2022年2021年高考数学模拟试题含解析 .pdf

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1、理科数学试题第1页（共 4 页）2017 年高考模拟数学试题（全国新课标卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分.考试时间120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i为虚数单位 ,复数ii13= Ai2Bi2C2iD2i2等边三角形ABC的边长为1，如果,BCa CAb ABcu uu rr u uu rr uu u rr那么a bb cc ar rr rr r等于A32B32C12D123已知集合 4|4|2xxZxA，8121|yNyB，记Acard为集合 A 的元素个数，则下列说法不正确的是

2、A5cardAB3cardBC2)card(BAD5)card(BA4一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A63 B8 C83 D12 5过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点1122,P xyQ xy两点，若126xx，则 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离为A5 B4 C3 D2 6下列说法正确的是A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大D事件 A、B 同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小7如图是秦九韶算法的

3、一个程序框图，则输出的S为A1030020()ax axaa x的值B3020100()ax axaa x的值C0010230()axax aa x的值D2000310()axaxaa x的值输入开始01230,aa aax33,kSa输出S结束0k0kSaSx1kk否是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第2页（共 4 页）8若 (9x13 x)n（nN*）的展开式的第3 项的二项式系

4、数为36，则其展开式中的常数项为A252 B 252 C84 D 84 9若 S1121xdx， S212(lnx1)dx，S312xdx，则 S1，S2，S3的大小关系为AS1 S2S3BS2 S1S3CS1S3S2D S3S1S210在平面直角坐标系中,双曲线221124xy的右焦点为F,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C 交于 A,B 两点。若 FAB 的面识为8 3，则直线l的斜率为A13132B21C41D7711已知三个正数a， b，c 满足acba3，225)(3bcaab，则以下四个命题正确的是p1：对任意满足条件的a、b、c，均有 b c；p2：存在一组实数a、b

5、、c，使得 bc；p3： 对任意满足条件的a、b、c， 均有 6b 4a+c；p4： 存在一组实数a、b、c， 使得 6b4a+c. Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p412四次多项式)(xf的四个实根构成公差为2 的等差数列，则( )fx的所有根中最大根与最小根之差是A2 B2 3 C4 D52名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第3页（共 4 页）第卷本卷包括必考题和选考

6、题两部分，第13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4 小题，每小题 5 分. 13某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t70 根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y 6.5x17.5，则表中t 的值为14已知函数ysin x( 0)在区间 0，2上为增函数，且图象关于点(3 ，0)对称，则 的取值集合为15已知球的直径SC 4，A，B 是该球球面上的两点，AB2， ASC BSC45 ，则棱锥 S-ABC 的体积为

7、16等比数列 an中，首项a12，公比 q3，anan1 am720(m，nN*，mn)，则 mn三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为a,b,c,证明：（1）coscosbCcBa；（2）22sincoscos2CABabc. 18 （本小题满分12 分）直三棱柱111CBAABC的所有棱长都为2，D 为 CC1中点（1）求证：直线BDAAB11平面；（2）求二面角BDAA1的大小正弦值；19 （本小题满分12 分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量 x50 x105

8、x1510 x2015x2520 x25x频率0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（1）求在未来连续3 天里，有连续2 天的日车流量都不低于10 万辆且另1 天的日车流量低于 5 万辆的概率；（2）用 X 表示在未来3 天时间里日车流量不低于10 万辆的天数，求X 的分布列和数学期望名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科

9、数学试题第4页（共 4 页）20 （本小题满分12 分）已知椭圆C：)0(12222babyax的焦距为2且过点)23, 1(（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,F F，求该平行四边形面积的最大值21 （本小题满分12 分）设函数xcbxaxxfln)(2， （其中cba,为实常数）（1）当1,0 cb时，讨论)(xf的单调区间；（2）曲线)(xfy（其中0a）在点)1(f1( ，处的切线方程为33xy，（）若函数)(xf无极值点且)( xf存在零点，求cba,的值；（）若函数)(xf有两个极值点，证明)(xf的极小值小于43. 请考生在

10、22、23 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos()sin2xy是参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1sincos. （1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C上的任意一点P到曲线2C的最小距离，并求出此时点P的坐标 . 23.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 . 设函数( )|2|fxxaa. （1） 若不等式( )6f x的解集为|23xx，求实数a的值；（2） 在（1）条件下，若存在实数

11、n，使得( )()f nmfn恒成立，求实数m的取值范围 . 2017年高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案一、选择题：本大题包括12 小题，每小题5 分。1-12 BDAA BBCC ABCD 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第5页（共 4 页）二、填空题：13. 50 14.13，23，1 15. 43316.9 三、解答题 : 17.证法一：（余弦定理法）（1）222222

12、22coscos222abcacbabCcBbcaabaca（2）222222223223222coscos2222()2acbbcaABacbcabababacaa bbcbababcabc ababc222222212sin1cos2222acbCCababcaccccabc，所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在ABC 中由正弦定理得2 sin,2 sinbRB cRC，所以coscos2sincos2sincos2sin()2 sinbCcBRBCRCBRBCRAa（2）由（ 1）知coscosbCcBa， 同理有coscosaCcAb所以coscoscoscosbCcBaCcAa

13、b即2(coscos )()(1cos)() 2sin2CcBAabCab所以22sincoscos2CABabc18. 解： （1）取BC中点O，连结AOABC为正三角形，BCAO111CBAABC直棱柱11BBCCABC平面平面且相交于BC11BBCCAO平面取11CB中点1O，则11/ BBOOBCOO1以O为原点，如图建立空间直角坐标系xyzO，则)0,0, 1(,0,2, 1,3,0,0,3,2, 0,0, 1 , 1,0,0, 111CBAADB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

14、- - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第6页（共 4 页）3,2 , 1,0, 1 , 2,3, 2, 111BABDAB0, 0111BAABBDAB，111,BAABBDAB1AB平面1A BD（ 2）设平面ADA1的法向量为zyxn,0,2,0,3, 1 , 11AAAD,1AAnADn0203yzyx令1z得1 , 0,3n为平面ADA1的一个法向量由（ 1）3,2 , 11AB为平面1A BD的法向量46,cos1ABn所以二面角BDAA1的大小的正弦值为41019.解： （）设A1表示事件“日车流量不低于10 万

15、辆”， A2表示事件“日车流量低于5万辆”， B 表示事件“在未来连续3 天里有连续2 天日车流量不低于10 万辆且另1 天车流量低于 5 万辆”则P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以 P(B)0.70.70.05 20.049 （）X可能取的值为0，1，2， 3，相应的概率分别为027.0)7 .01 ()0(303CXP，189.0)7 .01(7.0)1(213CXP，441.0)7.01(7.0)2(223CXP，343.07 .0)3(333CXP. X 的分布列为X 0123 P 0.0270.1890.4410.343 因为 XB(3， 0.7)，

16、所以期望E(X)30.72.1.20.解： （1）由已知可得，1491, 2222222babac解得 a24，b23，GODCBAF1F2yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试题第7页（共 4 页）所以椭圆 C 的标准方程是13422yx. （2）由已知得：122F F，由于四边形ABCD 是椭圆的内接四边形，所以原点 O 是其对称中心，且122ABCDABF FSSY四边形12112

17、1222AF FAF BAF FBF FSSSS122ABADF Fyyyy，当直线 AD 的斜率存在时，设其方程为1yk x，代入椭圆方程，整理得：2222344120kxk xk，由韦达定理得：22228412,3434ADADkkxxx xkk，2222222221441434ADADADADkkyykxxkxxx xk，2222222144189226 163434ABCDADkkkSyykkY，当直线 AD 的斜率不存在时，易得：331,1,22AD，26ABCDADSyyY，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解： （1）当1,0 cb时xaxxaxxf1212

18、)( 2，)0(x 1 分当0a时，0)(xf很成立，)(xf在),0(上是增函数；2 分当0a时，令0)(xf得ax21或ax21（舍）3 分令0)(xf得ax210；令0)(xf得ax21)(xf在上)21,0(a是增函数，在),21(a上是减函数4 分(2) (i)xcbaxxf2)( 由题得3)1 ( 0)1 (ff，即320cbabaacab3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 理科数学试

19、题第8页（共 4 页）则xaaxaxxfln)3()(2，xaaxaxxaaaxxf3232)( 2（）由)(xf无极值点且)( xf存在零点，得0)3(82aaa)0(a解得38a，于是38b，31c（）由 (i)知)0(32)( 2xxaaxaxxf，要使函数)(xf有两个极值点，只要方程0322aaxax有两个不等正根，设两正根为21, xx，且21xx，可知当2xx时有极小值)(2xf其中这里,4101x由于对称轴为41x，所以21x412，且032222aaxax，得123222xxa【也可用以下解法：由()知)0(32)( 2xxaaxaxxf，要使函数)(xf有两个极值点，只要方

20、程0322aaxax有两个不等正根，那么实数a应满足0)2(2030)3(82aaaaaa，解得338a，aaaaaax24941414)3(822338a12490a即21x412】所以有22222ln)3()(xaaxaxxf12)ln( 3ln3ln3)ln(2222222222222xxxxxxxxxxa)21x41(2而2222222222) 12()ln)(14( 3)( xxxxxxxf，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9

21、页 - - - - - - - - - 理科数学试题第9页（共 4 页）记xxxxgln)(2，) 141(x，有0)1)(12()( xxxxg对 1 ,41(x恒成立，又0) 1(g，故对)21,41(x恒有) 1()(gxg，即0)(xg0)( 2xf对于21x412恒成立即)(2xf在21,41上单调递增，故43)21()(f2fx22解： (1) 由题意知，1C 的普通方程为22(1)1xy2C 的直角坐标方程为1yx. (2) 设(1 cos2 ,sin 2 )P，则P到2C 的距离2| 22cos(2)|24d，当cos(2)14，即322()4kkZ时，d取最小值21，此时P点

22、坐标为22(1,)22. 23. 解：(1) 由( )6f x，得626(6)axaa a，即其解集为|33x ax，由题意知( )6f x的解集为 |23xx，所以1a. (2) 原不等式等价于，存在实数n，使得( )()|12 |12 | 2mf nfnnn恒成立，即min|12 |12 |2mnn，而由绝对值三角不等式，|12 |12 |2nn，从而实数4m. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -