2022年《实际问题与二次函数》同步练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载实际问题与二次函数同步练习课堂学习检测1矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的 A 处飞出(A在 y 轴上)，运动员乙在距O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约

2、4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取734，562) 综合、运用、诊断4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一

3、段墙体 (墙体的最大可用长度a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗 ?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由5某商场以每件 30 元的价格购进一种商品， 试销中发现， 这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数 m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少 ? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

4、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产384 件产品 现准备增加一批同类机器以提高生产总量 在试生产中发现， 由于其他生产条件没有改变， 因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4 件产品(1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为y 件， 请写出 y 与 x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少 ? 7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后

5、，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象 (部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系 (即前 t 个月的利润总和s与 t 之间的关系 )根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标， 求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；(3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 -

6、- - - - - - - - 学习必备欢迎下载拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 yax2bx3(a0)的图象与 x轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OCOB3OA(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点 D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC 交于点 P，试判断直线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点 M，N，使得以点 P，M，N 为顶点的三角形与 ACP 全等?若存在请求出点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由名师

7、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案1yx23x(0 x3)图略25 小时3(1).11212xxy(2)17 米4(1)设花圃的宽 ABx 米，知 BC 应为(243x)米，故面积 y 与 x 的关系式为yx(243x)3x224x当 y45 时， 3x224x45，解出 x13，x25当 x23 时，BC243 310，不合题意，舍去；当 x25 时，BC243 59，符合题

8、意故 AB 长为 5 米(2)能围成面积比 45m2更大的矩形花圃由(1)知，y3x224x3(x4)248103240 x，.8314x由抛物线 y3(x4)248知， 在对称轴 x4 的左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小 当314x时 ， y 3 （ x 4)2 48 有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为),m(3246)4314(34822此时，,m314ABBC10m，即围成长为 10 米，宽为314米的矩形 ABCD 花圃时，其最大面积为.m324625(1)y3x2252x4860；(2)当 x42 时，最大利润为 432 元6解： (1)由题

9、意得y(80 x)(3844x)4x264x30720(2)y4x264x307204(x8)230976，当 x8 时，y 有最大值，为 30976即增加 8 台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976 件7解： (1)设 s与 t 的函数关系式为 xat2btc，图象上三点坐标分别为(1，15)，(2，2)，(5，25)分别代入，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎

10、下载.5.2525,224,5.1cbacbacba解得.0, 2,21cba.2212tts(2)把 s30代入,2212tts解得 t110，t26(舍去)即截止到 10 月末，公司累积利润可达到30 万元(3)把 t7 代入,2212tts得 7 月末的累积利润为 s7105(万元)把 t8 代入,2212tts得 8 月末的累积利润为 s816(万元)s8s71610.55.5(万元)即第 8 个月公司获利润 5.5 万元8(1)yx22x3；(2)ADBC；(3)存在， M1(1，2)，N1(4，3)或 M2(0，3)，N2(3，4)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -