2022年2021届浦东区高三一模数学Word版 .pdf

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1、上海市浦东新区2018 届高三一模数学试卷2017.12 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 集合1,2,3,4A，1,3,5,7B，则ABI2. 不等式11x的解集为3. 已知函数( )21f xx的反函数是1( )fx，则1(5)f4. 已知向量(1, 2)ar，(3,4)br，则向量ar在向量br的方向上的投影为5. 已知i是虚数单位，复数z满足(13 )1zi，则|z6. 在5(21)x的二项展开式中，3x的系数是7. 某企业生产的12 个产品中有10 个一等品， 2 个二等品， 现从中抽取4 个产品， 其中恰好有 1

2、个二等品的概率为8. 已知函数( )yf x是定义在R上的偶函数， 且在0,)上是增函数， 若(1)(4)f af，则实数a的取值范围是9. 已知等比数列1 1, ,1,9 3前n项和为nS，则使得2018nS的n的最小值为10. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23的扇形，则此圆锥的表面积为11. 已知函数( )sinf xx（0） ， 将( )f x的图像向左平移2个单位得到函数( )g x的图像，令( )( )( )h xf xg x，如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有()( )(1)h mh xh m成立，则的最小值为12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N

3、是双曲线22124xy上的两个动点，动点P满足2OPOMONuu u ru uu u ru uu r， 直线OM与直线ON斜率之积为2， 已知平面内存在两定点1F、2F，使得12|PFPF为定值，则该定值为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 若实数,x yR，则命题甲“44xyxy”是命题乙“22xy”的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7

4、页 - - - - - - - - - 14. 已知ABC中，2A，1ABAC，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则BQ CPuuu r uuu r的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D. 0 15. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系kxbye（2.718e为自然对数的底数，k、b为常数），若该食品在0的保鲜时间是192 小时，在 22的保鲜时间是48 小时，则该食品在33的保鲜时间是（）小时A. 22 B. 23 C. 24 D. 33 16. 关于x的方程2arcsin(cos)0 xxa恰有 3 个实数根1x、2x、3x，则222123xxx

5、（）A. 1 B. 2 C. 22D. 22三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体1111ABCDA BC D中，2AB，1AD，11A A. （1）求异面直线1BC与1CD所成的角；（2）求三棱锥1BD AC的体积 . 18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2,1)mu r，( cos,coscos)ncC aBbAr，且mnu rr. （1）求C；（2）若227cb，且2 3ABCS，求b的值 . 19. 已知等差数列na的公差为2，其前n项和22nSpnn（*nN，pR）. （1）求p的值及na的通项公式

6、；（2）在等比数列nb中，21ba，324ba，令(21)(2 )nnnankcbnk（*kN） ，求数列nc的前n项和nT. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20. 已知椭圆2222:1xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，设点(0, )Ab，在12AF F中，1223F AF，周长为42 3. （1）求椭圆的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆相交于B、C两点，若直线AB与AC的

7、斜率之和为1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（ 2）问所求的定点为E，点P为椭圆上的一个动点，试根据AEP面积S的不同取值范围，讨论AEP存在的个数，并说明理由. 21. 已知函数( )f x的定义域为D，值域为()f D，即()|( ),f Dy yf xxD，若()f DD，则称( )f x在D上封闭 . （1）分别判断函数2017( )2017logxfxx，2( )1xg xx在(0,1)上是否封闭，说明理由；（2）函数( )1f xxk的定义域为 , Da b，且存在反函数1( )yfx， 若函数( )f x在D上封闭，且函数1( )fx在()f D上也封闭，求实

8、数k的取值范围；（3）已知函数( )f x的定义域为D，对任意, x yD，若xy，有( )( )f xfy恒成立，则称( )f x在D上是单射，已知函数( )f x在D上封闭且单射，并且满足()xfDD，其中1( )( )nnfxffx（*nN） ，1( )( )fxf x，证明： 存在D的真子集，nD1nD3D2D1DD，使得( )f x在所有iD（1,2,3,in）上封闭 . 参考答案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - -

9、- - - - - - - 一. 填空题1. 1,32. (,0)(1,)U3. 34. 15. 126. 807. 16338. 5,39. 10 10. 3611. 12. 2 10二. 选择题13. B 14.B 15. C 16. B 三. 解答题17.（1）11/ADBCQ1AD C是异面直线1BC与1CD所成的角或其补角.2 分在等腰1ACD中，115,5,2ACCDAD易得11010CD A4分即：异面直线1BC与1CD所成的角10arccos101分（2）11B D ACDABCVV4分111(1 2) 13233分18. （1）由mnu rr，2 coscoscos0cCaB

10、bA，2分由正弦定理得：2sincossincossincos0CCABBA，2 分2sincossin0CCAB；2sincossin0CCC；由sin0C，1cos2C，2分23C；1分（2）由2222coscababC，22272cosbababC，2260aabb，2ab；4分由2 3ABCS知，1sin2 32abC，1322 322b b，2 分2b. 1分19. （1）22nSpnnQ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页

11、- - - - - - - - - *2,22,2npanNpnpn*22,napnpnN3分122nnaap1p，122)1(3nnan3分（2）21323,49baba，3q，22123 33nnnnbb q，2分当*2 ,nk kN时，1234212nkkTabababL1321242(+)()kkaaabbbLL21(37+4 -1)(3273)kkLL(341)3(1 9 )3(91)(21)2198kkkkkk(1)3(31)28nn n3分当*21,nkkN时，1n是偶数，111(1)(2)3(31)TT328nnnnnnnb(1)(2)3328nnn*(1)3(31);2 ,2

12、8(1)(2)33;21,28nnnn nnk kNTnnnkkN3分20. （1）由1223F AF得：13F AO，所以2 323abc 又12AFF周长为4 2 3，所以224 2 3ac 解方程组，得21ab所以椭圆方程为2214xy4分（2）设直线l方程：ykxm，交点1122( ,), (,)B x yC x y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22222(14)84(1)044ykx

13、mkxkmxmxy1分212122284(1),1414kmmxxxxkk1分121211,ABACyykkxx1分依题：1ABACkk即：1212111yyxx1分1122,ykxm ykxmQ121212121112(1)1kxmkxmxxkmxxxx21mk1分21ykxmkxk过定点(2,1)1分（3）:10AElxy，(0,1),(2, 1),2 2AEAE1分设直线: lyxt与椭圆2214xy相切，2222521041405yxtxtxtxyt1分得两切线到:10AElxy的距离分别为125151,22dd11512 25122AEPdS21512 25122AEPdS1分当51

14、AEPS时，AEP个数为 0 个当51AEPS时，AEP个数为 1 个当5151AEPS时，AEP个数为 2 个当51AEPS时，AEP个数为 3 个当051AEPS时，AEP个数为 4 个3分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 21. （1）因为函数( )f x的定义域为(0,)，值域为(,)， （取一个具体例子也可），所以( )fx在0,1上不封闭 . （结论和理由各1 分）1(1,2)tx2(

15、1)11( )( )2(0, )(0,1)2tg xh tttt()g x在0,1上封闭 （结论和理由各1 分）（2）函数( )fx在 D 上封闭，则()f DD.函数1( )fx在()f D上封闭，则()Df D，得到：()Df D. （2 分）1f xxk在,Da b单调递增 . 则( ),( )f aa f bb1fxxkx在1,两不等实根 （1 分）221g( )2110 xxxkxkxk，故22(21)4(1)0g( 1)0g( )02122112kkkkkk，解得5,14k （3 分）另解：1fxxkx在1,两不等实根令1(0)txt21ktt在0,t有两个不等根，画图，由数形结合

16、可知，11,04k解得5, 14k（3）如果()f DD，则( )nfDD，与题干()nfDD矛盾 . 因此()f DD，取1()Df D，则1DD. （2 分）接下来证明11()f DD，因为( )fx是单射，因此取一个1pDD，则p是唯一的使得( )()fxfp的根，换句话说1( )()f pf D. （2 分）考虑到1pDD，即1DDp，因为( )fx是单射，则111()()()()f DfDpfDfpDfpD这样就有了11()f DD. （3 分）接着令1()nnDf D，并重复上述论证证明1nnDD. （1 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -