2022年2012年北京市高考数学理科试卷及答案解析 .pdf

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1、2012 北京理科高考试卷及答案解析精校版一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1已知集合 A=xR3x+20， B=x R(x+1)(x-3)0则 AB=( ) A （， 1）B.21,3C. 2,33D.（3，）2. 设不等式组0202xy表示的平面区域为D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A.4B.22C.6D. 443.设,a bR.“0a” 是 复数abi是纯虚数 ” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

2、（）A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图 . ACB=90 o，CD AB于点 D，以 BD为直径的圆与 BC交于点 E.则（）A. CE CB=AD DB B. CE CB=AD AB C. 2AD ABCDD.2CE EBCD6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.286 5B. 306 5C.56 12 5D.60 12 58.某棵果树前n前的总产量S与 n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前 m年的年平均产量

3、最高。m值为（）510152OnSn1198764321名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - A.5 B.7 C.9 D.11 二.填空题共 6小题。每小题5分。共 30分. 9.直线21xtyt(t为参数 )与曲线3cos3sinxy(为参数 )的交点个数为10.已知na等差数列nS为其前 n项和，若112a，23Sa，则2a= ，nS11.在 ABC中，若2a，7bc，1cos4B，则b= 12.

4、在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线24yx的焦点 F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在 x轴上方，若直线l的倾斜角为 60o.则OAF的面积为13.己知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB边上的动点 .则DE CB的值为14.已知( )(2)(3)f xm xmxm，( )22xg x，若同时满足条件：xR，有( )0f x或( )0g x；(,4)x，使得( )( )0f xg x则m的取值范围是三、解答题公6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 （本小题共 13分）已知函数(sincos )sin 2( )sinxxxf xx。 （ 1）求

5、f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间。16. （本小题共 14分）如图 1，在RtABC中， C=90，BC=3，AC=6，D，E 分别是 AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将 ADE沿DE折起到 A1DE 的位置，使 A1CCD,如图 2. （1）求证： A1C平面 BCDE ；（2）若 M是A1D的中点，求 CM与平面 A1BE 所成角的大小；（3）线段 BC上是否存在点 P，使平面 A1DP与平面 A1BE垂直？说明理由17 （本小题共 13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为

6、调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其它垃圾”箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其它垃圾20 20 60 图2图1ACBDECBA1DEM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（ 3）假设厨余垃圾在“ 厨

7、余垃圾 ” 箱、 “ 可回收物 ” 箱、 “ 其他垃圾 ” 箱的投放量分别为a，b，c，其中 a 0，a+b+c=600.当数据 a，b，c的方差2s最大时，写出a，b， c的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：2222121()()() nsxxxxxxn： ，其中x为数据1x，2x， , ，nx的平均数）18 （本小题共 13分）已知函数2( )1f xax（0a） ，3( )g xxbx（1）若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当24ab时，求函数 f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(, 1上的最大值，19

8、（本小题共 14分）已知曲线 C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m R) （1）若曲线 C是焦点在 x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设 m=4，曲线 c与y轴的交点为 A，B（点 A位于点 B的上方），直线 y=kx+4与曲线 c交于不同的两点M、N,直线 y=1与直线 BM交于点 G.求证： A，G，N三点共线。20 （本小题共 13分）设 A是由 m n个实数组成的m行n列的数表， 满足：每个数的绝对值不大于1， 且所有数的和为零， 记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于 AS(m,n),记ri(A)为A的第行各数之和（1 m） ，Cj(A)为A的第j列各数之和（1jn

9、） ：记K(A)为 r1(A) ,R2(A), ,Rm(A),C1(A),C2(A), , Cn(A)中的最小值。对如下数表 A，求 K（A）的值；1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1 （2）设数表 AS （2,3）形如1 1 c a b -1 求K（ A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的AS（2,2t+1） ，求 K（ A）的最大值。一、选择题1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 二、填空题9、2 10、1；24nn11、4 12、313、1 14、( 4, 2)三、解答题15(sincos )sin 2(sincos )2sincos( )2(sinc

10、os )cossinsinxxxxxxxf xxxxxxsin21cos22sin 21|4xxxx xkkZ，（1）原函数的定义域为|x xkkZ，最小正周期为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）原函数的单调递增区间为8kk，kZ，38kk，kZ16 解：（1）CDDE，1A EDEDE平面1ACD ，又1AC平面1ACD ，1ACDE又1A CCD ，1AC平面BCDE（ 2） 如 图 建

11、 系 Cxyz ， 则200D， ，002 3A， ，030B， ，220E， ，1032 3A B， ，,1210AE，设平面1A BE 法向量为nxyz， ，则1100A B nA E n32 3020yzxy322zyyx123n， ，又103M， ，103CM， ，1342cos2| |143132 2 2CMnCMnCM与平面1A BE所成角的大小45（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为00a， ，则03a，则102 3A Pa， ，20DPa， ，设平面1A DP 法向量为1111nxyz，则11112 3020ayzxay11113612zayxay1363naa， ，假设平

12、面1A DP 与平面1A BE 垂直则10nn，31230aa，612a，2a03a不存在线段BC上存在点P，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直17 （ ）由题意可知：4002=6003（ ）由题意可知：200+60+403=100010zyxA1(0,0,23)D (-2,0,0)E (-2,2,0)B (0,3,0)C (0,0,0)M名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （ ）由题意可知：

13、22221(120000)3sabc，因此有当600a，0b，0c时，有280000s18 （ ）由 1c，为公共切点可得：2( )1(0)f xaxa，则( )2fxax ，12ka，3( )g xxbx ，则2( )=3fxxb ，23kb，23ab又(1)1fa，(1)1gb ，11ab，即ab，代入式可得：33ab（2）24ab，设3221( )( )( )14h xf xg xxaxa x则221( )324h xxaxa ，令( )0h x，解得：12ax，26ax；0a，26aa，原函数在2a，单调递增，在26aa，单调递减， 在6a，上单调递增， 且()( 0 ) 12ahh若

14、12a，即2a时，最大值为2( 1)4aha；若126aa，即26a时，最大值为12ah若16a时，即6a时，最大值为12ah综上所述：当02a，时，最大值为2(1)4aha；当2 ,a时，最大值为12ah19 （ 1）原曲线方程可化简得：2218852xymm由题意可得：8852805802mmmm，解得：752m（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240kxkx，2=32(23)k，解得：232k由韦达定理得：21621MNkxxk，22421MNx xk，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

15、- - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 设(,4)NNN xk x，(,4)MMM xkx，(1)GG x ，MB方程为：62MMkxyxx，则316MMxGkx，316MMxAGx k，2NNANxx k，欲证AGN，三点共线，只需证AG ， AN 共线即3(2)6MNNMxx kxx k成立，化简得：(3)6()MNMNkk x xxx将代入易知等式成立，则AGN，三点共线得证。20 （ 1）由题意可知11.2rA，21.2rA，11.1cA，20.7cA，31.8cA0.7k A（2）先用反证法证明1kA ：若1

16、k A则1| |1|11cAaa，0a同理可知0b，0ab由题目所有数和为0即1abc11cab与题目条件矛盾1k A 易知当0ab时，1k A存在 k A 的最大值为1 另解：因为数表中所有数和为0，1abc，10abc，1cab1( )1r Aab，2( )1rAab，1( )1c Aa，2()1cAb，3( )2c Aab()1k Aa或()1k Ab，当0ab，1c时， k A 取到最大值1。（3） k A 的最大值为212tt.首先构造满足21()2tk At的,(1,2,1,2,.,21)i jAaijt：1,11,21,1,11,21,211.1,.2tttttaaaaaat，2

17、2,12,22,2,12,22,211.,.1(2)ttttttaaaaaat t. 经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且1221|()| |() |2trArAt，2121121|( ) | |( ) | . |( ) | 11(2)22tttttc AcAc At ttt，1221121|()| |() | .|()| 122tttttcAcAcAtt. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - -

18、- - - - - 下面证明212tt是最大值 . 若不然，则存在一个数表(2,21)ASt，使得21()2tk Axt. 由( )k A的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1 的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间 ,2x中 . 由于1x，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于1x. 设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设gh，则,1gt ht. 另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负. 考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于1t个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1） ，每个负数的绝对值不小于1x（即每个负数均不超过1x）. 因此11| ( ) |( )1(1)(1)21(1)21(2)rAr Attxttxxttxx，故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -