2022年《基本不等式》一轮复习导学案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载基本不等式一轮复习导学案2107.12 【教学目标】 .了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【知识梳理】 一、基本不等式：ab2ab1基本不等式成立的条件：_. 2等号成立的条件：当且仅当_时取等号3其中ab2称为正数 a，b 的算术平均数，ab称为正数 a，b 的_. 二、基本不等式的变形1a2b22ab(a，bR)当且仅当 ab 时取等号2ab_ (a，bR)，当且仅当 ab 时取等号3a1a2(a0)，当且仅当 a1 时取等号；a1a_ (a0,y0 且 x+2y+2xy=8,则 x+2y 最小值为（5）设 x0,y0,z0，且 x-2y+3

2、z=0,则2yxz的最小值为（6）若 x,y 满足2241xyxy，则 2x+y 最小值为（7）已知： abc0,则221121025(ab)aaccaba最小值为考向二利用基本不等式证明不等式【例 2】?已知 a0，b0，c0，求证：bcacababcabc. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载【训练 2】 已知 a0，b0，c0，且 abc1.求证：1a1b1c9. 考向三利用

3、基本不等式解决恒成立问题【例 3】?(2010山东)若对任意 x0，xx23x1a 恒成立，则 a 的取值范围是_【训练 3】 （1）已知 x0，y0，xyx2y，若 xym2 恒成立，则实数 m 的最大值是 _（2）若正数 x,y 满足 x+y=1,且14axy恒成立，则正数 a 的最小值为（3）若正数 x,y 满足 x+y=a, 且114xy恒成立，则正数 a 的最大值为考向四利用基本不等式解实际问题【例 3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房， 由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过 5 m房屋正面的造价为400 元/m2，房屋侧面的造价为 150 元/m2

4、，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载课后巩固练习1.(2016四川资阳诊断)已知 a0， b0，且 2abab，则 a2b 的最小值为 () A.522B.82C.5 D.9 2.(2016辽宁师大附中模拟)函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点A，若点

5、 A在直线 mx ny10 上，其中m，n 均大于 0，则1m2n的最小值为 () A.2 B.4 C.8 D.16 3.(2015北京海淀二模)已知 f(x)32x(k1)3x2，当 xR 时， f(x)恒为正值，则k 的取值范围是 () A.(-， -1) B.(-， 22-1) C.(-1，2 2-1) D.(-22-1，22-1) 4.(2016山东泰安模拟)若直线 l：xayb1(a0， b0)经过点 (1，2)，则直线l在 x 轴和 y轴上的截距之和的最小值是_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

6、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载参考答案1.D(2， ) 答案C 2 解析不正确，正确，x21x21(x21)1x211211.答案B 3解析a0，b0，a2b2，a2b22 2ab，即 ab12.答案A 4解析当 x2 时，x20，f(x)(x2)1x222 x2 1x224，当且仅当 x21x2(x2)，即 x3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时， x3，即 a3.答案C 5解析t0，yt24t1tt1t4242，当且仅当 t1 时取等号答案2【例 1】解析(1)x0，y0，且 2xy1

7、，1x1y2xyx2xyy3yx2xy32 2.当且仅当yx2xy时，取等号(2)x0，f(x)2xx212x1x221，当且仅当 x1x，即 x1 时取等号答案(1)32 2(2)1 【训练 1】 解析(1)x1，f(x)(x1)1x11213当且仅当x2 时取等号 (2)y2x5x2x(25x)15 5x (25x)，0 x25，5x2,25x0，5x(25x)5x25x221，y15，当且仅当 5x25x，即 x15时，ymax15.(3)由 2x8yxy0，得 2x8yxy，2y8x1，xy(xy)8x2y108yx2xy1024yxxy10224yxxy18，当且仅当4yxxy，即

8、x2y 时取等号，又 2x8yxy0，x12，y6，当 x12，y6 时，xy 取最小值 18. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载答案(1)3(2)15(3)18 【例 2】证明a0，b0，c0，bcacab2 bcacab2c；bcaabc2 bcaabc2b；cababc2 cababc2a.以上三式相加得：2bcacababc2(abc)，即bcacababcabc. 【训

9、练 2】证明a0，b0，c0，且 abc1，1a1b1cabcaabcbabcc3bacaabcbacbc3baabcaaccbbc32229，当且仅当 abc13时，取等号解析若对任意 x0，xx23x1a 恒成立，只需求得 yxx23x1的最大值即可，因为 x0，所以 yxx23x11x1x312 x1x15，当且仅当 x1 时取等号，所以 a 的取值范围是15， 答案15，【训练 3】 解析由 x0， y0， xyx2y2 2xy， 得 xy8， 于是由 m2xy恒成立，得 m28，m10，故 m 的最大值为 10.答案10 例 3解由题意可得，造价y3(2x15012x400)5 80

10、0900 x16x5 800(0 x5)，则 y900 x16x5 8009002x16x5 80013 000(元)，当且仅当 x16x，即 x4 时取等号故当侧面的长度为4 米时，总造价最低【试一试】尝试解答a21ab1a aba2abab1ab1a aba(ab)1a abab1ab2 a ab 1a ab2 ab1ab224.当且仅当a(ab)1a ab且 ab1ab，即 a2b 时，等号成立 答案D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，

11、共 7 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载课后巩固练习1.D a0，b0，且 2abab， abb2 0，解得 b 2. 则 a2bbb22b12b2 2(b2)45 22b2 2（b2） 9，当且仅当 b 3，a3 时取等号，其最小值为9. 2.C x 2 时， yloga11 1，函数 yloga(x 3)1(a0，a 1) 的图象恒过定点(2， 1)，即 A(2， 1)，点 A 在直线 mxny10 上， 2mn10，即 2mn1，m0， n0，1m2n2mnm4m2nn2nm4mn 24 2nm4mn8，当且仅当 m14，n12时取等号 .故选 C. 3.B 由

12、f(x)0 得 32x(k1) 3x20，解得 k13x23x，而 3x23x2 2(当且仅当3x23x，即 xlog32时，等号成立)， k122，即 k221. 4.32 2直线 l 在 x 轴上的截距为a，在 y 轴上的截距为b.求直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距之和的最小值即求ab 的最小值 .由直线 l 经过点 (1，2)得1a2b 1. 于是 a b(ab) 1(ab) 1a2b3ba2ab，因为ba2ab2ba2ab22 当且仅当ba2ab时取等号.所以 ab3 22. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -