，质点质量为1mkg，求质点7s 末的速度和位置坐标。2-15设飞机连同驾驶员总质量为1000kg，飞机以 55m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数 =500N/s，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s后飞机的速率； （2）飞机着陆后10s内滑行的距离。5一质量为m 的小球，从

16、高出水面h 处的 A 点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为2bv，b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O点，竖直向下为O y 轴，入水时为计时起点（t=0） ，求： （1）小球在水中运动速率v 随时间t 的关系式；（2）小球在水中运动速率v 与 y 的关系式。6质量为 m 的摩托车，在恒定的牵引力F 的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为mv，求摩托车从静止加速到/2mv所需的时间及所走过的路程。解答一、选择题1. C2.D3. D4. A5. C6. B7. A8. C9. B10. C11. D12. B13. BmlAB

17、omRrhoO5/FN/ts107名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、计算题1解：先求下滑时间t 与 的关系。由牛顿定律：sincosmgmgma则：(sincos)ag再利用212sat，考虑到/ cossl有21(sincos)cos2lg t，整理得：22cos(sincos)ltg。令0dtd，有sin(sincos)cos(cossin)0解得：1tan23，则22

18、3，3。2解：先考虑小球受力关系如图，cotFmg。由牛顿定律：sincosmgmgma则：(sincos)ag再利用212sat，考虑到/ cossl有21(sincos)cos2lg t，整理得：22cos(sincos)ltg。令0dtd，有sin(sincos)cos(cossin)0解得：1tan23，则223，3。3解：由图示知质点受力为，20535557ttFtt由牛顿定律：Fdvd tm有： （1）当05t时，有002vtvd vt dt，则20vvt，再利用20d xvtdt，有0200()xtxd xvtd t，则30013xxv tt；将5t代入有：530/vm s，51

19、25273xmmlABomRrhoomgNoFO5/FN/ts107名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）当57t时，有55(355 )vtvd vt dt，则2552253522vvtt，再利用2552253522d xvttdt，有752555225(35)22xtxd xvttd t，则23775535582.514226xxtttm；而7057052(355 )vvd

20、 vtd tt d t，得：740/vm s。4解：设着陆后阻力为，Ft，则d vtdtm，有00vtvd vtdtm，得202vvtm，再利用202d xvtdtm，有：2000()2xtd xvtdtm得：306xv ttm。将10t代入，有：1030/vm s；10467xm。5解：小球入水时的初速度为02vgh，由题意，小球在水中受力为2Fb v，由牛顿定律：2dvmbvdt（1）由2dvbdtvm，有0201vtvbdvd tvm，得：112btvmgh；（2）考虑到dvdvd ydvvdtd ydtd y，有：dvmbvd y则：dvbd yvm，积分：001vyvbdvd yvm

21、，得：0lnvbyvm，整理得：2bymvgh e。6解：设阻力为2fk v，则：2dvFk vmdt，当加速度0dvdt时，2mFk v，那么：22(1)mvdvFmvdt（1）由22(1/)mm dvdtFvv，有22200( /)1/mvtmmmmvd v vdtFvv，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【考虑到211111()1(1)(1)2 11xxxxx】有：2200( /)(/)ln321/1/2mmvvmmmmmmmvd v vdv vmvtFv vv vF（2）考虑到dvdvd xdvvdtd xdtd x，有：22(1)mvdvFmvvd x则：222(1)2mvm dvFvdx，积分：2222021/mvxvmmdvdxFvv，得：2234lnln2423mmmvmvxFF。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -