2022年2021年高考数学模拟试卷 .pdf

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1、2018 年高考数学 ( 理科) 模拟试卷 (三) (本试卷分第卷和第卷两部分满分150 分，考试时间120 分钟 ) 第卷(选择题满分 60 分)一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意) 12016 全国卷 设集合 Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0 ，则 ST () A2,3 B(， 23， ) C3， ) D(0,2 3， ) 22016 西安市八校联考设 z 1i(i 是虚数单位 )，则2z z () Ai B2i C1 i D0 32017 福建质检 已知 sin x313，则 cosxcos( 3x )的值为 () A33B.33

2、C13D.1342016 天津高考 设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0” 是“对任意的正整数 n，a2n1a2ncbBbacCabcDcba72016 江苏重点高中模拟若正整数 N 除以正整数m 后的余数为n，则记为 Nn(modm)，例如 104(mod 6)下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的n 等于 () A17 B16 C15 D13 82017 湖北武汉调研已知 x，y 满足xy10，x2y40，2xy20，如果目标函数zy1xm的取值范围为 0,2) ，则实数 m 的取值范围为 () A. 0，12B.，12C.，12D(

3、， 0 92017 衡水四调 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”刘徽注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - CDEF 均为等腰梯形， AB CDEF，AB6，CD8，EF10, EF 到平面 ABCD 的距离为3，CD 与 AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是() A110 B116 C118 D 12

4、0 10 2017 山西太原质检设 D 为 ABC 所在平面内一点，BC3CD，则 () A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC11 2017 河南郑州检测 已知点 F2、P 分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点与右支上的一点， O 为坐标原点，若OM12(OP OF2)，OF22 F2M2，且 2OF2 F2M a2b2，则该双曲线的离心率为() A.312B.32C.3 D2 3 12 2017 山西联考 已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m 4e)，若有且仅有两个整数使得 f(x)0，则实数m 的取值范围是 (

5、) A.5e， 2B. 52e，83e2C.12，83e2D.4e，52e名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 第卷 (非选择题满分 90 分)二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 ) 132017 济宁检测 已知 (x2 1)(x2)9 a0a1(x1) a2(x 1)2 a11(x1)11，则a1a2 a11的值为 _14 2017 惠州一调 已知数列 an， bn满足 a

6、112，anbn1，bn1bn1a2n，n N*，则 b2017_. 15 2017 河北正定统考已知点 A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，连接 FA，与抛物线C 相交于点M，延长 FA，与抛物线 C 的准线相交于点N，若|FM |MN|13，则实数 a的值为 _16 2016 成都第二次诊断已知函数f(x)xsin2x.给出以下四个命题：? x0，不等式f(x)1，n1 且对于 ? tT，不等式log3m log3n t 恒成立，求mn 的最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

7、- - - - - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 参考答案 (三) 第卷(选择题满分 60 分)一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意) 12016 全国卷 设集合 Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0 ，则 ST () A2,3 B(， 23， ) C3， ) D(0,2 3， ) 答案D 解析集合 S( ，23， )，结合数轴，可得ST(0,23， )22016 西安市八校联考设 z 1i(i 是虚数单位 )，则2z z () Ai B2i C1 i D0 答案D 解析因为2z z 2

8、1i1i2 1i1i1 i1i 1i1 i0，故选 D. 32017 福建质检 已知 sin x313，则 cosxcos( 3x )的值为 () A33B.33C13D.13答案B 解析因为 sinx312sinx32cosx13，所以 cosxcos3 x cosx12cosx32sinx32cosx32sinx332cosx12sinx 33，故选 B. 42016 天津高考 设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0” 是“对任意的正整数 n，a2n1a2n0)，a2n1 a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若 q0，因为 1q 的符号不确定，所以无法判断a2n

9、1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即 a1q2n2(1q)0，可得 q10.故 “ q0” 是“ 对任意的正整数n，a2n1a2ncbBbacCabcDcba答案C解析因为 a21312131416，b()2log2312 312131212716，所以ab，排除 B、D；c140sinxdx14cosx014(cos cos0)121412，所以 bc，所以abc，选 C. 72016 江苏重点高中模拟若正整数 N 除以正整数m 后的余数为n，则记为 Nn(modm)，例如 104(mod 6)下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的n 等于 (

10、) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - A17 B16 C15 D13 答案A解析当 n10 时，被 3 除余 2，被 5 除也余 2 的最小整数n17，故选 A. 82017 湖北武汉调研已知 x，y 满足xy10，x2y40，2xy20，如果目标函数zy1xm的取值范围为 0,2) ，则实数 m 的取值范围为 () A.0，12B.，12C.，12D(， 0 答案C解析由约束条件，作出可行域如

11、图中阴影部分所示，而目标函数zy1xm的几何意义为可行域内的点(x，y)与 A(m， 1)连线的斜率，由xy10，x2y40，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 得x 2，y 1，即 B(2， 1)由题意知m2 不符合题意，故点A 与点 B 不重合，因而当连接 AB 时，斜率取到最小值0.由 y 1 与 2xy 20，得交点C12， 1 ，在点 A 由点 C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A

12、连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足 z0,2)，则 m0，b0)的右焦点与右支上的一点， O 为坐标原点，若OM12(OP OF2)，OF22 F2M2，且 2OF2 F2M a2b2，则该双曲线的离心率为() A.312B.32C.3 D2 3 答案A解析设双曲线的左焦点为F1，依题意知，|PF2|2c，因为 OM12(OPOF2)，所以点M 为线段 PF2的中点 因为 2OF2 F2Ma2b2， 所以 OF2 F2Mc22， 所以 c c cosPF2x12c2，所以 cosPF2x12，所以 PF2x60 ，所以 PF2F1 120 ，从而 |PF1| 23c，根据双曲线的定义

13、，得 |PF1|PF2| 2a，所以 23c2c2a，所以 eca131312，故选 A. 12 2017 山西联考 已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m 4e)，若有且仅有两个整数使得 f(x)0，则实数m 的取值范围是 () A.5e， 2B. 52e，83e2C.12，83e2D.4e，52e答案B解析由 f(x)0，得 (3x1) ex1mx0，即 mx(3x1)ex1，设 g(x)mx，h(x)(3x1)ex1， 则 h(x) 3ex1(3x1)ex1 (3x 4)ex1， 由 h(x)0， 得 (3x4)0，即 x43，由 h(x)0，得 (3x4)43，故当 x43时，函数h

14、(x)取得极大值在同一平面直角坐标系中作出yh(x)，yg(x)的大致图象如图所示，当m0 时，满足g(x)h(x)的整数解超过两个，不满足条件；当m0 时，要使 g(x)h(x)的整数解只有两个，则需满足h 2 g 2 ，h 3 g 3 ，即5e12m，8e23m，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 即m52e，m83e2，即52em0)的焦点为F，连接 FA，与抛物线C 相交于点M，延长 F

15、A，与抛物线 C 的准线相交于点N，若|FM |MN|13，则实数 a的值为 _答案2 解析依题意得焦点F 的坐标为a4，0 ，设 M 在抛物线的准线上的射影为K，连接 MK，由抛物线的定义知|MF |MK|，因为 |FM |MN| 13，所以 |KN| |KM|2 21，又 kFN01a40 4a，kFN|KN |KM | 2 2，所以4a2 2，解得 a2. 16 2016 成都第二次诊断已知函数f(x)xsin2x.给出以下四个命题：? x0，不等式f(x)2x 恒成立；? kR，使方程f(x)k 有四个不相等的实数根；函数 f(x)的图象存在无数个对称中心；若数列 an 为等差数列，

16、f(a1)f(a2)f(a3)3 ，则 a2.其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号) 答案解析f(x) 12cos2x，则 f(x)0 有无数个解，再结合f(x)是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f(x)的大致图象为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - (1)令 g(x)2xf(x)xsin2x， 则 g(x) 12cos2x，令 g(x)0，则 x6k( kZ)，则 g66320 使得

17、 f(x)2x，故错误；(2)由图象知不存在y k 的直线和f(x)的图象有四个不同的交点，故错误；(3)f(ax)f(ax)2a2sin2acos2x，令 sin2a0，则 ak2(kZ)，即 (a，a)，其中ak2(kZ)均是函数的对称中心，故正确；(4)f(a1)f(a2)f(a3)3 ，则 a1a2a3sin2a1sin2a2sin2a33 ，即 3a2sin(2a22d) sin2a2 sin(2a22d)3 ，3a2sin2a22sin2a2cos2d3 ，3a2sin2a2(12cos2d)3 ，sin2a2312cos2d312cos2da2，则问题转化为f(x)sin2x 与

18、 g(x)312cos2d312cos2dx 的交点个数如果直线g(x)要与f(x)有除 ( ，0)之外的交点，则斜率的范围在43， 2 ，而直线的斜率312cos2d的取值范围为( ， 13， )，故不存在除( ，0)之外的交点，故a2 ，正确三、解答题 (共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 172016 武汉调研 (本小题满分12 分)在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a，b，c，a1a4cosC， b1. (1)若 A90 ，求 ABC 的面积；(2)若 ABC 的面积为32，求 a，c. 解(1)a1a4cosC4a2b2c22ab2 a21c

19、2a，b1， 2c2a21.(2 分) 又 A90 ， a2b2 c2 c21，2c2a21c22， c2，a3，(4 分) SABC12bcsinA12bc12 1222.(6 分) (2)SABC12absinC12asinC32，则 sinC3a. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - a1a4cosC，sinC3a，14a1a23a21，化简得 (a27)20，a7，从而 cosC14a1

20、a2 77，ca2b22bccosC712712772.(12 分) 18 2016 广州四校联考(本小题满分12 分)自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排 (单位：周 )1415161718 有生育意愿家庭数48162026 (1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的

21、概率分别为多少？(2)假设从 5 种不同安排方案中，随机抽取2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32 周的概率；如果用 表示两种方案休假周数和，求随机变量 的分布列及期望解(1)由表中信息可知，当产假为14 周时某家庭有生育意愿的概率为P14200150；(2分) 当产假为16 周时某家庭有生育意愿的概率为P216200225.(4 分) (2)设 “两种安排方案休假周数和不低于32 周”为事件A，由已知从5 种不同安排方案中，随机地抽取2 种方案选法共有C2510(种 )，(5 分 ) 其和不低于32 周的选法有 (14,18)，(15

22、,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共 6 种，由古典概型概率计算公式得P(A)61035.(7 分) 由题知随机变量 的可能取值为29,30,31,32,33,34,35. P( 29)1100.1，P( 30)1100.1，P( 31)2100.2，P( 32)2100.2，P( 33)2100.2， P( 34)1100.1，P( 35)110 0.1，因而 的分布列为29303132333435 P 0.10.10.20.20.20.10.1 (10 分) 所以E( )290.1300.131 0.2 32 0.2330.2340.1350.1 3

23、2.(12分) 19 2017 吉林模拟 (本小题满分12 分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中， AA1AB AC1，E，F 分别是 CC1， BC 的中点， AEA1B1，D 为棱 A1B1上的点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - (1)证明 DF AE；(2)是否存在一点D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为1414？若存在，说明点 D 的位置；若不存在，说明

24、理由解(1)证明：因为AE A1B1，A1B1AB，所以 AEAB. 因为 AA1AB，AA1AEA，所以 AB平面 A1ACC1. 因为 AC? 平面 A1ACC1，所以 ABAC.以 A 为坐标原点， AB，AC，AA1所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系则有 A(0,0,0)，E0，1，12，F12，12，0 ， A1(0,0,1)，B1(1,0,1)(4 分 ) 设 D(x1，y1，z1)，A1D A1B1且 0,1，即 (x1，y1，z11) (1,0,0)，则 D( ，0,1)，所以DF12 ，12， 1 . 因为 AE 0，1，12，所以 DF

25、AE1212 0，所以 DF AE.(6 分 ) (2)假设存在一点D，使得平面DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为1414. 由题意可知平面ABC 的一个法向量为AA1(0,0,1)(8 分) 设平面 DEF 的法向量为n(x，y，z)，则n FE0，n DF0，因为 FE 12，12，12， DF12 ，12， 1 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 所以12x12y12z0，1

26、2x12yz0，即x32 1z，y122 1z.令 z2(1 )，则 n(3,12 ，2(1 )是平面 DEF 的一个法向量(10 分 ) 因为平面DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为1414，所以 |cos AA1，n|AA1 n|AA1|n|1414，即|2 1|9 1224 121414，解得 12或 74(舍去 )，所以当 D 为 A1B1的中点时满足要求故存在一点D， 使得平面DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为1414， 此时 D 为 A1B1的中点 (12 分 ) 202016 兰州质检 (本小题满分12 分 )已知椭圆C 的焦点坐标是F1( 1,0)、F2(

27、1,0)，过点 F2垂直于长轴的直线l 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 |BD|3. (1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线 l1与椭圆 C 相交于不同的两点M、N，且满足 PM PN54？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆的方程是x2a2y2b21(ab0)，则 c1，|BD| 3，2b2a3，又 a2b21， a 2，b3，椭圆 C 的方程为x24y231.(4 分) (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk(x2)1，由yk x2 1，x24y231，得(3 4k2)x28k(2k1)x16k216k80，因为

28、直线l1与椭圆 C 相交于不同的两点M、N，设 M(x1，y1)、 N(x2，y2)，所以 8k(2k1)24(3 4k2)(16k216k8)0，所以 k12. 又 x1x28k 2k 134k2， x1x216k216k834k2，(8 分) 因为 PM PN(x12)(x22)(y1 1)(y21)54，所以 (x12)(x22)(1 k2)54，即x1x22(x1x2)4(1k2)54，所以16k216k83 4k228k 2k 134k2 4 (1k2)44k234k254. 解得 k 12，因为 k12，所以 k12. 故存在直线l1满足条件，其方程为y12x.(12 分) 名师归

29、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 21 2017 广东广州调研(本小题满分12 分)已知函数f(x)ln (x1)x12x2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x216x3(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时， g(x)0 恒成立，求实数a 的取值范围解(1)函数 f(x)ln (x 1)x12x2，定义域为 (1， )，(2 分) 则 f(x)x2x10，所以 f(

30、x)的单调递增区间为(1， )，无单调递减区间(4 分) (2)由(1)知，当 x 0 时，有 f(x)f(0) 0，即 ln (x1)x12x2. g(x)ln ( x1)2(a1)x12x2 x12x22(a1)x12x2(2a 1)x.(6 分) 当 2a10，即 a12时，且 x0 时， g (x)0，所以 g(x)在0， )上是增函数，且g(0)0，所以当 x0 时， g(x)0，所以 a12符合题意 (8 分 ) 当a0，两根 x112a2a1 2a520，当 x (0，x2)时， (x)0，所以 (x)在 (0， x2)上单调递减，且 (0) 0，即 x (0， x2)时， g(

31、x)g(0)0，g(x)在(0，x2)上单调递减，所以存在x0(0，x2)，使得 g(x0)g(0)0，即当 x0 时， g(x)0 不恒成立，所以 a1，n1 且对于 ? tT，不等式log3m log3n t 恒成立，求mn 的最小值解(1)|x1|x2|x1(x2)|1，所以 |x 1|x2|1，所以 t 的取值范围为 ( ，1，即 T t|t1(5 分 ) (2)由(1)知，对于 ? tT，不等式log3m log3nt 恒成立，只需log3m log3ntmax，所以log3m log3n 1，又因为 m1，n1，所以 log3m0，log3n0，又 1 log3m log3nlog3m log3n22log3mn24(log3m log3n 时取等号，此时mn)，(8分) 所以 (log3mn)24，所以 log3mn2，mn9，所以 mn 2 mn 6，即 mn 的最小值为6(此时 mn3)(10 分) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -